16 ví dụ về các câu hỏi về định luật bảo toàn năng lượng cơ học
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học trong chuyển động rơi tự do
1. Một quả dừa có khối lượng 2 kg rơi tự do từ độ cao 6 mét. Động năng của quả dừa khi chạm đất là… g = 10 m/s2
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Khối lượng quả dừa (m) = 2 kg
Chiều cao (h) = 6 mét
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
Yêu cầu : động năng (EK)
Jawab :
Năng lượng cơ học ban đầu
Nếu một vật đang rơi tự do, nó không có vận tốc ban đầu. Vì không có vận tốc ban đầu, nên không có động năng ban đầu. Ban đầu, vật ở độ cao 6 mét, vì vậy tất nhiên, vật có thế năng trọng trường ban đầu. Do đó, cơ năng ban đầu (EM) lào) là thế năng hấp dẫn (EP).
EMo = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Joules
Năng lượng cơ học cuối cùng
Khi chuyển động xuống dưới, độ cao của vật giảm đi, do đó thế năng trọng trường của nó cũng giảm. Thế năng trọng trường không bị mất đi mà được chuyển hóa thành động năng. Khi chạm đất, độ cao của vật bằng với độ cao của mặt đất (h = 0), do đó thế năng trọng trường của nó bằng 0 (h = 0, nên EP = mgh = 0). Toàn bộ thế năng trọng trường được chuyển hóa thành động năng. Vì vậy, năng lượng cơ học (EM) cuối cùng làt) là động năng (EK).
EMt = EK = ½ mv2
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học :
Năng lượng cơ học ban đầu = năng lượng cơ học cuối cùng
EMo = EMt
EP = EK
120 = EK
Động năng của quả dừa khi chạm đất là 100 Jun.
2. 
Một quả bóng có khối lượng 2 kg. rơi tự do từ vị trí A như hình minh họa. (g = 10 ms)-2Khi đạt đến điểm B, động năng bằng 2 lần thế năng, do đó độ cao của điểm B so với mặt đất là…
A. 80 m
B. 70 m
C. 60 m
D. 40 m
E. 30 m
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Khối lượng của quả bóng (m) = 2 kg
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s²-2
Chiều cao A (h)A) = 90 mét
Yêu cầu Chiều cao B (h)B)
Jawab :
Khi quả bóng đến điểm B, động năng của quả bóng tại điểm B bằng 2 lần thế năng trọng trường của quả bóng tại điểm B.
EK = 2 EP
½ mv2 = 2 mghB
½ v2 = 2 ghB
v2 = 2(2)(10) hB
v2 = 40 giờB
Đếm kecepatan (v) quả bóng khi nó đến điểm B sau khi rơi từ điểm A.
v2 = 2 gh = 2(10)(90–hB) = 20(90–hB)
Thay thế v2 trong phương trình trên với v2 trong phương trình này.
v2 = 40 giờB
20(90–hB) = 40 giờB
1800 tầm 20 hB = 40 giờB
1800 = 40 giờB + 20 giờB
1800 = 60 giờB
hB = 1800/60
hB = 30 mét
Đáp án đúng là E.
3. Một vật có khối lượng 1 kg rơi tự do từ đỉnh một tòa nhà nhiều tầng cao 80 mét. Nếu bỏ qua ma sát với không khí và gia tốc trọng trường (g) là 10 m/s².2 Vậy động năng của vật khi chạm đất là...
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Khối lượng (m) = 1 kg
Chiều cao (h) = 80 mét
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
Yêu cầu : động năng (EK) của một vật khi vật đó chạm mặt đất.
Jawab :
Vật rơi tự do nên không có vận tốc ban đầu. Vì vậy, khi ở độ cao 80 mét, vật có thế năng trọng trường nhưng không có động năng (v = 0 nên EK = ½ mv²).2 = 0). Vì vậy, năng lượng cơ học ban đầu (EM)o) = thế năng hấp dẫn (EP).
