Định lý công-động năng phát biểu rằng tổng công, hay lực tác dụng của một lực tổng hợp lên một vật, bằng với sự thay đổi động năng của vật đó. Nếu lực tổng hợp thực hiện công dương (lực tổng hợp cùng hướng với độ dịch chuyển), thì động năng của vật tăng lên. Ngược lại, nếu lực tổng hợp thực hiện công âm (lực tổng hợp ngược hướng với độ dịch chuyển), thì động năng của vật giảm xuống.
W tổng = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Nếu chỉ có các lực bảo toàn tác dụng lên một vật, như trong trường hợp vật rơi tự do , thì lực tổng hợp bằng lực bảo toàn. Phát biểu của định lý công-động năng có thể được chuyển đổi thành công toàn phần, hay công do lực bảo toàn thực hiện bằng sự thay đổi động năng. Nếu lực bảo toàn thực hiện công dương (lực bảo toàn cùng hướng với độ dịch chuyển), thì động năng của vật tăng lên. Ngược lại, nếu lực bảo toàn thực hiện công âm (lực bảo toàn ngược hướng với độ dịch chuyển), thì động năng của vật giảm xuống.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Công do một lực bảo toàn thực hiện lên một vật bằng với sự thay đổi âm của thế năng của vật đó. Nếu lực bảo toàn thực hiện công dương, thế năng sẽ giảm. Ngược lại, nếu lực bảo toàn thực hiện công âm, thế năng sẽ tăng.
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
Dựa trên phần tổng quan trước đó, dường như có mối quan hệ giữa công do lực bảo toàn thực hiện lên một vật và sự thay đổi động năng và thế năng của vật đó. Nếu lực bảo toàn thực hiện công dương, động năng tăng lên, trong khi thế năng giảm xuống. Nếu lực bảo toàn thực hiện công âm, động năng giảm xuống, trong khi thế năng tăng lên.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Thông tin :
EM 1 = năng lượng cơ học ban đầu, EM 2 = năng lượng cơ học cuối cùng, EP 1 = năng lượng thế năng ban đầu, EP 2 = năng lượng thế năng cuối cùng, EK 1 = năng lượng động năng ban đầu, EK 2 = năng lượng động năng cuối cùng
Ví dụ về bài toán
1. Một khối vật được thả rơi từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng nhẵn (tại A) mà không có vận tốc ban đầu. Khối vật trượt xuống đáy mặt phẳng nghiêng (tại E).
Nếu AB = BC = CD = DE, thì tỉ lệ tốc độ của các khối tại C, D và E là…
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Câu hỏi: So sánh tốc độ của các khối tại C, D và E.
Trả lời:
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học phát biểu rằng năng lượng cơ học ban đầu bằng năng lượng cơ học cuối cùng.
Năng lượng cơ học ban đầu = năng lượng thế hấp dẫn
Năng lượng cơ học cuối cùng = năng lượng động
Ở vị trí trên cùng, khối vật đứng yên, nên động năng của nó bằng 0 và thế năng trọng trường đạt giá trị cực đại. Khi nó di chuyển từ đỉnh xuống đáy mặt phẳng nghiêng, thế năng trọng trường giảm dần và được chuyển hóa thành động năng. Khi đến đáy mặt phẳng nghiêng, động năng của nó đạt giá trị cực đại và thế năng trọng trường bằng 0.
Thế năng trọng trường tại điểm A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Động năng tại điểm A = 1/2 mv² = 1/2 m (0 2 ) = 0
Thế năng trọng trường tại điểm B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Động năng tại điểm B = 1/2 mv²
Thế năng trọng trường tại điểm C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Động năng tại điểm C = 1/2 mv²
Thế năng trọng trường tại điểm D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Động năng tại điểm D = 1/2 mv²
Thế năng trọng trường tại điểm E = mgh = mg (0) = 0
Động năng tại điểm E = 1/2 mv²
Năng lượng cơ học tại điểm A = Thế năng trọng trường + động năng = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Năng lượng cơ học tại điểm B = Thế năng trọng trường + động năng = 3/4 mg + 1/2 mv²
Năng lượng cơ học tại điểm C = Thế năng trọng trường + động năng = 2/4 mg + 1/2 mv²
Năng lượng cơ học tại điểm D = Thế năng trọng trường + động năng = 1/4 mg + 1/2 mv²
Năng lượng cơ học tại điểm E = Thế năng trọng trường + động năng = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Tốc độ của khối tại C:
Năng lượng cơ học tại điểm C = năng lượng cơ học ban đầu (năng lượng cơ học không đổi)
2/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv 2 = 2/4 mg
1/2 mv 2 = 1/2 mg
mv 2 = mg
v 2 = g
v = √g
Tốc độ của khối tại D:
Năng lượng cơ học tại điểm D = năng lượng cơ học ban đầu (năng lượng cơ học không đổi)
1/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv 2 = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v 2 = 2 (3/4) g
v 2 = (6/4) g
v 2 = (3/2) g
v 2 = 1,5g
v = √1,5g
Tốc độ của khối vật tại điểm E:
Năng lượng cơ học tại điểm E = năng lượng cơ học ban đầu (năng lượng cơ học không đổi)
1/2 mv 2 = mg
1/2 v 2 = g
v 2 = 2g
v = √2g
So sánh tốc độ của các khối tại C, D và E:
√ g : √1,5g : √2g
√1 : √1,5 : √2 (nhân với 2)
