کھڑی لہریں - مسائل اور حل

کھڑی لہریں - مسائل اور حل

1. 3 میٹر کا تار ایک سرے پر بندھا ہوا ہے اور دوسرا سرا وائبریٹر سے جڑا ہوا ہے۔ جب وائبریٹر وائبریٹ ہوتا ہے تو، تار ایک ساکن لہر بناتا ہے ، جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔

مقررہ سرے سے 5ویں اینٹی نوڈ کی پوزیشن کا تعین کریں۔

حل:

دو نوڈس کے درمیان فاصلہ = 3 میٹر / 5 = 3/5 میٹر۔

پہلے نوڈ اور فکسڈ اینڈ کے درمیان فاصلہ = 3/5 میٹر

دوسرے نوڈ اور مقررہ سرے کے درمیان فاصلہ = 2 (3/5 میٹر) = 6/5 میٹر

تیسرے نوڈ اور مقررہ سرے کے درمیان فاصلہ = 3 (3/5 میٹر) = 9/5 میٹر

چوتھے نوڈ اور مقررہ سرے کے درمیان فاصلہ = 4 (3/5 میٹر) = 12/5 میٹر

نوڈ اور اینٹی نوڈ کے درمیان فاصلہ = 1/2 (3/5 میٹر) = 3/10 میٹر۔

پانچویں اینٹی نوڈ اور فکسڈ اینڈ کے درمیان فاصلہ = چوتھے نوڈ اور فکسڈ اینڈ کے درمیان فاصلہ + نوڈ اور اینٹی نوڈ کے درمیان فاصلہ = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 میٹر۔

2. جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے، ایک سرا وائبریٹر سے جڑا ہوا ہے اور دوسرا سرا طے شدہ ہے۔ اگر تار کی لمبائی 1.5 میٹر ہے تو چوتھے نوڈ اور وائبریٹر کے درمیان فاصلہ معلوم کریں۔

حل:

دو نوڈس کے درمیان فاصلہ = 1.5 میٹر / 11 = 1.5 / 11 میٹر۔

پہلے نوڈ اور وائبریٹر کے درمیان فاصلہ = 1.5/11 میٹر

دوسرے نوڈ اور وائبریٹر کے درمیان فاصلہ = 2 (1.5 / 11 میٹر) = 3/11 میٹر

تیسرے نوڈ اور وائبریٹر کے درمیان فاصلہ = 3 (1.5 / 11 میٹر) = 4.5 / 11 میٹر

چوتھے نوڈ اور وائبریٹر کے درمیان فاصلہ = 4 (1.5 / 11 میٹر) = 6/11 میٹر = 0.54 میٹر

3. ایک سٹرنگ کے دونوں سرے مقرر ہوتے ہیں، جو 420 ہرٹز کی فریکوئنسی کے ساتھ ایک بنیادی ٹون پیدا کرتا ہے۔ تیسرے اوور ٹون کا تعین کریں۔

A. 840 ہرٹج

B. 1260 ہرٹج

C. 1680 ہرٹج

D. 2940 ہرٹج

جانا جاتا ہے:

بنیادی تعدد (f ₁ ) = 420 Hz

دونوں سروں کو فکس رکھا گیا ہے۔

مطلوب: تیسرا اوور ٹون

حل:

پہلا اوور ٹون (f ₂ ) = 2 f ₁ = 2 (420 Hz) = 840 Hz

دوسرا اوور ٹون (f ₃ ) = 3 f ₁ = 3 (420 Hz) = 1260 Hz

تیسرا اوور ٹون (f ₄ ) = 4 f ₁ = 4 (420 Hz) = 1680 Hz

درست جواب C ہے۔

4. تار کے پہلے اوور ٹون کی طول موج 40 سینٹی میٹر ہے۔ اگر ہوا میں آواز کی لہر کی رفتار 340 میٹر فی سیکنڈ ہے تو تیسرے اوور ٹون کا تعین کریں۔

A. 850 ہرٹج

B. 1600 ہرٹج

C. 1700 ہرٹج

D. 3200 ہرٹج

جانا جاتا ہے:

پہلے اوور ٹون کی طول موج (λ) = 40 سینٹی میٹر = 0.4 میٹر

ہوا میں آواز کی لہر کی رفتار (v) = 340 میٹر/سیکنڈ

مطلوب: تیسرے اوور ٹون کی فریکوئنسی

حل:

نیچے ایک تار پر کھڑی لہر کا ایک پیکر ہے جس کے دونوں سرے ٹھیک رکھے گئے ہیں۔ سب سے پہلے، پہلے اوور ٹون کی طول موج کا استعمال کرتے ہوئے سٹرنگ کی لمبائی کا حساب لگائیں۔ اس کے بعد، تیسرے اوور ٹون کی فریکوئنسی کا حساب لگانے سے پہلے، پہلے تیسرے اوور ٹون کی طول موج کا حساب لگائیں۔

پہلے اوور ٹون کی طول موج:

تار کی لمبائی (L) = 2. ½ λ

تار کی لمبائی (L) = λ

تار کی لمبائی (L) = 0.4 میٹر

تیسرے اوور ٹون کی طول موج:

L = 2 λ

0.4 = 2 λ

λ = 0.4 / 2

λ = 0.2 میٹر

تیسرے اوور ٹون کی فریکوئنسی:

f = v / λ

f = 340 : 0.2

f = 1700 ہرٹز

درست جواب C ہے۔

5. 40 سینٹی میٹر کی لمبائی کے ساتھ دونوں سروں پر کھلی ٹیوب 420 ہرٹز کی فریکوئنسی کے ساتھ ایک بنیادی ٹون پیدا کرتی ہے۔ دوسرے اوور ٹون کا تعین کریں۔

A. 380 ہرٹج

B. 460 ہرٹج

C. 840 ہرٹج

D. 1260 ہرٹج

جانا جاتا ہے:

پائپ کی لمبائی (L) = 40 سینٹی میٹر = 0.4 میٹر

بنیادی ٹون کی فریکوئنسی (f ₁ ) = 420 ہرٹز

مطلوب: دوسرے اوور ٹون کی فریکوئنسی (f ₃ )

حل:

اگر بنیادی ٹون (f ₁ ) = 420 ہرٹز تو دوسرا اوور ٹون (f ₃ ) = 3 f ₁ = 3 (420 ہرٹز) = 1260 ہرٹز

درست جواب ہے D.

6. بند ٹیوب میں صوتی لہر میں لہر کا پیٹرن ہوتا ہے جیسا کہ…

A. تار پر لہر کا پھیلاؤ

B. ہوا کے کالم پر لہر کا پھیلاؤ

C. ایک سرے پر طے شدہ تار پر کھڑی لہر

D. دونوں سروں پر طے شدہ تار پر کھڑی لہر

حل:

ایک بند ٹیوب ایک ٹیوب ہے جو ایک سرے پر کھلی ہوتی ہے لیکن دوسرے سرے پر بند ہوتی ہے، جیسا کہ اوپر تصویر میں دکھایا گیا ہے۔

درست جواب C ہے۔

کھڑی لہروں سے متعلق 20 تصوراتی سوالات اور جوابات:

1. سوال: کھڑی لہر کیا ہے؟

جواب: کھڑی لہر ایک لہر کا نمونہ ہے جو ساکن رہتا ہے، نوڈس اور اینٹی نوڈس کے ساتھ، مخالف سمتوں میں سفر کرنے والی دو لہروں کی مداخلت کے نتیجے میں۔

2. سوال: نوڈس اور اینٹی نوڈس کیسے مختلف ہیں؟

جواب: نوڈس صفر طول و عرض کے پوائنٹس ہیں، جہاں لہر آرام پر رہتی ہے، جبکہ اینٹی نوڈس زیادہ سے زیادہ طول و عرض کے پوائنٹس ہیں۔

3. سوال: کیا کھڑی لہریں کسی بھی میڈیم میں بن سکتی ہیں؟

جواب: کھڑی لہریں کسی بھی میڈیم میں بن سکتی ہیں جو لہروں کے پھیلاؤ کی اجازت دیتی ہے، جیسے تار، ہوا کے کالم اور پانی۔

4. سوال: کھڑے لہر کی فریکوئنسی اس کے ہارمونک نمبر سے کیسے متعلق ہے؟

جواب: بنیادی تعدد (پہلا ہارمونک) کھڑی لہر کی سب سے کم تعدد ہے۔ اعلی ہارمونکس میں تعددات ہوتے ہیں جو بنیادی تعدد کے عددی ضرب ہوتے ہیں۔

5. سوال: کھڑے لہر میں نوڈس کے مقامات کا کیا تعین کرتا ہے؟

جواب: نوڈس بنتے ہیں جہاں مخالف سمتوں میں سفر کرنے والی لہریں تباہ کن مداخلت کرتی ہیں، ایک دوسرے کو منسوخ کر دیتی ہیں۔

6. سوال: دونوں سروں پر طے شدہ تار پر کھڑی لہریں کیسے بنتی ہیں؟

جواب: جب تار کے نیچے سفر کرنے والی لہر مقررہ سرے پر منعکس ہوتی ہے، تو یہ آنے والی لہروں میں مداخلت کرتی ہے، اگر تعدد کچھ شرائط سے میل کھاتا ہے تو کھڑے لہر کا نمونہ بناتا ہے۔

7. سوال: ایک کھڑی لہر میں طول موج اور درمیانے درجے کی لمبائی کے درمیان کیا تعلق ہے؟

جواب: دونوں سروں پر طے شدہ تار کے لیے، میڈیم کی لمبائی کھڑی لہر کی نصف طول موج کا ایک عدد عدد ہے۔

8. سوال: کھڑی لہریں درمیانے درجے میں توانائی کیوں نہیں منتقل کرتی ہیں؟

جواب: جب کہ انفرادی ذرات درمیانے درجے کے دوغلے ہوتے ہیں، مجموعی لہر کا نمونہ ساکن رہتا ہے، اس لیے کسی خاص سمت میں کوئی خالص توانائی کی نقل و حمل نہیں ہوتی ہے۔