EM o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joules
Trong quá trình rơi tự do, thế năng trọng trường được chuyển hóa thành động năng. Khi một vật chạm đất, toàn bộ thế năng trọng trường của nó được chuyển hóa thành động năng. Do đó, khi chạm đất, vật có động năng nhưng không có thế năng trọng trường (h = 0, nên EP = mgh = 0). Vì vậy, năng lượng cơ học cuối cùng (EM t ) = động năng (EK)
Định luật bảo toàn cơ năng phát biểu rằng cơ năng ban đầu bằng động năng cuối cùng.
EMo = EMt
EP = EK
800 = EK
Động năng (EK) của vật khi chạm đất là 800 Jun.
4. Một vật rơi tự do từ độ cao 10 mét so với mặt đất. Nếu khối lượng của vật là 4 kg và gia tốc trọng trường (g) = 10 ms⁻² , thì động năng và vận tốc của vật ở độ cao 5 mét so với mặt đất là…
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Độ chênh lệch độ cao (h) = 10 – 5 = 5 mét
Khối lượng (m) = 4 kg
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
Yêu cầu Động năng của một vật ở độ cao 5 mét.
Jawab :
(a) Động năng của một vật ở độ cao 5 mét
Năng lượng cơ học ban đầu (EM)o) = thế năng hấp dẫn (EP)
EMo = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joules
Năng lượng cơ học cuối cùng (EM)t) = động năng (EK)
EMt = EK
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học phát biểu rằng năng lượng cơ học ban đầu bằng với năng lượng cơ học cuối cùng.
EMo = EMt
200 = EK
Động năng của một vật ở độ cao 5 mét so với mặt đất là 200 Jun.
(b) Tốc độ của vật ở độ cao 5 mét
Năng lượng cơ học ban đầu (EM)o) = năng lượng cơ học cuối cùng (EM)t)
EP = EK
200 = ½ mv2
2(200) / 4 = v2
100 = v2
v = √100
v = 10 mét/giây
Tốc độ của vật thể là 10 mét/giây.
5. Một quả xoài rơi tự do từ độ cao 2 mét. Nếu g = 10 m/s²-2Tính vận tốc của quả xoài ngay trước khi nó chạm đất bằng cách sử dụng định luật cơ học về năng lượng.
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Chiều cao (h) = 2 mét
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
Yêu cầu : tốc độ của quả xoài ngay trước khi chạm đất (động từ)
Jawab :
Năng lượng cơ học ban đầu (EM)o) = thế năng hấp dẫn (EP)
EMo = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Năng lượng cơ học cuối cùng (EM)t) = động năng (EK)
EMt = EK = ½ mv2
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học phát biểu rằng năng lượng cơ học ban đầu bằng với năng lượng cơ học cuối cùng.
EMo = EMt
20 m = ½ mv2
20 = ½ v2
2(20) = v2
40 = v2
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 mét/giây
Tốc độ của quả xoài ngay trước khi chạm đất là 2√10 mét/giây.
Điều quan trọng cần lưu ý là trong các phép tính của chúng tôi, chúng tôi bỏ qua ma sát không khí. Trên thực tế, nếu bất kỳ vật thể nào rơi tự do trên bề mặt Trái đất, ma sát không khí cũng ảnh hưởng đến chuyển động của nó, dẫn đến tốc độ thấp hơn so với phép tính ở trên.
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học trong chuyển động thẳng đứng lên xuống.
6. Một vật có khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc ban đầu là 2 m/s từ mép của một tòa nhà cao 40 mét. Động năng của vật khi nó ở độ cao 10 mét so với mặt đất là… g = 10 m/ s²
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Khối lượng của vật (m) = 1 kg
Vận tốc ban đầu (v)o) = 2 m/s
Chênh lệch độ cao = 40 – 10 = 30 mét
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
Yêu cầu Động năng của một vật ở độ cao 10 mét so với mặt đất.
Jawab :
Năng lượng cơ học ban đầu
Ban đầu, vật thể có thế năng trọng trường và động năng.
