פֿאַרשטיין מאַגנעטישע פֿעלדער אין קראַנט-טראָגנדיקע דראָטן
הקדמה
מאַגנעטישע פעלדער זענען אַ נאַטירלעכע דערשיינונג וואָס האָט פאַסצינירט מענטשן פֿאַר יאָרהונדערטער. איין וועג צו פּראָדוצירן אַ מאַגנעטישע פעלד איז דורך דורכפֿירן אַן עלעקטרישן קראַנט דורך אַ קאַנדאַקטיוו דראָט. די דערשיינונג איז ערשט באמערקט געוואָרן דורך האַנס קריסטיאַן אָרסטעד אין 1820, וועלכער האָט דעמאָנסטרירט אַז אַן עלעקטרישער קראַנט קען פּראָדוצירן אַ מאַגנעטישע פעלד. דער אַרטיקל וועט זיך פֿאַרטיפֿן אין דעם מאַגנעטישן פעלד וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך אַ קראַנט-טראָגנדיקן דראָט, זיינע געזעצן, און זיינע אַפּליקאַציעס אין וואָכעדיקן לעבן.
פֿאַרשטיין מאַגנעטישע פֿעלדער און גרונטלעכע קאָנצעפּטן
א מאַגנעטישע פעלד איז דער פּלאַץ אַרום אַ מאַגנעט אָדער אַ פליסנדיקן עלעקטרישן שטראָם, וואָס פאַראורזאַכט אַ מאַגנעטישע קראַפט צו ווערן אויסגעאיבט אויף אַנדערע מאַטעריאַלן אין יענעם פעלד. דאָס פעלד ווערט רעפּרעזענטירט דורך מאַגנעטישע פעלד ליניעס וואָס שטראַלן זיך פֿון דעם צפון פּאָל פֿון אַ מאַגנעט און גייען אַרײַן אין דעם דרום פּאָל פֿון אַ מאַגנעט. ווי נענטער די פעלד ליניעס זענען ליגן, אַלץ שטאַרקער איז דאָס מאַגנעטישע פעלד.
ווען אַן עלעקטרישער שטראָם פליסט דורך אַ קאַנדאַקטאָר, ווי אַ דראָט, שאַפט עס אַ קייַלעכדיק מאַגנעטישן פעלד אַרום דעם דראָט. די ריכטונג פון דעם פעלד קען מען באַשטימען מיט דער רעכטער האַנט הערשן, וואו דער גראָבער פינגער פון דער רעכטער האַנט ווייזט אין דער ריכטונג פון דעם עלעקטרישן שטראָם , און די אַנדערע פינגער, וואָס זענען איינגעקרימט, ווייַזן די ריכטונג פון דעם מאַגנעטישן פעלד.
ביאָט-סאַוואַרט געזעץ
איינער פון די יסודות'דיגע געזעצן וואס באשרייבט דאס מאגנעטישע פעלד וואס ווערט פראדוצירט דורך אן עלעקטרישן שטראם איז דער ביאָט-סאַוואַרט געזעץ. דער געזעץ איז גערופן נאך צוויי פראנצויזישע פיזיקער, זשאַן-באַפּטיסט ביאָט און פעליקס סאַוואַרט, וועלכע האבן עס ערשט פארמולירט אין די פריע 19טע יארהונדערט.
די ביאָט-סאַוואַרט גלייכונג זאָגט אַז דאָס מאַגנעטישע פעלד (dB) אין אַ געגעבענעם פּונקט אין פּלאַץ פּראָדוצירט דורך אַן אינפיניטעסימאַל קראַנט עלעמענט (Idl) איז:
[dB = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{Idl \times \hat{r}}}{{r^2}} \]
די מאנא:
– \(dB \) איז אַן אינפיניטעסימאַל מאַגנעטיש פעלד.
– \( \mu_0 \) איז די וואַקוום פּערמעאַביליטי קאָנסטאַנט, איר ווערט איז אַרום \( 4\pi \times 10^{-7} \) Tm/A.
– \(I \) איז דער עלעקטרישער שטראָם.
– \(dl \) איז דער לאַנגער עלעמענט פֿון דעם קאַנדאַקטיוון דראָט.
– \( \hat{r} \) איז דער איינהייט וועקטאָר פֿון דעם איצטיקן עלעמענט אין דער ריכטונג פֿון דעם אָבסערוואַציע־פּונקט.
– \(r \) איז די דיסטאַנץ צווישן דעם איצטיקן עלעמענט און דעם אָבסערוואַציע־פונקט.
