Bài viết về nguyên lý Archimedes
Một con tàu có khối lượng khổng lồ không chìm, trong khi một hòn đá có kích thước nhỏ lại có thể chìm. Tại sao lại như vậy? Câu trả lời rất đơn giản nếu bạn hiểu khái niệm về lực nổi và nguyên lý Archimedes.
Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta sẽ thấy rằng các vật thể được đặt trong chất lỏng, ví dụ như một hòn đá, sẽ có trọng lượng nhỏ hơn so với khi vật thể không ở trong chất lỏng. Bạn có thể thấy khó khăn khi nhấc một hòn đá từ mặt đất, nhưng cùng một hòn đá đó lại dễ dàng được nhấc lên từ đáy biển. Điều này là do lực nổi. Lực nổi xảy ra do sự khác biệt về áp suất chất lỏng ở các độ sâu khác nhau. Áp suất chất lỏng tăng theo độ sâu, chất lỏng càng đặc thì áp suất càng lớn. Khi một vật thể được đặt vào chất lỏng, sẽ có sự khác biệt về áp suất giữa chất lỏng ở phía trên vật thể và chất lỏng ở phía dưới vật thể. Chất lỏng ở phía dưới vật thể có áp suất cao hơn chất lỏng ở phía trên vật thể.
Trong hình, bạn có thể thấy một vật thể nổi trên mặt nước. Chất lỏng ở đáy vật thể có áp suất cao hơn chất lỏng ở phía trên vật thể. Điều này là do chất lỏng bên dưới vật thể có độ sâu lớn hơn chất lỏng bên trên vật thể (p2 > h1).
Áp suất chất lỏng ở độ sâu h2 là :
Áp suất chất lỏng ở độ sâu h1 là :
F2 = lực do chất lỏng tác dụng lên đáy vật, F1 = lực do chất lỏng tác dụng lên đỉnh vật, A = diện tích bề mặt của vật.
Sự khác biệt giữa F2 và F1 là tổng lực do chất lỏng tác dụng lên vật thể, mà ta gọi là lực đẩy nổi. Lượng lực đẩy nổi là:
Lực nổi F = F 2 − F 1
Độ nổi F = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
Độ nổi F = ρ g A (h 2 − h 1 )
Lực nổi F = ρ F g A h
Lực nổi F = ρ F g V
ρF = mật độ chất lỏng, g = gia tốc trọng trường, V = thể tích vật thể trong chất lỏng
Vì vậy, ta có thể viết phương trình biểu thị lực đẩy nổi (lực đẩy nổi F) ở trên:
Độ nổi F = ρ F g V → m = ρ V
Lực nổi F = m F g
Lực nổi F = w F
m F g = w F = trọng lượng của chất lỏng có thể tích bằng thể tích của vật được nhúng vào.
Dựa trên phương trình trên, ta có thể nói rằng lực đẩy nổi bằng trọng lượng của chất lỏng bị chiếm chỗ, thể tích chất lỏng bị chiếm chỗ tương đương với thể tích của vật thể nhúng trong chất lỏng.
Nếu vật thể được thả vào chất lỏng, nổi trên mặt nước, trong đó chỉ có một phần của vật thể được thả vào,
Khi đó, thể tích chất lỏng bị dịch chuyển bằng thể tích phần vật thể nhúng trong chất lỏng. Bất kể vật thể là gì và hình dạng ra sao, mọi người đều sẽ trải nghiệm điều tương tự. Đây là kết quả nghiên cứu của Archimedes (287-212 trước Công nguyên), được biết đến với tên gọi Nguyên lý Archimedes.
Nguyên lý Archimedes phát biểu rằng:
Khi một vật thể được nhúng hoàn toàn hoặc một phần vào chất lỏng, chất lỏng sẽ tạo ra một lực đẩy hướng lên (lực nổi) tác dụng lên vật thể, trong đó lực đẩy hướng lên (lực nổi) bằng trọng lượng của chất lỏng bị chiếm chỗ.
Câu chuyện về Archimedes
Archimedes, sống vào khoảng năm 287-212 trước Công nguyên, được vua Hieron II giao nhiệm vụ điều tra xem chiếc vương miện được làm cho nhà vua có phải làm bằng vàng nguyên chất hay không. Ban đầu, Archimedes gặp khó khăn trong việc xác định xem vương miện có chứa vàng nguyên chất hay không. Vấn đề là, hình dạng của vương miện không đều và không thể phá hủy trước để xác định xem nó có phải làm bằng vàng nguyên chất hay không.
Phương pháp xác định xem một chiếc vương miện có làm bằng vàng nguyên chất hay không là trước tiên xác định trọng lượng của vương miện, sau đó so sánh với trọng lượng riêng của vàng. Nếu vương miện được làm bằng vàng nguyên chất, thì trọng lượng riêng của vương miện bằng trọng lượng riêng của vàng.
Tỷ trọng riêng của một vật là tỷ lệ giữa trọng lượng của vật đó trong không khí và trọng lượng của nước có cùng thể tích với thể tích của vật đó. (Công thức toán học:)
Làm thế nào để xác định khối lượng của nước có thể tích bằng thể tích của các vật thể khác?
Theo Archimedes, trọng lượng của nước có cùng thể tích với thể tích của một vật thể bằng lực đẩy nổi khi vật thể chìm (toàn bộ phần vật thể nhúng trong nước). Điều này cũng chính là trọng lượng của các vật thể bị mất đi khi cân trong nước. Do đó:
Để xác định trọng lượng riêng của vương miện, trước tiên người ta cân vương miện trong không khí (trọng lượng của vương miện trong không khí). Sau đó, vương miện được thả vào nước và cân lại để thu được trọng lượng bị mất của vương miện. Vì vậy:
Sau khi xác định được tỷ trọng của chiếc vương miện, người ta sẽ so sánh nó với tỷ trọng của vàng. Tỷ trọng của vàng là 19.3. Nếu tỷ trọng của vương miện bằng tỷ trọng của vàng, thì vương miện được làm bằng vàng nguyên chất. Nhưng nếu vương miện không được làm bằng vàng nguyên chất, thì tỷ trọng của vương miện không giống với tỷ trọng của vàng.
