Tenglama haqida maqola kattalashtirib ko'rsatuvchi ko'zgu ulkan shisha
Lupa (kattalashtiruvchi oyna) mavzusida tushuntirilganidek, ob'ekt uzoq masofadan qaraganda kichik ko'rinadi va yaqin masofadan qaraganda ajoyib ko'rinadi. Ko'z bilan ko'rilgan ob'ekt o'lchamidagi farq ko'z va ob'ekt orasidagi burchak farqidan kelib chiqadi. Ob'ekt ko'zdan juda uzoqda bo'lganda, ko'z va ob'ekt orasidagi burchak kichikroq bo'ladi, shuning uchun ko'zning to'r pardasida hosil bo'lgan tasvir ham kichikroq bo'ladi. Aksincha, ob'ekt ko'zga yaqin bo'lganda, ko'z va ob'ekt orasidagi burchak kattaroq bo'ladi, shuning uchun ko'zning to'r pardasida hosil bo'lgan tasvir ham sezilarli bo'ladi. Ko'zga qanchalik yaqin bo'lsa, ko'z va ob'ekt orasidagi burchak shuncha yuqori bo'ladi, shuning uchun to'r pardada hosil bo'lgan tasvir ham kattalashib boradi. Iltimos, o'rtacha inson ko'zining yaqin nuqtasi 25 sm ekanligini, shuning uchun ko'z va ob'ekt orasidagi masofa 25 sm dan kichik bo'lmasligi kerakligini unutmang. Shunday xulosaga kelish mumkinki, o'rtacha insonning normal ko'zi va ob'ekt orasidagi burchak ko'z va ob'ekt orasidagi masofa 25 sm bo'lganda maksimal bo'ladi.
Agar oddiy ko'zdan 25 sm ga yaqinlashtirilgandan so'ng, biror narsa aniq ko'rinmasa, ko'zga uni ko'rishga yordam beradigan optik asbob kerak bo'ladi. Oddiy lupa yoki kattalashtiruvchi ko'z va narsa orasidagi burchakni oshirish vazifasini bajaradi. Lupaning tasvirni kattalashtirish qobiliyati burchak kattalashtirish (M) bilan ifodalanadi. 2 barobar burchak kattalashtirishga ega lupa, albatta, 1 barobar burchak kattalashtirishga ega lupadan yaxshiroqdir. Burchak kattalashtirish (M) chiziqli kattalashtirishdan (m) farq qiladi.
Lupaning burchak kattalashtirishi
Lupaning burchak kattalashtirishi (M) - bu obyekt halqa orqali ko'ringanda ko'z va obyekt tasviri orasidagi burchakning (θ'), obyekt oddiy ko'zning eng yaqin nuqtasidan to'g'ridan-to'g'ri ko'ringanda ko'z va obyekt orasidagi burchakka (θ) nisbati. Matematik jihatdan:
M = θ' / θ
Lupaning burchak kattalashtirish tenglamasi
Burchak kattalashtirishning umumiy tenglamasi keyingi sharhda batafsilroq keltirilgan. Tushunishingizni osonlashtirish uchun quyidagi rasmga qarang.
1-rasmda obyektlar oddiy ko'zning eng yaqin nuqtasidan to'g'ridan-to'g'ri ko'rinadi.
N = normal ko'zning eng yaqin nuqtasi
θ = Ko'zlar orasidagi burchak, narsalarning ikkala uchi bilan
h = ho = obyektning balandligi
2-rasmda obyektlar lupa orqali ko'rinadi
s = do = obyektlar va linzalar orasidagi masofa
θ' = lupa va obyektning ikkala uchi orasidagi burchak
h = ho = obyektning balandligi
Agar burchak kichik bo'lsa, u holda tangens θ ≈ θ
θ = h o / N
θ' = h o / do
Lupa burchak kattalashtirishning (M) umumiy tenglamasi:
M = burchak kattalashtirish, N = normal ko'zning yaqin nuqtasi, do = obyekt masofasi. Bu lupaning burchak kattalashtirish uchun umumiy tenglama. U umumiy tenglama deb ataladi, chunki lupa bilan obyektlar orasidagi masofa (do) alohida qiymatga ega emas, lekin har qanday qiymatga ega bo'lishi mumkin.
