جڑتا مساوات کا لمحہ

3 لمحہ جڑتا مساوات کے بارے میں مسائل اور حل

1. ایک ٹھوس سلنڈر کا رداس 8 سینٹی میٹر اور وزن 2 کلوگرام ہوتا ہے۔ دریں اثنا، ایک ٹھوس گیند کا رداس 5 سینٹی میٹر اور وزن 4 کلو گرام ہوتا ہے۔ اگر دونوں اشیاء اپنے مرکز کے ذریعے محور کے ساتھ گھومتی ہیں، تو سلنڈر اور گیند کے جمود کے لمحے کے تناسب کا تعین کریں۔

معروف:

ٹھوس سلنڈر رداس (r) = 8 سینٹی میٹر = 0.08 میٹر

ٹھوس سلنڈر ماس (m) = 2 کلوگرام

ٹھوس گیند کا رداس (r) = 5 سینٹی میٹر = 0.05 میٹر

ٹھوس گیند کا وزن (m) = 4 کلوگرام

مطلوب: ایک سلنڈر اور گیند کی جڑتا کے لمحے کا موازنہ

حل :

ٹھوس سلنڈر کی جڑتا کے لمحے کا فارمولا:

I = ½ MR² = ½ (2) (0,08)² 0,0064 =

ٹھوس گیند کی جڑتا کے لمحے کا فارمولا:

I = 2/5 MR² = 1/5 (4)(0,05)² = (0,8)(0,0025) = 0,002

سلنڈر اور گیند کی جڑتا کے لمحے کا موازنہ:

0,0064: 0,002

3,2: 1

2. جس ٹن میں بسکٹ رکھے جاتے تھے اسے کھلونے کے طور پر استعمال کیا جاتا تھا۔ ڈبے کا وزن 200 گرام اور رداس 15 سینٹی میٹر ہے۔ کین کو افقی فرش پر لپیٹ دیا جاتا ہے۔ اگر ڈبے کے ڈھکن اور نیچے کو نظر انداز کر دیا جائے تو ڈبے کی جڑت کا لمحہ طے کریں۔

معروف:

کین کھوکھلی سلنڈر سے مشابہت رکھتا ہے۔

ماس (ایم) = 200 گرام = 0.2 کلوگرام

رداس (ر) = 15 سینٹی میٹر = 0.15 میٹر

مطلوب:

حل:

محور کے ذریعے کھوکھلی سلنڈر کی جڑتا کے لمحے کا فارمولا:

میں = مسٹر² = (0,2)(0,15)² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 کلو میٹر²

3. ایک ڈسک جو عمودی محور کے گرد گھومنے کے لیے آزاد ہے وہ 80 ریوول فی منٹ کی رفتار سے گھومنے کی صلاحیت رکھتی ہے۔ اگر 4 x 10-2 کلو گرام کے بڑے پیمانے پر ایک چھوٹی چیز محور سے 5 سینٹی میٹر کے فاصلے پر ڈسک سے منسلک ہو، تو یہ پتہ چلتا ہے کہ گردش 60 گردشیں فی منٹ ہے، پھر ڈسک کی جڑتا کے لمحے کا تعین کریں۔

معروف:

ابتدائی کونیی رفتار (ω_o) = 80 پوٹ / 60 s = 4/3 پوٹ/س

جڑتا کا ابتدائی لمحہ (I_o) = میں

آخری کونیی رفتار (ω_t) = 60 پوٹ / 60 s = 1 پوٹ/س

جڑتا کا آخری لمحہ (I_t) = میں + مسٹر² = I + (0.04)(0.05)² = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425

مطلوب: ڈسک کی جڑتا کا لمحہ

حل:

کونیی رفتار کے تحفظ کا قانون

میں ω_o = میں ω_t

I (4/3) = I + (0,0425 (1))

4 I/3 = I + 0,0425

4 I = 3 I + 0,1275

4 I – 3 I = 0,1275

I = 0,1275 kg m ²