Năng lượng thế hấp dẫn ban đầu (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Jun
Động năng ban đầu (EK) = ½ mvo2 = ½ (1)(2)2 = ½ (4) = 2 Joule
Vậy năng lượng cơ học ban đầu = thế năng trọng trường ban đầu + động năng ban đầu = 300 + 2 = 302 Jun.
Năng lượng cơ học cuối cùng
Khi một vật chuyển động xuống dưới, độ cao của nó giảm đi, do đó năng lượng thế hấp dẫn của nó cũng giảm. Năng lượng thế hấp dẫn này được chuyển hóa thành năng lượng động. Sau khi di chuyển được 30 mét, hoặc khi vật ở độ cao 10 mét so với mặt đất, toàn bộ năng lượng thế hấp dẫn của nó đã được chuyển hóa thành năng lượng động.
Vậy năng lượng cơ học cuối cùng = năng lượng động cuối cùng = thế năng trọng trường ban đầu + năng lượng động ban đầu = 300 + 2 = 302 Jun.
7. Một vật có khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu là 10 m/s. Xác định (a) thế năng trọng trường tại điểm cao nhất (b) điểm cao nhất hoặc độ cao tối đa mà vật đạt được… g = 10 m/s2
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Khối lượng của vật (m) = 1 kg
Vận tốc ban đầu (v)o) = 10 m/s
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
Yêu cầu : thế năng trọng trường tại điểm cao nhất và điểm thấp nhất
Jawab :
(a) Thế năng trọng trường tại điểm cao nhất
Năng lượng cơ học ban đầu
Ban đầu vật có động năng nhưng không có thế năng trọng trường. Động năng ban đầu = động năng ban đầu (EK) = ½ mvo2 = ½ (1)(10)2 = ½ (100) = 50 Jun.
Năng lượng cơ học cuối cùng
Sau khi chuyển động thẳng đứng lên trên, độ cao của vật tăng lên, do đó năng lượng thế hấp dẫn của nó cũng tăng lên. Năng lượng thế hấp dẫn này không tự phát sinh mà được tạo ra từ động năng. Ở độ cao tối đa, vật sẽ đứng yên trong giây lát trước khi đổi hướng. Vì đứng yên trong giây lát, vận tốc của nó bằng 0, và động năng của nó cũng bằng 0. Toàn bộ động năng được chuyển hóa thành năng lượng thế hấp dẫn.
Năng lượng cơ học cuối cùng = năng lượng thế hấp dẫn (EP)
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học:
Năng lượng cơ học ban đầu = năng lượng cơ học cuối cùng
EK = EP
50 = EP
Thế năng trọng trường là 50 Jun.
(b) Điểm cao nhất hoặc độ cao tối đa
EP = mgh
50 = (1)(10) h
50 = 10 giờ
h = 50 / 10 = 5 mét
Điểm cao nhất hay độ cao tối đa mà một vật thể đạt được là 5 mét so với mặt đất.
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học trong chuyển động trên mặt phẳng nghiêng
8. Từ trạng thái nghỉ, một vật trượt không ma sát trên một mặt phẳng nghiêng. Tốc độ của vật khi nó đến đáy mặt phẳng nghiêng là… g = 10 m/s2
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Chiều cao (h) = 8 mét
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
Yêu cầu : tốc độ (v) của khối vật khi nó chạm đáy mặt phẳng nghiêng
Jawab :
Khi ở độ cao 8 mét, khối vật có thế năng trọng trường nhưng không có động năng vì nó chưa chuyển động. Do đó, năng lượng cơ học ban đầu của khối vật chính là thế năng trọng trường.
Năng lượng cơ học ban đầu (EM)o) = thế năng hấp dẫn (EP)
EMo = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Khi khối vật bắt đầu chuyển động xuống dưới, thế năng trọng trường của nó bắt đầu chuyển hóa thành động năng. Khi nó chạm đáy mặt phẳng nghiêng, toàn bộ thế năng trọng trường của nó chuyển hóa thành động năng. Do đó, năng lượng cơ học cuối cùng của khối vật là động năng.
