Parallelogrammning perimetrini hisoblash
Parallelogramm matematika darslarida, ayniqsa geometriyada tez-tez uchraydigan tekislik figurasidir. Uning shaklini osongina aniqlash mumkin, chunki u ikki juft parallel tomonga ega. Oddiy ko'rinishiga qaramay, parallelogramm perimetr va maydonni hisoblash kabi ko'plab hisob-kitoblarda foydali bo'lgan muhim tushunchaga ega. Kundalik hayotda parallelogramm perimetri tushunchasi turli ehtiyojlarga, masalan, ramka, panjara uzunligini hisoblash, pol naqshini loyihalash yoki ma'lum bir qiyalik shakliga mos keladigan material talablariga qo'llanilishi mumkin. Ushbu maqolada parallelogramm perimetrini qanday aniq hisoblash, oson tushunish uchun tushuncha, formula va misol masalalarining tushuntirishi muhokama qilinadi.
Parallelogrammlar bilan tanishish
Perimetrni hisoblashdan oldin, parallelogramm nima ekanligini tushunishimiz kerak. Parallelogramm ikki juft parallel tomonga ega bo'lgan to'rtburchak (to'rt tomonlama). Parallel bo'lishdan tashqari, qarama-qarshi tomonlarning uzunligi ham teng. Bu shuni anglatadiki, agar biz parallelogrammning tomonlarini yuqori, pastki, chap va o'ng deb belgilasak, u holda yuqori tomoni pastki tomoni bilan bir xil uzunlikda, chap tomoni esa o'ng tomoni bilan bir xil uzunlikda bo'ladi.
Parallelogrammning yana bir xususiyati shundaki, uning qarama-qarshi burchaklari tengdir. Agar pastki chap burchak 60 daraja bo'lsa, yuqori o'ng burchak ham 60 darajaga teng. Shu bilan birga, qo'shni burchaklar har doim 180 darajaga qo'shiladi. Bu burchaklar geometriyada muhim bo'lsa-da, perimetrni hisoblash uchun biz ko'proq tomonlarning uzunligiga e'tibor qaratamiz.
Aylana nima?
Perimetr - bu yassi figuraning barcha tomonlarining uzunliklari yig'indisi. Boshqacha qilib aytganda, agar biz figuraning chetini aylanib chiqsak, bosib o'tilgan masofa aylana uzunligiga teng. Bu tushuncha uchburchaklar, kvadratlar, to'rtburchaklar, trapetsiyalar va parallelogrammlarni o'z ichiga olgan barcha yassi figuralarga tegishli.
Parallelogrammda qarama-qarshi tomonlar teng bo'lgani uchun perimetrni hisoblash qulayroq. Biz to'rt xil tomonni qo'shishimiz shart emas; buning o'rniga biz shunchaki ikkita qo'shni tomonni qo'shamiz va ularni ikkiga ko'paytiramiz.
Parallelogramm perimetri formulasi
Parallelogramm quyidagilarga ega bo'lsin:
– Poydevor uzunligi = a
– Gipotenuzaning (yoki tomonning) uzunligi = b
Qarama-qarshi tomonlar bir xil uzunlikda bo'lgani uchun, unda:
– Yuqori tomon = a
– Pastki tomon = a
– Chap tomon = b
– O'ng tomon = b
Shunday qilib, parallelogrammning perimetri quyidagicha:
K = a + b + a + b
Agar soddalashtirilgan bo'lsa:
K = 2a + 2b
yoki
K = 2(a + b)
Bu parallelogrammning perimetri uchun asosiy formula. Ushbu formuladan foydalanish juda oson, agar siz ikki xil tomonning: asos va yon tomonning uzunliklarini bilsangiz.
Aylana bo'ylab hisoblash bosqichlari
Hisoblashni yanada tizimli qilish uchun quyidagi bosqichlarni bajaring:
1. (a) asosini aniqlang.
Asos odatda rasmda "asos" sifatida ishlatiladigan tomondir, lekin aslida har qanday tomon izchil bo'lsa, asos bo'lishi mumkin.
2. (b) tomonni aniqlang.
Yon tomon - bu taglikka tutashgan, odatda qiyalik tomon.
3. K = 2(a + b) formulasidan foydalaning.
Avval a va b ni qo'shing, keyin natijani 2 ga ko'paytiring.