Tại sao con tàu không chìm?
Nếu khối lượng riêng của một vật nhỏ hơn khối lượng riêng của nước, thì vật đó sẽ nổi. Ngược lại, nếu khối lượng riêng của một vật lớn hơn khối lượng riêng của nước, thì vật đó sẽ chìm. Hầu hết các tàu thuyền được làm bằng sắt và thép. Khối lượng riêng của sắt và thép là 7.8 x 10³ kg /m³ trong khi khối lượng riêng của nước là 1.00 x 10³ kg /m³ . Có vẻ như khối lượng riêng của sắt và thép lớn hơn khối lượng riêng của nước. Trong trường hợp này, trọng lượng riêng của sắt và thép là 7.8. Con tàu đáng lẽ phải chìm. Tại sao con tàu không chìm? Khối lượng riêng tổng thể của con tàu nhỏ hơn khối lượng riêng của nước hoặc nước biển.
Ví dụ bài toán 1:
Một hòn đá có khối lượng 40 kg nằm dưới đáy ao. Nếu thể tích của hòn đá là 0.2 m³, thì lực tối thiểu cần thiết để nâng hòn đá lên là bao nhiêu?
Đã biết:
Khối lượng của hòn đá (m) = 40 kg
Thể tích đá (V) = 0.02 m³
Khối lượng riêng của nước = 1000 kg/ m³
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Cần tuyển: Tối thiểu F
Giải pháp:
Lực nổi F = w F
Lực nổi F = m F g → m = pV
Lực nổi F = ρ F g V
Lực nổi F = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0.02 m³ )
Lực đẩy nổi F = 200 kg m/ s²
Lực nổi F = 200 N
khối lượng đá (w) = mg
trọng lượng của hòn đá = (40 kg)(10 m/s 2 )
trọng lượng của hòn đá = 400 kg m/ s²
Trọng lượng của hòn đá = 400 N
Lực tối thiểu cần thiết để nâng tảng đá:
Trọng lượng của hòn đá – lực đẩy nổi = 400 N – 200 N = 200 N
Ví dụ bài toán 2:
Khối lượng riêng của vật trong nước = 5000 kg m/s² và khối lượng riêng của vật trong nước = 4000 kg m/s² . Nếu mật độ của vật = 2000 kg/m³ , thì khối lượng và thể tích của vật là bao nhiêu? g = 10 m/ s²
Dung dịch
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Khối lượng riêng của vật thể = 2000 kg/ m³
Khối lượng riêng của nước = 1000 kg/ m³
Khối lượng của vật trong không khí = 5000 kg m/ s²
Khối lượng của vật thể trong nước = 4000 kg m/ s²
Lực đẩy nổi (F buoyancy) = trọng lượng của vật trong không khí – trọng lượng của vật trong nước
Lực đẩy nổi F = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
Lực đẩy nổi F = 1000 kg m/ s²
Lực nổi F = trọng lượng của nước bị chiếm chỗ
Lực đẩy F = (khối lượng nước)(g)
Lực đẩy F = (thể tích nước bị chiếm chỗ)(mật độ nước)(g)
Thể tích nước bị chiếm chỗ = thể tích vật thể trong nước
Thể tích vật thể = 0.1 m³
Khối lượng của vật thể = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = (2000 kg / m 3 )(0.1 m 3 )
m = 200 kg
Khối lượng vật thể = 200 kg
Ví dụ bài toán 3:
Cần bao nhiêu thể tích khí heli nếu một quả bóng bay phải nâng được trọng tải 500 kg?
Giải pháp:
Khối lượng riêng của heli = 0.1786 kg/ m³
Khối lượng riêng của không khí = 1.293 kg/ m³
Lực đẩy nổi = trọng lượng không khí bị chiếm chỗ = trọng lượng vật thể + trọng lượng khí heli
Lực đẩy nổi = trọng lượng của vật + trọng lượng của khí heli
Lực đẩy nổi = (khối lượng vật tải)(g) + (khối lượng khí heli)(g)
Lực đẩy nổi = (khối lượng vật tải + khối lượng khí heli)g —- phương trình 1
Lực đẩy nổi = trọng lượng của không khí bị dịch chuyển
Lực đẩy nổi = (khối lượng không khí bị dịch chuyển)(g) —- phương trình 2
Chúng ta kết hợp phương trình 1 và phương trình 2:
(khối lượng vật tải + khối lượng khí heli)(g) = (khối lượng không khí bị chiếm chỗ)(g)
Khối lượng vật tải + khối lượng khí heli = khối lượng không khí bị chiếm chỗ
500 kg + (ρ heli)(V heli) = (ρ nước)(V nước)
500 kg = (ρ nước)(V nước) – (ρ heli)(V heli)
Thể tích không khí bị chiếm chỗ (V không khí) = Thể tích khí heli trong quả bóng (V heli)
500 kg = (ρ nước – ρ heli)(V)
Đây là thể tích khí heli tối thiểu cần thiết để nâng vật nặng trên bề mặt Trái đất. Để khinh khí cầu bay cao hơn, cần phải tăng thêm thể tích khí heli. Thể tích khí heli phải được tăng lên vì mật độ không khí giảm theo độ cao.