9. سوال: کیا آپ کھلی ٹیوبوں میں کھڑی لہروں کا مشاہدہ کر سکتے ہیں؟

جواب: جی ہاں، کھلی ٹیوبوں میں کھڑی لہریں بن سکتی ہیں، لیکن باؤنڈری کی حالتیں بند ٹیوبوں سے مختلف ہوتی ہیں، جو نوڈ اور اینٹی نوڈ پوزیشن کو متاثر کرتی ہیں۔

10. سوال: جب کسی تار میں تناؤ بڑھ جاتا ہے تو کھڑی لہر کا کیا ہوتا ہے؟

جواب: تناؤ کو بڑھانے سے لہر کی رفتار میں اضافہ ہوتا ہے، جو کھڑے لہر کی تعدد اور پیٹرن کو تبدیل کر سکتا ہے۔

11. سوال: گونج کا کھڑا لہروں سے کیا تعلق ہے؟

جواب: گونج اس وقت ہوتی ہے جب کوئی بیرونی قوت یا کمپن نظام کی قدرتی تعدد سے میل کھاتا ہے، جس سے ایک واضح کھڑی لہر پیدا ہوتی ہے۔

12. سوال: بنیادی تعدد کیا ہے؟

جواب: بنیادی فریکوئنسی، یا پہلی ہارمونک، سب سے کم فریکوئنسی ہے جس پر کوئی نظام کھڑی لہر کو سہارا دے سکتا ہے۔

13. سوال: اوور ٹونز کا ہارمونکس سے کیا تعلق ہے؟

جواب: اوور ٹونز بنیادی تعدد سے اوپر تعدد ہیں۔ پہلا اوور ٹون دوسرے ہارمونک سے ملتا ہے، دوسرا اوور ٹون تیسرے ہارمونک سے ملتا ہے، وغیرہ۔

14. سوال: نوڈس پر کوئی نقل مکانی کیوں نہیں ہوتی؟

جواب: نوڈس پر، دو مداخلت کرنے والی لہریں 180° تک مرحلے سے باہر ہوتی ہیں، جس کے نتیجے میں تباہ کن مداخلت اور صفر نقل مکانی ہوتی ہے۔

15. سوال: کیا کھڑی لہروں کو پولرائز کیا جا سکتا ہے؟

جواب: تار پر کھڑی لہریں قاطع ہوتی ہیں اور اس طرح ان کی ایک سمت دولن (پولرائزیشن) ہوتی ہے۔ تاہم، ہوا جیسے میڈیم میں، کھڑی آواز کی لہریں طولانی ہوتی ہیں اور پولرائزیشن کی نمائش نہیں کرتی ہیں۔

16. سوال: موسیقی کے آلات کھڑے لہروں کا اصول کیوں استعمال کرتے ہیں؟

جواب: موسیقی کے آلات اکثر کھڑے لہروں کو پیدا کرتے ہوئے آواز پیدا کرتے ہیں، مختلف ہارمونکس مختلف موسیقی کے نوٹ تیار کرتے ہیں۔

17. سوال: لہر کی رفتار کھڑی لہر کی تعدد اور طول موج سے کیسے متعلق ہے؟

جواب: لہر کی رفتار (v) تعدد (f) اور طول موج (λ): v = fx λ کی پیداوار ہے۔

18. سوال: کیا دو مختلف تعدد ایک ہی میڈیم میں کھڑی لہریں پیدا کر سکتے ہیں؟

جواب: جی ہاں، جب تک تعدد اس میڈیم میں کھڑی لہروں کے حالات سے مطابقت رکھتا ہے۔ ہر فریکوئنسی ایک مختلف ہارمونک کی نمائندگی کرتی ہے۔

19. سوال: بند ٹیوبوں میں کھڑی لہریں کھلی ٹیوبوں سے کیسے مختلف ہوتی ہیں؟

جواب: بند ٹیوبوں میں، ایک سرے میں نوڈ ہوتا ہے جبکہ دوسرے سرے پر اینٹی نوڈ ہوتا ہے۔ کھلی ٹیوبوں میں، دونوں سروں میں اینٹی نوڈس ہوتے ہیں۔

20. سوال: کیا کسی دیے گئے میڈیم میں کسی بھی فریکوئنسی کے ساتھ کھڑی لہریں بن سکتی ہیں؟

جواب: نہیں، صرف مخصوص تعدد جو درمیانے درجے کی حدود کی شرائط پر پورا اترتی ہیں کھڑی لہریں پیدا کریں گی۔

موسیقی سے لے کر ٹیلی کمیونیکیشن تک مختلف شعبوں میں کھڑی لہروں کو سمجھنا بہت ضروری ہے، کیونکہ یہ مخصوص حالات میں لہر کے بنیادی رویوں کی نمائندگی کرتی ہیں۔