פֿון דעם גלייכונג קענען מיר זען, אַז דאָס מאַגנעטישע פֿעלד, וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך אַן עלעקטרישן שטראָם, איז גלייך פּראָפּאָרציאָנעל צו דער גרייס פֿונעם שטראָם און אומגעקערט פּראָפּאָרציאָנעל צום קוואַדראַט פֿון דער דיסטאַנץ פֿונעם דראָט.
אמפער'ס געזעץ
אין צוגאב צום ביאָט-סאַוואַרט געזעץ, איז אַמפּערס געזעץ אויך וויכטיק אין פֿאַרשטיין דעם מאַגנעטישן פֿעלד אַרום אַ שטראָם-טראָגנדיקן דראָט. דער געזעץ איז ערשט פֿאָרמולירט געוואָרן דורך אַנדרע-מאַריע אַמפּער אין 1826. אַמפּערס געזעץ זאָגט אַז דער ליניע-אינטעגראַל פֿון דעם מאַגנעטישן פֿעלד (B) אויף אַ פֿאַרמאַכטן וועג (שלייף) איז פּראָפּאָרציאָנעל צום גאַנצן שטראָם וואָס פֿליסט דורך דעם שלייף. מאַטעמאַטיש, ווערט עס אויסגעדריקט ווי:
[פונקט B = ∫mu_0 I_{\text{total}]
די מאנא:
– \(B \) איז דאָס מאַגנעטישע פעלד.
– \(dl \) איז דער לענג עלעמענט פון א פארמאכטן וועג.
– \( I_{\text{total}} \) איז דער גאַנצער קראַנט וואָס פליסט דורך אַ פֿאַרמאַכטן וועג.
אַמפּער'ס געזעץ איז זייער נוצלעך אין קאַלקולירן מאַגנעטישע פעלדער פֿאַר סימעטרישע געאָמעטריעס ווי גלייכע דראָטן, סאָלענאָידן און טאָראָידן.
מאַגנעטישע פעלד אַרום אַ גלייכן קראַנט-טראָגנדיקן דראָט
אין אַ לאַנגן גלייכן דראָט מיט אַ קראַנט \(I \), קען מען אויסרעכענען דאָס מאַגנעטישע פעלד אַרום אים מיט אַמפּערס געזעץ. לאָמיר זאָגן מיר קלייבן אַ קייַלעכדיקן וועג מיט אַ ראַדיוס \(r \) צענטרירט אויף דעם דראָט, וועט דאָס מאַגנעטישע פעלד \(B \) אין אַ דיסטאַנץ \(r \) פֿון דעם דראָט זיין קאָנסטאַנט אויף יענעם וועג. דורך סובסטיטוטירן אַמפּערס געזעץ, באַקומען מיר:
[B 2πr = μ₀I]
אַזוי, די מאַגנעטישע פעלד אַרום אַ גלייכן דראָט איז:
\[ B = \frac{{\mu_0 I}}{{2\pi r}} \]
דאָס ווײַזט אַז דאָס מאַגנעטישע פֿעלד איז פּראָפּאָרציאָנעל צום קראַנט וואָס פֿליסט דורך דעם דראָט און אומגעקערט פּראָפּאָרציאָנעל צו דער דיסטאַנץ פֿון דראָט.
מאַגנעטיש פעלד אַרום אַ סאָלענאָיד
א סאָלענאָיד איז אַ לאַנגע שפּול דראָט, געוויינטלעך צילינדריש, וואָס פּראָדוצירט אַ שטאַרק מאַגנעטיש פעלד ווען אַן עלעקטרישער קראַנט פליסט דורך אים. דאָס מאַגנעטיש פעלד אינעווייניק אין אַ סאָלענאָיד איז כּמעט גלייך און קען ווערן אויסגערעכנט מיט אַמפּער'ס געזעץ. אויב דער סאָלענאָיד האט n דרייען פּער איינהייט לענג און אַ קראַנט פליסט דורך דעם דראָט, איז דאָס מאַגנעטיש פעלד אינעווייניק אין סאָלענאָיד:
\[ ב = \mu_0 n I \]
דאס מאַגנעטישע פעלד אינדרויסן פון דעם סאָלענאָיד קען איגנאָרירט ווערן ווײַל עס איז זייער שוואַך קאַמפּערד מיטן פעלד אינעווייניק.
