بالکل لچکدار ٹکراؤ
دو اشیاء کے تصادم کو بالکل لچکدار تصادم کہا جاتا ہے اگر تصادم سے پہلے ہر شے کی رفتار یا حرکی توانائی تصادم کے بعد ہر شے کی رفتار اور حرکی توانائی کے برابر ہو۔ دوسرے لفظوں میں، رفتار کے قانون کا تحفظ اور حرکی توانائی کے قانون کا تحفظ بالکل لچکدار تصادم میں لاگو ہوتا ہے۔ لفظ لچکدار کا استعمال اس بات کی طرف اشارہ کرتا ہے کہ تصادم کے بعد، دونوں اشیاء ایک دوسرے سے چپکی نہیں ہیں یا ایک دوسرے سے جڑی نہیں ہیں بلکہ اچھالتی ہیں۔ ہر شے کی رفتار محفوظ ہے۔
ہر شے کی رفتار محفوظ ہے۔
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ………………….. مساوات 1.5
ہر شے کی حرکی توانائی محفوظ ہے۔
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ………………….. مساوات 1.6
[IRP]
بالکل لچکدار ٹکراؤ خاموش ہونا چاہیے اور دو ٹکرانے والی اشیاء کے درمیان رگڑ کی وجہ سے گرمی پیدا نہیں کرتا ہے۔ اگر دو اشیاء کے تصادم سے شور اور حرارت پیدا ہوتی ہے تو اشیاء کی حرکی توانائی محفوظ نہیں رہتی۔ کچھ حرکی توانائی صوتی توانائی اور حرارت کی توانائی میں تبدیل ہوتی ہے، اور کچھ اندرونی توانائی میں تبدیل ہوتی ہے۔ بالکل لچکدار تصادم کی ایک مثال جوہری اور ذیلی ایٹمی ذرات کا تصادم ہے۔
بالکل لچکدار تصادم کے مسئلے میں، اگر ابتدائی رفتار معلوم ہے جبکہ آخری رفتار نامعلوم ہے، تو مسئلہ کو صرف مساوات 1.5 اور 1.6 کے استعمال سے حل نہیں کیا جا سکتا۔ اس وجہ سے، دونوں مساواتیں دوسری مساواتوں کو اخذ کرنے کے لیے جوڑ توڑ کی جاتی ہیں، جنہیں حتمی رفتار کا تعین کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔
فیکٹر 1/2 کو ہٹائیں پھر 1.6 کو جوڑیں۔
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m 1 (v 1 2 - v 1 ' 2 ) = m 2 (v 2 ' 2 - v 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) ………………….. مساوات 1.7
[IRP]
مساوات 1.5 میں ہیرا پھیری کریں۔
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ………………….. مساوات 1.8
حتمی نتیجہ حاصل کرنے کے لیے مساوات 1.7 کو مساوات 1.8 سے تقسیم کریں۔
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 - v 2 = v 2 ' - v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ………………….. مساوات 1.9
مساوات 1.5 اور 1.9 کو بالکل لچکدار ٹکراؤ کے مسائل کو حل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ 1.5 اور 1.9 مساوات کو ملا کر دو اشیا کی حتمی رفتار کا تعین کرنے کے لیے دو مساوات حاصل کریں اگر ان کی کمیت اور ابتدائی رفتار نامعلوم ہیں۔
اوپر دی گئی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے سوالات کو حل کرتے وقت، v 1 اور v 2 کے لیے صحیح نشان استعمال کریں ۔ اگر اعتراض 1 دائیں طرف بڑھتا ہے، v 1 مثبت ہے، اور اس کے برعکس، اگر اعتراض دو بائیں طرف جاتا ہے، v 2 منفی ہے۔ اگر دونوں اشیاء مختلف سمتوں میں حرکت کرتی ہیں، لیکن حرکت کی سمتوں کے بارے میں کوئی معلومات نہیں ہے، v 1 اور v 2 پر مختلف طریقے سے دستخط کیے جائیں، مثال کے طور پر، v 1 مثبت ہے، اور v 2 منفی ہے۔
4.1.1 ایک ہی کمیت کی دو اشیاء
اگر m 1 = m 2 , v 1 ' = v 2 اور v 2 ' = v 1.