Năng lượng cơ học cuối cùng (EM)t) = động năng (EK)
EMt = EK = ½ mv2
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học phát biểu rằng năng lượng cơ học ban đầu bằng với năng lượng cơ học cuối cùng.
EMo = EMt
80 m = ½ mv2
80 = ½ v2
160 = v2
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
Tốc độ của khối vật ở đáy mặt phẳng nghiêng là 4√10 mét/giây.
9. Một vật có khối lượng 1 kg, ban đầu đứng yên, được thả từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng nhẵn dài 8 mét. Xác định động năng sau khi vật trượt trên mặt phẳng nghiêng được 5 mét… (g = 10 m/s²)2)
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Khối lượng của vật (m) = 0,2 kg
Độ dài cạnh huyền mà vật thể đi qua = 5 mét
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
Yêu cầu : động năng (EK) của một vật sau khi trượt 5 mét
Jawab :
Bước đầu tiên để giải bài toán này là tính toán sự thay đổi độ cao của vật sau khi vật trượt trên mặt phẳng nghiêng 5 mét.
tội lỗi 30o = độ dài cạnh đứng / độ dài cạnh huyền
0,5 = chiều dài cạnh thẳng đứng / 5
Chiều dài cạnh thẳng đứng = (0,5)(5) = 2,5 mét
Độ cao của vật thể thay đổi 2,5 mét.
Năng lượng cơ học ban đầu (EM)o) = thế năng hấp dẫn (EP)
EMo = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Joules
Năng lượng cơ học cuối cùng (EM)t) = động năng (EK)
EMt = EK
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học phát biểu rằng năng lượng cơ học ban đầu bằng với năng lượng cơ học cuối cùng.
EMo = EMt
25 = EK
Động năng của vật sau khi trượt 5 mét là 25 Jun.
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học trong chuyển động trên mặt phẳng cong
10. Một vật có khối lượng 1 kg trượt không ma sát từ độ cao 5 mét mà không có vận tốc ban đầu. Động năng và gia tốc của vật tại điểm thấp nhất là… g = 10 m/s2
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Khối lượng của vật (m) = 1 kg
Chênh lệch độ cao (h) = 5 mét
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
Yêu cầu : động năng (EK) và vận tốc (v) của vật thể tại điểm thấp nhất
Jawab :
(a) Động năng của vật thể tại điểm thấp nhất
Khi ở độ cao 5 mét và chưa bắt đầu chuyển động, vật thể có thế năng trọng trường nhưng không có động năng vì nó vẫn đang đứng yên. Vì vậy, năng lượng cơ học ban đầu trước khi vật thể bắt đầu chuyển động là thế năng trọng trường. Khi vật thể bắt đầu chuyển động xuống dưới, thế năng trọng trường bắt đầu chuyển hóa thành động năng. Khi đạt đến điểm thấp nhất, toàn bộ thế năng trọng trường chuyển hóa thành động năng. Do đó, năng lượng cơ học cuối cùng là động năng.
Năng lượng cơ học ban đầu = năng lượng thế hấp dẫn
EMo = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joules
Năng lượng cơ học cuối cùng = năng lượng động
EMt = EK = ½ mvt2
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học phát biểu rằng năng lượng cơ học ban đầu bằng với năng lượng cơ học cuối cùng..
EMo = EMt
EP = EK
50 = EK
Động năng (EK) tại điểm thấp nhất là 50 Jun.
(b) Tốc độ của vật tại điểm thấp nhất
Cách thứ nhất:
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học:
Năng lượng cơ học ban đầu (EM)o) = năng lượng cơ học cuối cùng (EM)t)
Thế năng trọng trường (EP) = động năng (EK)
50 = ½ mv2
2(50) / m = v2
100 / 1 = v2
100 = v2
v = √100
v = 10 mét/giây
Cách thứ hai:
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học :
Năng lượng cơ học ban đầu (EM)o) = năng lượng cơ học cuối cùng (EM)t)
Thế năng trọng trường (EP) = động năng (EK)
mgh = ½ mv2
gh = ½ v2
2 gh = v2
2(10)(5) = v2
100 = v2
v = √100
v = 10 mét/giây
Tốc độ của vật thể tại điểm thấp nhất là 10 m/s.