√2 : √3 : √4
√2 : √3 : 2
2. Hãy nhìn vào bức tranh sau đây!
Hai vật thể rơi xuống theo một đường cong từ điểm A. Khối lượng của vật thứ nhất là m1 = 5 kg và vật thứ hai là m2 = 15 kg. Nếu gia tốc trọng trường là g = 10 m/s² , thì tỉ số động năng Ek1 : Ek2 tại điểm B là…
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 2 : 1
E. 3 : 1
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Khối lượng của vật thể 1 (m 1 ) = 5 kg
Khối lượng của vật thể 2 (m 2 ) = 15 kg
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Khoảng cách giữa điểm A và điểm B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Câu hỏi: So sánh động năng Ek 1 : Ek 2 tại điểm B
Hàm:
Thế năng trọng trường của một vật tại điểm A được đo từ điểm B:
EP 1 = m 1 gh = (5 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 500 Jun
EP 2 = m 2 gh = (15 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 1500 Jun
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học phát biểu rằng năng lượng cơ học ban đầu bằng năng lượng cơ học cuối cùng.
Năng lượng cơ học ban đầu = năng lượng thế hấp dẫn
Năng lượng cơ học cuối cùng = năng lượng động
EP 1 = EK 1
500 Jun = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Jun = EK 2
Bài tập 1 : Bài tập 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Đáp án đúng là B.
3. Hãy nhìn vào bức tranh!
Một viên bi có khối lượng m lăn xuống một mặt phẳng bán nguyệt nhẵn mà không có vận tốc ban đầu từ điểm A. Vận tốc của viên bi tại điểm B là…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Chênh lệch độ cao giữa điểm A và điểm B (h) = 4 m – 2 m = 2 mét
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Khối lượng đá cẩm thạch (m) = m
Câu hỏi: Tốc độ của viên bi tại điểm B là bao nhiêu?
Hàm:
Năng lượng cơ học ban đầu = năng lượng cơ học tại điểm A = năng lượng thế hấp dẫn = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Năng lượng cơ học cuối cùng = năng lượng cơ học tại điểm B = động năng = 1/2 mv²
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học:
Năng lượng cơ học ban đầu = năng lượng cơ học cuối cùng
20 m = 1/2 mv 2
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Đáp án đúng là B.
4. Một quả bóng trượt trên đường ray trơn như hình bên dưới.
Nếu vận tốc của quả bóng tại điểm A là 6 ms⁻¹ , tại điểm B là √92 ms⁻¹ , và gia tốc trọng trường g = 10 ms⁻² , thì độ cao của điểm B so với đáy đường ray là...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
C. 1 m
D. √ 2 m
E. 2,8 m
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Tốc độ của quả bóng tại điểm A (v A ) = 6 ms -1
Tốc độ của quả bóng tại điểm B (v B ) = √ 92 ms -1
Gia tốc trọng trường (g) = 10 ms⁻²
Chiều cao A (h A ) = 5,6 mét
Chiều cao B (h B ) = h
Câu hỏi: Độ cao của điểm B so với đáy đường ray là bao nhiêu?
Hàm:
Đường ray trơn trượt nên không có ma sát. Do đó, lực duy nhất tác dụng lên vật là trọng lực. Trọng lực là một lực bảo toàn. Công do một lực bảo toàn thực hiện không phụ thuộc vào hình dạng của đường ray mà phụ thuộc vào sự thay đổi vị trí.
Vì vậy, ta có thể tính độ cao của điểm B so với đáy đường ray bằng cách sử dụng công thức định luật bảo toàn năng lượng cơ học.
Năng lượng cơ học ban đầu = Năng lượng thế hấp dẫn
Khi ở điểm A, quả bóng chưa chuyển động nên vận tốc của nó bằng 0. Vận tốc của quả bóng bằng 0 nên động năng của quả bóng bằng 0. Động năng: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Nhưng quả bóng ở độ cao 5,6 mét so với đáy nên quả bóng có thế năng trọng trường. Thế năng trọng trường: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Năng lượng cơ học ban đầu = Thế năng trọng trường + Động năng = 56 m + 0 = 56 m
Năng lượng cơ học cuối cùng = Thế năng trọng trường + Động năng
Khi ở điểm B, chiều cao của quả bóng là h. Thế năng trọng trường: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Điểm B nằm rất xa phía dưới điểm A nên quả bóng vẫn đang chuyển động với một vận tốc nhất định. Vì quả bóng vẫn đang chuyển động với một vận tốc nhất định nên nó có động năng. Động năng: EK = 1/2 mv² = 1/2 m ( √ 92 ) 2 = 1/2 m ( 92) = 46 m
Năng lượng cơ học cuối cùng = Thế năng trọng trường + Động năng = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học:
Năng lượng cơ học ban đầu = Năng lượng cơ học cuối cùng
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 giờ + 46
56 – 46 = 10 giờ
10 = 10 giờ
h = 10/10 = 1 mét
Đáp án đúng là C.
Nguồn câu hỏi:
Các câu hỏi Vật lý cho kỳ thi quốc gia dành cho học sinh trung học phổ thông/trung học nghề