کیا ہوگا اگر دو اشیاء مختلف سمتوں میں حرکت کریں؟
مثال کے طور پر، اگر تصادم سے پہلے آبجیکٹ 1 دائیں اور آبجیکٹ 2 بائیں حرکت کرتا ہے، آبجیکٹ 1 بائیں (v 1 ' = – v 2 ) اور آبجیکٹ 2 دائیں طرف چلا جائے گا (v 2 ' = v 1 ) تصادم کے بعد۔
کیا ہوگا اگر ابتدائی طور پر کوئی بھی شے آرام میں ہو؟
مثال کے طور پر، اگر تصادم سے پہلے آبجیکٹ 2 آرام پر ہے (v 2 = 0)، آبجیکٹ 1 آرام پر ہوگا (v 1 ' = 0) اور آبجیکٹ 2 اسی رفتار سے حرکت کرے گا جس طرح تصادم کے بعد آبجیکٹ 1 (v 2 ' = v 1 ) کی ابتدائی رفتار ہے۔ اگر تصادم آبجیکٹ 1 کے دائیں طرف بڑھنے سے پہلے، تصادم کے بعد اعتراض 2 دائیں طرف چلے گا۔ لہذا، دونوں اشیاء رفتار کا تبادلہ کرتے ہیں.
[IRP]
مثال سوال 4
اشیاء A (2 kg) اور B (2 kg) بالترتیب 4 m/s اور 2 m/s کی رفتار سے مخالف سمتوں کی طرف بڑھتے ہیں۔ اگر اشیاء A اور B بالکل لچکدار تصادم میں آپس میں ٹکرا جائیں تو A اور B اشیاء کی حتمی رفتار کیا ہے؟
جانا جاتا ہے:
m A = 2 kg، m B = 2 kg، v A = 4 m/s، v B = – 2 m/s
مطلوب: v A ' اور v B '
حل:
v A ' = – 2 m/s اور v B ' = 4 m/s
تصادم کے بعد، آبجیکٹ A 2 m/s کی رفتار سے حرکت کرتا ہے اور اعتراض B 4 m/s کی رفتار سے مخالف سمتوں میں حرکت کرتا ہے۔ اگر تصادم سے پہلے آبجیکٹ A دائیں طرف اور B بائیں طرف حرکت کرے تو آبجیکٹ A بائیں طرف جائے گا اور تصادم کے بعد اعتراض B دائیں طرف جائے گا۔
مثال سوال 5
آبجیکٹ A (2 kg) 2 m/s کی رفتار سے دائیں طرف بڑھتا ہے اور آبجیکٹ B (2 kg) سے ٹکراتا ہے جو باقی ہے۔ اگر دو اشیاء بالکل لچکدار تصادم میں آپس میں ٹکراتی ہیں، تو اشیاء A اور B کی آخری رفتار کیا ہے؟
جانا جاتا ہے:
m A = 2 kg، m B = 2 kg، v A = 2 m/s، v B = 0 m/s
مطلوب: v A ' اور v B '
حل:
v A ' = 0 اور v B ' = 2 m/s
تصادم کے بعد، آبجیکٹ A آرام پر ہے، اور آبجیکٹ B 2 m/s کی رفتار سے دائیں طرف بڑھتا ہے۔
[IRP]
4.1.2 مختلف ماس کی دو اشیاء
اگر دو اشیاء کی ابتدائی رفتار اور ماسز (معمولی فرق) مختلف ہیں، تو آخری رفتار کو مساوات 1.10 اور 1.11 کا استعمال کرتے ہوئے جانا جاتا ہے۔
اگر ابتدائی طور پر اعتراض 2 باقی ہے (v 2 = 0)، مساوات 1.10 مساوات 1.12 اور مساوات 1.11 مساوات 1.13 بن جاتی ہے۔
اگر v 2 = 0، m 1 بہت بڑا ہے، اور m 2 بہت چھوٹا ہے، مساوات 1.12 اور 1.13 v 1 ' = v 1 اور v 2 ' = 2v 1 کو حل کرکے حاصل کیا جاتا ہے۔ اگر v 2 = 0، m 1 بہت چھوٹا ہے، اور m 2 بہت بڑا ہے، مساوات 1.12 اور 1.13 v 1 ' = -v 1 اور v 2 ' = 0 کو حل کرکے حاصل کیا جاتا ہے۔ مثبت اور منفی نشانات حرکت کی مخالف سمتوں کی نشاندہی کرتے ہیں۔
مثال سوال 6
1 کلو وزن والی چیز 20 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے حرکت کرتی ہے اور بالکل لچکدار تصادم میں دیوار سے ٹکرا جاتی ہے۔ آبجیکٹ اور دیوار کی آخری رفتار کیا ہے؟
جانا جاتا ہے:
m A = 1 kg، v A = 20 m/s، m B = بہت زبردست، v B = 0
مطلوب : v A ' اور v B '
حل:
v A ' = -20 m/s اور v B ' = 0
تصادم کے بعد، آبجیکٹ A 20 m/s کی رفتار سے اچھالتا ہے اور اعتراض B باقی رہتا ہے۔ اگر تصادم سے پہلے آبجیکٹ A دائیں طرف جاتا ہے، تو یہ تصادم کے بعد بائیں طرف چلا جاتا ہے۔