11. Một vật có khối lượng 2 kg ban đầu đứng yên, trượt không ma sát từ độ cao 10 mét so với mặt đất. Động năng và gia tốc của vật ở độ cao 2 mét so với mặt đất là… g = 10 m/s2
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Khối lượng của vật (m) = 2 kg
Độ chênh lệch độ cao (h) = 10 – 2 = 8 mét
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
Yêu cầu : động năng (EK) và vận tốc (v) của vật thể ở độ cao 2 mét so với mặt đất.
Jawab :
Cách giải cho vấn đề này tương tự như cách giải cho vấn đề trước đó.
(a) Động năng của một vật ở độ cao 2 mét
Năng lượng cơ học ban đầu = năng lượng thế hấp dẫn
EMo = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joules
Năng lượng cơ học cuối cùng = năng lượng động
EMt = EK = ½ mvt2
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học phát biểu rằng năng lượng cơ học ban đầu bằng với năng lượng cơ học cuối cùng..
EMo = EMt
EP = EK
160 = EK
Động năng (EK) ở độ cao 2 mét là 160 Jun.
(b) Tốc độ của vật tại điểm thấp nhất
Cách thứ nhất:
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học:
Năng lượng cơ học ban đầu (EM)o) = năng lượng cơ học cuối cùng (EM)t)
Thế năng trọng trường (EP) = động năng (EK)
160 = ½ mv2
160 = ½ (2) v2
160 = v2
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 mét/giây
Cách thứ hai:
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học :
Năng lượng cơ học ban đầu (EM)o) = năng lượng cơ học cuối cùng (EM)t)
Thế năng trọng trường (EP) = động năng (EK)
mgh = ½ mv2
gh = ½ v2
2 gh = v2
2(10)(8) = v2
160 = v2
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 mét/giây
Tốc độ của một vật ở độ cao 2 mét là 4√10 mét/giây.
12. Vào mùa đông ở Thụy Điển, các cuộc thi trượt băng nghệ thuật được tổ chức trên núi. Các vận động viên trượt băng trượt từ độ cao A như thể hiện trong hình 2.
Nếu vận tốc ban đầu của người trượt tuyết bằng 2 và gia tốc trọng trường bằng 10 ms⁻² , thì vận tốc của người trượt tuyết ở độ cao B là…
A. √2 ms -1
B. 5 √2 ms -1
C. 10 √2 ms -1
D. 20 √2 ms -1
E. 25 √2 ms -1
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Vận tốc ban đầu (v o ) = 0
Độ cao ban đầu (h₀ ) = 50 m – 10 m = 40 m
Chiều cao cuối cùng (h t ) = 0
Gia tốc trọng trường (g) = 10 ms⁻²
Câu hỏi: Vận tốc cuối (v t )
Hàm:
Thay đổi động năng:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 – 0) = 1/2 mvt2
Thay đổi thế năng:
Δ EP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m
Tính vận tốc cuối cùng (v_t ) bằng cách sử dụng công thức định luật bảo toàn năng lượng cơ học:
0 = Δ EK + Δ EP
0 = 1/2 mv t 2 – 400 m
1/2 mv t 2 = 400 m
1/2 v t 2 = 400
v t 2 = 2(400)
v t = √(400)(2)
v t = 20√2 m/s
Đáp án đúng là D.
13. Một quả bóng có khối lượng 1 kg được thả rơi và trượt từ vị trí A đến vị trí C dọc theo một đường cong trơn như hình dưới đây. Nếu 
gia tốc trọng trường = 10 m/s-2Khi đó, động năng (Ek) của quả bóng khi nó ở điểm C là….