4. O'lchov birliklarini to'g'ri yozing
Agar tomon sm da bo'lsa, aylana ham sm da bo'ladi; agar u metrda bo'lsa, natija metrda bo'ladi.
Namunaviy savollar va muhokama
1-misol
Parallelogrammning asosi 12 sm va yon tomoni 7 sm. Uning perimetrini hisoblang.
Yechim:
– a = 12 sm
– b = 7 sm
Atrofda:
– K = 2(a + b)
– K = 2(12 + 7)
– K = 2(19)
– K = 38 sm
Demak, parallelogrammning perimetri 38 sm ga teng.
2-misol
Parallelogrammning yon tomonlari 15 m va 9 m ga teng. Uning perimetri qancha?
Yechim:
– a = 15 m
– b = 9 m
Atrofda:
– K = 2(15 + 9)
– K = 2(24)
– K = 48 m
Shunday qilib, aylana uzunligi 48 metrni tashkil qiladi.
3-misol (Hikoya masalasi)
Parallelogramm shaklidagi bog'ning poydevor uzunligi 20 metr, yon tomonlarining uzunligi esa 13 metr. Bog' egasi bog' atrofiga panjara o'rnatmoqchi. Necha metr panjara kerak?
Yechim:
Devor bog' atrofida o'rnatilganligi sababli, uning uzunligi bog'ning perimetri bilan bir xil.
– a = 20 m
– b = 13 m
Atrofda:
– K = 2(20 + 13)
– K = 2(33)
– K = 66 m
Shunday qilib, kerakli to'siq 66 metrni tashkil qiladi.
Parallelogrammning perimetrini hisoblashda keng tarqalgan xatolar
Formula oson bo'lsa-da, ba'zi xatolar ko'pincha uchraydi, masalan:
1. Gipotenuzaning balandligidan foydalanish
Ko'pgina talabalar parallelogrammning balandligini parallelogrammning yon tomoni bilan adashtirishadi. Balandlik perimetrni emas, balki maydonni hisoblash uchun ishlatiladi. Perimetr balandlikni emas, balki yon tomonning uzunligini talab qiladi, agar balandlik yon tomonga teng bo'lmasa (maxsus holat).
2. Poydevor va balandlikni qo'shing
Aylana uzunligi formulasi 2 (asos + balandlik) emas, balki 2 (asos + yon) dir.
3. 2 ga ko'paytirishni unutdingizmi?
Ba'zilar a + b ni 2 ga ko'paytirmasdan qo'shadilar, shuning uchun natija aylananing faqat yarmiga teng.
4. Noto'g'ri birlik
Agar tomonlar sm va m da aralash bo'lsa, natijalar noto'g'ri bo'ladi. Hisoblashdan oldin barcha uzunliklar bir xil birlikda ekanligiga ishonch hosil qiling.
Formulalarni eslab qolish bo'yicha tezkor maslahatlar
Uni eslab qolishning oson yo'li:
Parallelogrammning perimetri “teng tomonlarning ikki juftligi” naqshidan qaraganda toʻrtburchakning perimetri bilan bir xil. Shunday ekan, esda tuting:
Perimetr = 2 × (uzun tomon + qisqa tomon)
Parallelogrammda "uzun tomon" odatda asos, "kalta tomon" esa lateral tomon (yoki aksincha, o'lchamiga qarab) bo'ladi. Gap shundaki, ikkita tomon yonma-yon joylashgan.
Yopish
Parallelogrammning perimetrini hisoblash geometriyada muhim asosiy ko'nikma hisoblanadi. Parallelogramm teng uzunlikdagi ikkita juft parallel tomonga ega bo'lgani uchun uning perimetri formulasi oddiy: P = 2(a + b). Poydevor va yon tomonlarning uzunliklarini bilish orqali biz perimetrni tez va aniq hisoblashimiz mumkin. Misollar va muhokamalar orqali biz balandlikni gipotenuza sifatida ishlatish kabi keng tarqalgan xatolardan qochishni ham o'rganamiz. Umid qilamizki, ushbu maqola sizga parallelogrammning perimetri tushunchasini tushunishga yordam beradi va uni matematik masalalar va kundalik ehtiyojlarga qo'llashingiz mumkin.
Agar xohlasangiz, parallelogrammning perimetri haqidagi tushunchangizni chuqurlashtirish uchun javob kalitlari bilan to'ldirilgan qo'shimcha amaliy savollar ham yaratishim mumkin.