אַפּליקאַציע פון מאַגנעטישן פעלד פון קראַנט-טראָגנדיקן דראָט
פֿאַרשטיין די מאַגנעטישע פֿעלדער וואָס ווערן פּראָדוצירט דורך עלעקטרישע שטראָמען איז קריטיש פֿאַר פֿיל מאָדערנע טעכנאָלאָגיעס:
1. טראַנספאָרמאַטאָר
טראַנספאָרמאַטאָרן זענען דעוויסעס געניצט צו ענדערן עלעקטרישע וואָולטאַזש . זיי אַרבעטן אויף דעם פּרינציפּ פון עלעקטראָמאַגנעטישע אינדוקציע , וואו אַ ענדערנדיק מאַגנעטיש פעלד אינדוצירט אַ וואָולטאַזש אין אַ דראָט. אַ טראַנספאָרמאַטאָר באַשטייט פון צוויי שפּולן פון דראָט, אַ ערשטיק און אַ סעקונדערי, געוויקלט אַרום אַן אייַזן קערן. ווען אַן עלעקטרישער קראַנט פליסט דורך די ערשטיק שפּול, אינדוצירט דער רעזולטאַט מאַגנעטיש פעלד אַ וואָולטאַזש אין די סעקונדערי שפּול.
2. עלעקטרישע מאָטאָרן און דזשענעראַטאָרן
עלעקטרישע מאָטאָרן קאָנווערטירן עלעקטרישע ענערגיע אין מעכאנישע ענערגיע ניצנדיק דעם פּרינציפּ פון מאַגנעטישע פעלדער. ווען שטראָם פליסט דורך אַ שפּול דראָט אינעווייניק אין מאָטאָר, אינטעראַקטירט דאָס רעזולטירנדיקע מאַגנעטישע פעלד מיטן מאַגנעטישן פעלד פון אַ פעסטן מאַגנעט, פּראָדוצירנדיק אַ קראַפט וואָס דרייט דעם ראָטאָר. פאַרקערט, אַ גענעראַטאָר קאָנווערטירט מעכאנישע ענערגיע אין עלעקטרישע ענערגיע דורך דרייען אַ שפּול דראָט אין אַ מאַגנעטישן פעלד.
3. סאָלענאָידן און עלעקטראָמאַגנעטן
סאָלענאָידן ווערן גענוצט אין פילע אַפּליקאַציעס, אַזאַ ווי רעלייז, סאָלענאָיד ווענטילן און אַקטואַטאָרן. ווען אַן עלעקטרישער קראַנט פליסט דורך אַ סאָלענאָיד, ווערט אַ שטאַרק מאַגנעטיש פעלד גענערירט אין אים, וואָס קען דאַן ווערן גענוצט צו באַוועגן אַ פּלאַנדזשער אָדער אַנדער מעכאַניזם. עלעקטראָמאַגנעטן קענען ווערן גענוצט אין הייבן עקוויפּמענט, עלעקטראָמאַגנעטישע ברעיקינג און MRI עקוויפּמענט אין דעם מעדיצינישן פעלד.
4. סופּערקאַנדאַקטינג דראָט
סופּערקאַנדאַקטאָרס זענען מאַטעריאַלן וואָס האָבן נול קעגנשטעל ביי זייער נידעריקע טעמפּעראַטורן. ווען אַן עלעקטרישער קראַנט פליסט דורך אַ סופּערקאַנדאַקטינג דראָט, קען עס שאַפֿן אַ זייער שטאַרק מאַגנעטיש פעלד אָן פאַרלירן ענערגיע. דאָס איז זייער נוצלעך אין MRI טעכנאָלאָגיע, פּאַרטיקל אַקסעלערייטערז, און די אַנטוויקלונג פון קערן פיוזשאַן רעאַקטאָרן.
קעסימפּולאַן
פֿאַרשטיין די מאַגנעטישע פֿעלדער וואָס ווערן גענערירט דורך שטראָם-טראָגנדיקע דראָטן איז די באַזע פֿאַר פֿילע דערשיינונגען און אַפּליקאַציעס פֿון מאָדערנער פֿיזיק. פֿון גרונטלעכע געזעצן ווי ביאָט-סאַוואַרט און אַמפּער'ס געזעצן ביזן באַרעכנען מאַגנעטישע פֿעלדער אין מער קאָמפּליצירטע קאָנפֿיגוראַציעס, העלפֿן אונדז די פּרינציפּן אַנטוויקלען אַ פֿאַרשיידנקייט פֿון וועלט-פֿאַרענדערנדיקע טעכנאָלאָגיעס. דורך ווײַטערדיקע פֿאָרשונג און כידעש אין דעם פֿעלד, קענען מיר דערוואַרטן צו זען מער טעכנאָלאָגישע אַפּליקאַציעס וואָס פֿאַרלאָזן זיך אויף מאַגנעטישע פֿעלדער אין וואָכעדיקן לעבן.