A. 25,0 joules
B. 22,5 joules
C. 20,0 joules
D. 12,5 joules
E. 7,5 joules
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Khối lượng của quả bóng (m) = 1 kg
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
Thay đổi độ cao (h) = 0,75 m
Thế năng hấp dẫn ban đầu (EP)o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Jun
Động năng ban đầu (EK)o) = ½ mvo2 = ½ m (02) = 0
Thế năng trọng trường cuối cùng (EP)t) = mgh = mg (0) = 0
Câu hỏi: Động năng (EK) của quả bóng khi nó ở điểm C
Hàm:
Định luật bảo toàn cơ năng phát biểu rằng cơ năng của quả bóng ở vị trí ban đầu bằng với cơ năng cuối cùng của nó ở vị trí cuối cùng. Trong bài toán này, vị trí ban đầu là vị trí của quả bóng trước khi được thả ra, và vị trí cuối cùng là điểm C.
Năng lượng cơ học ban đầu (EM)o) = Năng lượng cơ học cuối cùng (EM)t)
Thế năng hấp dẫn ban đầu (EP)o) + Động năng ban đầu (EK)o) = Thế năng trọng trường cuối cùng (EP)t) + Động năng cuối cùng (EK)t)
7,5 Jun + 0 = 0 + EKt
7,5 Jun = EKt
Động năng (EK) của quả bóng tại điểm C là 7,5 Jun.
Đáp án đúng là E.
14. Quả cầu A có khối lượng 2 kg được thả rơi và chuyển động dọc theo một đường cong nhẵn như hình vẽ. Nếu gia tốc trọng trường là 10 m/s²-2, động năng của quả bóng khi 
Trong B là….
A. 4 joules
B. 8 joules
C. 10 joules
D. 12 joules
E. 24 joules
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Khối lượng của quả bóng (m) = 2 kg
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
Độ chênh lệch chiều cao (h) = 120 cm = 1,2 mét
Thế năng hấp dẫn ban đầu (EP)o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Jun
Động năng ban đầu (EK)o) = ½ mvo2 = ½ m (02) = 0
Thế năng trọng trường cuối cùng (EP)t) = mgh = mg (0) = 0
Câu hỏi: Động năng của quả bóng tại điểm B là bao nhiêu?
Hàm:
Năng lượng cơ học của quả bóng tại điểm A (năng lượng cơ học ban đầu) bằng với năng lượng cơ học của quả bóng tại điểm B (năng lượng cơ học cuối cùng).
Năng lượng cơ học ban đầu (EM)o) = Năng lượng cơ học cuối cùng (EM)t)
Thế năng hấp dẫn ban đầu (EP)o) + Động năng ban đầu (EK)o) = Thế năng trọng trường cuối cùng (EP)t) + Động năng cuối cùng (EK)t)
24 Jun + 0 = 0 + EKt
EKt = 24 Joule
Động năng (EK) của quả bóng tại điểm C là 24 Jun.
Đáp án đúng là E.
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học trong chuyển động parabol
15. Một quả bóng có khối lượng 0,1 kg được đá với tốc độ 10 m/s. Nếu góc nâng là 30°o và gia tốc trọng trường là 10 m/s.2 , xác định (a) thế năng trọng trường của quả bóng tại điểm cao nhất (b) điểm cao nhất hoặc độ cao tối đa.
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Khối lượng của quả bóng (m) = 0,1 kg
Vận tốc ban đầu (v)o) = 10 m/s
Góc nâng = 30o
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
Yêu cầu : động năng (EK) của quả bóng tại điểm cao nhất
Jawab :
(a) Thế năng trọng trường của quả bóng tại điểm cao nhất
Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một đường parabol như hình bên dưới.
Trước tiên, hãy tính thành phần vận tốc ban đầu theo phương ngang (v).ox) và thẳng đứng (voy).
