Va chạm đàn hồi hoàn hảo
Va chạm giữa hai vật được gọi là va chạm đàn hồi hoàn hảo nếu động lượng hoặc động năng của mỗi vật trước va chạm bằng động lượng và động năng của mỗi vật sau va chạm. Nói cách khác, định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn động năng được áp dụng trong các va chạm đàn hồi hoàn hảo. Việc sử dụng từ "đàn hồi" cho thấy rằng sau va chạm, hai vật không dính vào nhau mà bật ra. Động lượng của mỗi vật được bảo toàn.
Động lượng của mỗi vật thể được bảo toàn.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ………………….. Phương trình 1.5
Động năng của mỗi vật thể được bảo toàn.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ………………….. Phương trình 1.6
[irp]
Va chạm hoàn toàn đàn hồi phải diễn ra êm ái và không sinh nhiệt do ma sát giữa hai vật va chạm. Nếu va chạm giữa hai vật tạo ra tiếng ồn và nhiệt, động năng của các vật không được bảo toàn. Một phần động năng được chuyển hóa thành năng lượng âm thanh và năng lượng nhiệt, và một phần được chuyển hóa thành nội năng. Ví dụ về va chạm hoàn toàn đàn hồi là va chạm giữa các hạt nguyên tử và hạ nguyên tử.
Trong bài toán va chạm đàn hồi hoàn hảo, nếu biết vận tốc ban đầu nhưng chưa biết vận tốc cuối cùng, bài toán không thể giải chỉ bằng cách sử dụng phương trình 1.5 và 1.6. Vì lý do này, cả hai phương trình đều được biến đổi để suy ra các phương trình khác, có thể được sử dụng để xác định vận tốc cuối cùng.
Loại bỏ thừa số 1/2 rồi thực hiện phép biến đổi với 1.6
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m 1 (v 1 2 – v 1 ' 2 ) = m 2 (v 2 ' 2 – v 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) …………….. Phương trình 1.7
[irp]
Biến đổi phương trình 1.5
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ………………….. Phương trình 1.8
Chia phương trình 1.7 cho phương trình 1.8 để thu được kết quả cuối cùng.
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ………………….. Phương trình 1.9
Các phương trình 1.5 và 1.9 có thể được sử dụng để giải các bài toán về va chạm đàn hồi hoàn hảo. Kết hợp các phương trình 1.5 và 1.9 để thu được hai phương trình xác định vận tốc cuối cùng của hai vật thể nếu khối lượng và vận tốc ban đầu của chúng chưa biết.
Khi giải các bài toán sử dụng các phương trình trên, hãy sử dụng dấu chính xác cho v₁ và v₂ . Nếu vật 1 chuyển động sang phải, v₁ mang dấu dương, và ngược lại, nếu vật 2 chuyển động sang trái, v₂ mang dấu âm. Nếu cả hai vật chuyển động theo các hướng khác nhau, nhưng không có thông tin về hướng chuyển động, thì v₁ và v₂ phải có dấu khác nhau, ví dụ, v₁ mang dấu dương và v₂ mang dấu âm.
4.1.1 Hai vật có cùng khối lượng
Nếu m 1 = m 2 , thì v 1 ' = v 2 và v 2 ' = v 1.
Nếu hai vật thể chuyển động theo hướng khác nhau thì sao?
Ví dụ, nếu trước khi va chạm, vật thể 1 di chuyển sang phải và vật thể 2 di chuyển sang trái, thì sau va chạm, vật thể 1 sẽ di chuyển sang trái (v 1 ' = – v 2 ) và vật thể 2 sẽ di chuyển sang phải (v 2 ' = v 1 ).
Điều gì sẽ xảy ra nếu một trong hai vật thể ban đầu ở trạng thái nghỉ?
Ví dụ, nếu trước va chạm vật 2 đứng yên (v 2 = 0), vật 1 cũng sẽ đứng yên (v 1 ' = 0) và vật 2 sẽ chuyển động với vận tốc bằng vận tốc ban đầu của vật 1 (v 2 ' = v 1 ) sau va chạm. Nếu trước va chạm vật 1 chuyển động sang phải, vật 2 cũng sẽ chuyển động sang phải sau va chạm. Do đó, hai vật trao đổi vận tốc cho nhau.
[irp]
Ví dụ câu hỏi 4
Hai vật A (2 kg) và B (2 kg) chuyển động theo hướng ngược nhau với vận tốc lần lượt là 4 m/s và 2 m/s. Nếu vật A và B va chạm đàn hồi hoàn toàn, thì vận tốc cuối cùng của vật A và B là bao nhiêu?
Đã biết:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Cần tìm: v A ' và v B '
Giải pháp:
v A ' = – 2 m/s và v B ' = 4 m/s
Sau va chạm, vật A chuyển động với tốc độ 2 m/s và vật B chuyển động với tốc độ 4 m/s theo hướng ngược nhau. Nếu trước va chạm vật A chuyển động sang phải và vật B chuyển động sang trái, thì sau va chạm vật A sẽ chuyển động sang trái và vật B sẽ chuyển động sang phải.
Ví dụ câu hỏi 5
Vật A (2 kg) chuyển động sang phải với vận tốc 2 m/s và va chạm với vật B (2 kg) đang đứng yên. Nếu hai vật va chạm hoàn toàn đàn hồi, thì vận tốc cuối cùng của vật A và vật B là bao nhiêu?
Đã biết:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Cần tìm: v A ' và v B '
Giải pháp:
v A ' = 0 và v B ' = 2 m/s
Sau va chạm, vật A đứng yên, và vật B chuyển động sang phải với tốc độ 2 m/s.
[irp]
4.1.2 Hai vật có khối lượng khác nhau
Nếu hai vật có vận tốc ban đầu và khối lượng khác nhau (chênh lệch nhỏ), vận tốc cuối cùng được xác định bằng cách sử dụng phương trình 1.10 và 1.11.
Nếu ban đầu vật 2 ở trạng thái nghỉ (v 2 = 0), phương trình 1.10 trở thành phương trình 1.12 và phương trình 1.11 trở thành phương trình 1.13.
Nếu v₂ = 0, m₁ rất lớn và m₂ rất nhỏ, bằng cách giải các phương trình 1.12 và 1.13, ta thu được v₁ ' = v₁ và v₂ ' = 2v₁ . Nếu v₂ = 0, m₁ rất nhỏ và m₂ rất lớn, bằng cách giải các phương trình 1.12 và 1.13, ta thu được v₁ ' = -v₁ và v₂ ' = 0. Dấu cộng và dấu âm biểu thị hướng chuyển động ngược nhau.
Ví dụ câu hỏi 6
Một vật có khối lượng 1 kg chuyển động với vận tốc 20 m/s và va chạm với một bức tường trong một va chạm hoàn toàn đàn hồi. Vận tốc cuối cùng của vật và bức tường là bao nhiêu?
Đã biết:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = rất lớn, v B = 0
Cần tìm : v A và v B
Giải pháp:
v A ' = -20 m/s và v B ' = 0
Sau va chạm, vật A bật ra với vận tốc 20 m/s và vật B vẫn đứng yên. Nếu trước va chạm vật A chuyển động sang phải, thì sau va chạm nó sẽ chuyển động sang trái.