Ko'z uzoq nuqtaga qaratilganda burchak kattalashtirish tenglamasi
Agar lupa yordamida obyektlarni ko'rishda kuzatuvchining ko'zlari uzoq nuqtaga qaratilgan bo'lsa-chi? Agar ko'zlar minimal darajada joylashtirilsa, tasvir masofasi cheksiz bo'ladi. Tasvir cheksiz bo'lishi uchun obyekt va halqa orasidagi masofa lupaning fokus uzunligiga teng bo'lishi kerak (lupa (lupa) haqidagi tushuntirishni solishtiring). Quyidagi rasmga qarang.
3-rasmda obyektlar oddiy ko'zning eng yaqin nuqtasidan to'g'ridan-to'g'ri ko'rinadi.
N = normal ko'zning eng yaqin nuqtasi
θ = narsalarning ikkala uchi bilan ko'zlar orasidagi burchak
h = obyektning balandligi
4-rasmda ob'ektlar kuzatuvchining ko'zlari minimal darajada joylashgan lupa orqali ko'rinadi (ko'z uzoq nuqtaga qaratilgan).
s = do = linzali obyektlar orasidagi masofa = f = lupaning fokus masofasi
θ' = halqa va ob'ektning ikkala uchi orasidagi burchak
h = obyektning balandligi
Agar burchak kichik bo'lsa, u holda tangens θ ≈ θ
Ko'zning joylashuvi minimal bo'lganda (ko'z uzoq nuqtaga qaratilgan) lupaning burchak kattalashtirish tenglamasi (M):
M = burchak kattalashtirish, N = normal ko'z nuqtasiga yaqin, f = lupaning fokus masofasi.
Bu tenglama shuni ko'rsatadiki, lupaning burchak kattalashtirishi (M) fokus uzunligiga (f) teskari proportsionaldir. Fokus uzunligi qanchalik katta bo'lsa, burchak kattalashtirish shunchalik kichik bo'ladi. Aksincha, fokus uzunligi qanchalik kichik bo'lsa, burchak kattalashtirish shunchalik yuqori bo'ladi. Lupa qavariq linza bo'lib, u kichik fokus uzunligiga ega qavariq linza yoki kichik egrilik radiusiga ega qavariq linzadan foydalanishi kerak, shunda lupaning kattalashishi katta bo'ladi.
Ko'z yaqin nuqtaga fokuslanganda burchak kattalashtirish tenglamasi
Agar siz lupa yordamida obyektlarni ko'rganingizda, kuzatuvchining ko'zlari yaqin nuqtaga qaratilgan bo'lsa (akkommodatsiya maksimal)? Agar ko'z maksimal akkomodatsiyaga ega bo'lsa, lupa tomonidan hosil qilingan tasvir masofasi oddiy ko'zning yaqin nuqtasi bilan bir xil bo'ladi. Tasvirlar virtual, shuning uchun tasvir masofasi (dyuym) manfiy.
Tasvir masofasi (di) yaqin nuqta (N) bilan bir xil bo'lganda, obyekt masofasi (do):
Agar burchak kichik bo'lsa, u holda tangens θ ≈ θ
Ko'z yaqin nuqtaga (maksimal sig'imga) qaratilganda lupaning burchak kattalashtirish tenglamasi:
M = burchak kattalashtirish, N = normal ko'z yaqinidagi nuqta, f = lupaning fokus masofasi.
Akkomodatsiya minimal bo'lganda (ko'z uzoq nuqtaga fokuslangan) burchak kattalashtirish tenglamasini akkomodatsiya maksimal bo'lganda (ko'z yaqin nuqtaga fokuslangan) burchak kattalashtirish tenglamasi bilan solishtiring.
Ushbu ikkita tenglamaga asoslanib, burchak kattalashtirish akkomodatsiya maksimal bo'lganda (ko'z yaqin nuqtaga qaratilganda) kattaroq degan xulosaga kelish mumkin.