Nếu quỹ đạo chuyển động parabol giống như hình trên, thì chuyển động theo phương ngang được phân tích như sau. chuyển động thẳng đều và chuyển động theo phương thẳng đứng được phân tích như sau: chuyển động thẳng đứng hướng lênTrong chuyển động thẳng đều, vận tốc không đổi trong suốt quá trình chuyển động. Ngược lại, trong chuyển động thẳng đứng lên trên, khi vật đạt đến độ cao tối đa hoặc điểm cao nhất, nó dừng lại trong giây lát trước khi đổi hướng. Vì vậy, tại điểm cao nhất, vận tốc thẳng đứng của vật bằng 0, nhưng tại điểm cao nhất, vật vẫn có vận tốc v.ox.
Năng lượng cơ học ban đầu
Khi quả bóng bắt đầu chuyển động, độ cao của nó bằng với mặt sàn (h = 0), do đó thế năng trọng trường của nó bằng 0 (h = 0, nên EP = mgh = 0). Ngược lại, khi bắt đầu chuyển động, quả bóng có vận tốc ban đầu cực đại, do đó động năng của nó đạt cực đại. Vì vậy, năng lượng cơ học ban đầu của quả bóng chính là động năng.
Năng lượng cơ học ban đầu (EM)o) = động năng (EK)
EMo = EK = ½ mvo2 = ½ (0,1)(10)2 = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Jun
Năng lượng cơ học cuối cùng
Sau khi bắt đầu chuyển động, độ cao của quả bóng tăng lên, do đó thế năng trọng trường của nó cũng tăng lên. Khi đạt đến độ cao tối đa, thế năng trọng trường của nó cũng đạt giá trị cực đại. Còn động năng của quả bóng thì sao? Tại điểm cao nhất, vận tốc thẳng đứng (voy) của quả bóng bằng 0, nhưng nó vẫn có vận tốc theo phương ngang (vox).
Động năng ở độ cao tối đa :
EK = ½ mvox2 = ½ (0,1)(5√3)2 = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 Jun
Định luật bảo toàn năng lượng cơ học:
Năng lượng cơ học ban đầu (EM)o) = năng lượng cơ học cuối cùng (EM)t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 Jun
Thế năng trọng trường ở độ cao tối đa là 1,25 Jun.
(b) Điểm cao nhất hoặc độ cao tối đa
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) h
1,25 = h
Chiều cao tối đa là 1,25 mét.
16. Một quả bóng có khối lượng 0,1 kg được ném ngang với vận tốc 10 m/s từ mép của một tòa nhà cao 10 mét. Nếu gia tốc trọng trường tại vị trí đó là 10 m/s²2Khi đó, động năng của quả bóng khi chạm đất là…
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Khối lượng của quả bóng (m) = 0,1 kg
Vận tốc ban đầu (v)o) = 10 m/s
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
Độ chênh lệch độ cao (h) = 10 – 2 = 8 mét
Yêu cầu Động năng của quả bóng ở độ cao 2 mét.
Jawab :
Khi quả bóng ở độ cao 10 mét, nó có thế năng trọng trường. Quả bóng bắt đầu chuyển động sau khi được ném với vận tốc ban đầu là 10 m/s, vì vậy nó cũng có động năng. Do đó, năng lượng cơ học ban đầu của quả bóng là thế năng trọng trường + động năng.
Năng lượng thế hấp dẫn ban đầu (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Jun
Động năng ban đầu (EK) = ½ mvo2 = ½ (0,1)(10)2 = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Jun
Khi quả bóng chuyển động xuống dưới, độ cao của nó giảm đi, do đó thế năng trọng trường của nó cũng giảm. Khi nó chạm đất, độ cao của nó bằng với độ cao của mặt đất (h = 0), vì vậy thế năng trọng trường của nó bằng không (h = 0, nên EP = mgh = 0). Toàn bộ thế năng trọng trường được chuyển hóa thành động năng.
Động năng cuối cùng = thế năng trọng trường ban đầu + động năng ban đầu = 10 + 5 = 15 Jun
