Energiya teng taqsimlanishi teoremasi nazariy jihatdan Klerk Maksvell tomonidan statistik mexanikadan foydalangan holda chiqarilgan. Bu teorema deb ataladi, chunki tajriba orqali isbot yo'q. Energiya bo'linishi energiyaning teng taqsimlanishini anglatadi.
KE = gaz molekulalarining o'rtacha translyatsion kinetik energiyasi (Joul)
k = Boltsman doimiysi = 1.38 x 10 -23 J/K
T = ideal gaz molekulasining absolyut harorati (Kelvin)
Translyatsion kinetik energiya translyatsion harakatdan kelib chiqadi, u uchta tezlik komponentiga, ya'ni x o'qi, y o'qi va z o'qidagi tezlik komponentiga ega. Bu tezlikning uchta komponenti mavjud, bu holda yuqoridagi tenglamada 3 raqami mavjud. Tezlikning har bir komponenti erkinlik darajasi deb ataladi. U tezlikning uchta komponentiga ega bo'lgani uchun translyatsion kinetik energiya 3 erkinlik darajasiga ega.
Energiya teng taqsimlash teoremasi haqiqiy energiya barcha erkinlik darajalariga teng bo'linishi kerakligini aytadi. Shunday qilib, har bir erkinlik darajasi uchun o'rtacha energiya 1/2 kT ga teng.
Monatomik gaz molekulalari
Monatomik gaz molekulalari faqat translyatsiya harakatini amalga oshiradi, shuning uchun monatomik gaz molekulalari 3 daraja erkinlikka ega.
Har bir monatomik gaz molekulasi uchun o'rtacha kinetik energiya quyidagicha:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Monatomik gaz molekulalarining issiqlik sig'imi:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J / mol. K) = 12.47 J/kg. K
Diatomik gaz molekulalari
Translyatsiya harakatidan tashqari, diatomik gaz molekulalari ham aylanish va tebranishni amalga oshiradi. Translyatsiya harakati uchun erkinlik darajalari soni = 3. Aylanish harakati va tebranish uchun erkinlik darajasi qancha?
Uchta aylanish o'qi mavjud, ya'ni x, y va Z o'qlari. X o'qi bo'ylab aylanish harakati hisobga olinmaydi, chunki ikkita atom aylanish o'qi bilan mos keladi. X o'qiga mos kelganda, ikkita atomning inersiya momenti = 0. Shunday qilib, aylanish harakati uchun erkinlik darajalari soni = 2.
Har bir diatomik gaz molekulasi uchun o'rtacha energiya quyidagicha:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T.
Diatomik gaz molekulalarining issiqlik sig'imi:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J / mol. K) = 20.79 J / kg. K
Nazariy jihatdan olingan molekulyar issiqlik sig'imi tajribalar orqali olingan diatomik gaz molekulalarining issiqlik sig'imidan kattaroqdir.
Tebranish harakatini amalga oshirganda, diatomik gaz molekulalari ikki xil energiyaga ega, ya'ni kinetik energiya va elastik potensial energiya. Shunday qilib, tebranish harakati uchun erkinlik darajalari soni = 2.
Har bir diatomik gaz molekulasi uchun o'rtacha energiya quyidagicha:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
Diatomik gaz molekulalarining issiqlik sig'imi:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J / mol. K) = 29.1 J / kg. K
Tebranish harakatining diatomik gaz molekulalarining issiqlik sig'imi qiymatiga ta'siri harorat diapazoniga (T) ham bog'liq. Ilgari o'tkazilgan tajribalar juda keng bo'lmagan harorat oralig'ida sodir bo'ladi. Keng harorat oralig'ida o'tkazilgan so'nggi tajribalar shuni ko'rsatadiki, gaz molekulyar issiqlik sig'imi qiymati ham harorat oralig'iga bog'liq. Bu muammoni yaxshiroq tushunish uchun keling, vodorod gaz molekulalarining turli haroratlarda issiqlik sig'imi o'zgarishini ko'rib chiqaylik.
Vodorod (H₂)) diatomik gazni o'z ichiga oladi. Yon tomondagi rasmda vodorod gaz molekulalarining issiqlik sig'imi turli haroratlarda o'zgarishi ko'rsatilgan. Molekulyar issiqlik sig'imi qiymati 5/2 R = 20.79 J/Kg ni tashkil qiladi. K faqat 250 K dan 750 K gacha bo'lgan harorat oralig'ida. 250 K dan past haroratda vodorod gaz molekulalarining issiqlik sig'imi 3/2 R = 12.47 J/Kg. K ga yetguncha muntazam ravishda kamayadi. Bunga javoban, 750 K dan yuqori haroratda gaz molekulalarining issiqlik sig'imi vaqti-vaqti bilan 7/2 R = 29.1 J/Kg. K ga yetguncha ortadi.
Ushbu faktga asoslanib, biz past haroratlarda gaz molekulalari faqat translyatsiya harakatini amalga oshiradi, deb aytishimiz mumkin. Harorat ko'tarilgandan so'ng, yangi gaz molekulalari aylanish harakatini amalga oshiradi. Yuqori haroratlarda gaz molekulalari bir-biri bilan to'qnashadi, natijada atomlar tebranadi. Shunday qilib, bu uch turdagi harakat bosqichma-bosqich amalga oshiriladi, avval faqat translyatsiya harakati (past harorat), keyin translyatsiya + aylanish (o'rta harorat) va oxirgi translyatsiya + aylanish + tebranish (yuqori harorat). Tebranish harakati faqat gaz molekulalari bir-biri bilan to'qnashganda sodir bo'ladi.
Bunday holatlar nafaqat vodorod gazida, balki boshqa gazlarda ham sodir bo'ladi. Olimlar tomonidan o'tkazilgan tajribalardan ma'lum bo'lishicha, gaz molekulalarining issiqlik sig'imi ham harorat bilan o'zgaradi. Sodir bo'ladigan o'zgarishlar vodorod gazida sodir bo'ladigan o'zgarishlarga o'xshaydi, lekin har bir gazdagi tuzilish har xil bo'lgani uchun (atomlar soni va turi har xil), issiqlik sig'imidagi o'zgarishlar turli harorat oralig'ida ham sodir bo'ladi.
Energiya teng taqsimlash teoremasi umumiy energiya har bir erkinlik darajasi uchun teng taqsimlanishi kerakligini ta'kidlaydi. Gaz molekulalari tomonidan olingan qo'shimcha energiya har bir erkinlik darajasi uchun teng taqsimlanmagan, balki asta-sekin taqsimlangan. Bundan tashqari, biz nazariy jihatdan gazning kinetik nazariyasiga asoslanib chiqargan gazning molekulyar issiqlik sig'imi tenglamasi,
molekulaning issiqlik sig'imi faqat R ga bog'liqligini aytadi (har bir erkinlik darajasi uchun 1/2 R). Molekulyar issiqlik sig'imiga harorat (T) ham ta'sir qiladi.
Xulosa qilish mumkinki, birinchidan, tenglashtirish teoremasi Nyuton mexanikasi qonunlariga asoslangan klassik statistik mexanikadan kelib chiqqan. Ikkinchidan, gaz molekulalarining harakatlarini tushuntirishda foydalanadigan gazning kinetik nazariyasi ham Nyuton mexanikasi qonunlariga asoslangan. Energiya tenglashtirish teoremasi va gazlarning kinetik nazariyasi buzilganligi sababli, Nyutonning mexanika qonunlari atom yoki molekulyar darajada sodir bo'ladigan harakatlarni tushuntira olmaydi degan xulosaga kelish mumkin. Boshqacha qilib aytganda, Nyuton mexanikasi yoki klassik mexanika faqat katta materiyaning harakatini tasvirlashi mumkin.
