توانائی کی مساوات کا نظریہ

توانائی کی تقسیم کا نظریہ کلرک میکسویل نے شماریاتی میکانکس کا استعمال کرتے ہوئے نظریاتی طور پر اخذ کیا تھا۔ اسے تھیوریم کہا جاتا ہے کیونکہ تجربہ کے ذریعے کوئی ثبوت نہیں ملتا۔ توانائی کی تقسیم کا مطلب ہے توانائی کی مساوی تقسیم۔

KE = گیس کے مالیکیولز کی اوسط مترجم حرکی توانائی (جول)

k = Boltzmann's constant = 1.38 x 10 ^-23 J/K

T = مثالی گیس مالیکیول کا مطلق درجہ حرارت (کیلون)

ٹرانسلیشنل حرکی توانائی ٹرانسلیشنل حرکت سے حاصل ہوتی ہے جس میں تین رفتار کے اجزاء ہوتے ہیں، یعنی x-axis، y-axis، اور z-axis پر velocity component۔ اس رفتار کے تین اجزاء ہیں، اس صورت میں اوپر دی گئی مساوات میں نمبر 3 ہے۔ رفتار کے ہر جزو کو آزادی کی ڈگری کہا جاتا ہے۔ چونکہ اس میں رفتار کے تین اجزاء ہوتے ہیں، ترجمہی حرکی توانائی میں 3 ڈگری آزادی ہوتی ہے۔

توانائی کی مساوات کا نظریہ کہتا ہے کہ حقیقی توانائی کو آزادی کے تمام درجات میں یکساں طور پر تقسیم کیا جانا چاہیے۔ اس طرح، آزادی کی ہر ڈگری کے لیے اوسط توانائی 1/2 kT ہے۔

موناٹومک گیس کے مالیکیول

موناٹومک گیس کے مالیکیولز صرف ٹرانسلیشن موشن بناتے ہیں تاکہ موناٹومک گیس کے مالیکیولز میں 3 ڈگری آزادی ہو۔

ہر موناٹومک گیس مالیکیول کے لیے اوسط حرکی توانائی ہے:

3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT۔

موناٹومک گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت:

C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J/mol. K) = 12.47 J/Kg کے

ڈائیٹومک گیس کے مالیکیولز

ترجمے کی حرکت کے علاوہ، ڈائیٹومک گیس کے مالیکیول بھی گردش اور کمپن انجام دیتے ہیں۔ ترجمہی حرکت کے لیے آزادی کی ڈگریوں کی تعداد = 3۔ گردشی حرکت اور کمپن کے لیے آزادی کی ڈگری کیا ہے؟

گردش کے تین محور ہیں، یعنی x، y، اور Z-axes۔ ایکس محور پر گردشی حرکت شمار نہیں ہوتی کیونکہ دونوں ایٹم گردش کے محور کے ساتھ ملتے ہیں۔ ایکس محور سے مطابقت رکھتے ہوئے، دو ایٹموں کی جڑتا کا لمحہ = 0۔ اس طرح، گردشی حرکت کے لیے آزادی کی ڈگریوں کی تعداد = 2۔

ہر ڈائیٹومک گیس کے مالیکیول کی اوسط توانائی ہے:

3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T۔

ڈائیٹومک گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت:

C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J/mol. K) = 20.79 J/Kg. کے

نظریاتی طور پر حاصل کردہ سالماتی حرارت کی گنجائش تجربات کے ذریعے حاصل کیے گئے ڈائیٹومک گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت سے زیادہ ہے۔

کمپن حرکت کرتے وقت، ڈائیٹومک گیس کے مالیکیولز میں دو قسم کی توانائی ہوتی ہے، یعنی حرکی توانائی اور لچکدار ممکنہ توانائی۔ اس طرح، کمپن حرکت کے لیے آزادی کی ڈگریوں کی تعداد = 2۔
ہر ڈائیٹومک گیس کے مالیکیول کی اوسط توانائی ہے:

3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T۔

ڈائیٹومک گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت:

C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol. K) = 29.1 J/Kg. کے

ڈائیٹومک گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت کی قدر پر کمپن حرکت کا اثر درجہ حرارت کی حد (T) پر بھی منحصر ہے۔ تجربات جو پہلے کیے جا چکے ہیں درجہ حرارت کی حد میں ہوتے ہیں جو زیادہ چوڑی نہیں ہوتی ہے۔ وسیع درجہ حرارت کی حد میں کئے گئے حالیہ تجربات سے پتہ چلتا ہے کہ گیس کی مالیکیولر حرارت کی صلاحیت کی قدر بھی درجہ حرارت کی حد پر منحصر ہے۔ اس مسئلے کو بہتر طور پر سمجھنے کے لیے، آئیے مختلف درجہ حرارت پر ہائیڈروجن گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت کے تغیر کا جائزہ لیتے ہیں۔

ہائیڈروجن (H₂) میں ڈائیٹومک گیس شامل ہے۔ سائیڈ پر موجود اعداد و شمار مختلف درجہ حرارت پر ہائیڈروجن گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت کے تغیر کو ظاہر کرتا ہے۔ سالماتی حرارت کی صلاحیت کی قیمت 5/2 R = 20.79 J/Kg ہے۔ K صرف 250 K سے 750 K کے درجہ حرارت کی حد میں ہے۔ 250 K سے نیچے، ہائیڈروجن گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت باقاعدگی سے کم ہوتی جاتی ہے جب تک کہ وہ 3/2 R = 12.47 J/Kg تک نہ پہنچ جائیں۔ K. اس کے برعکس، 750 K سے اوپر، گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت وقتاً فوقتاً بڑھتی رہتی ہے جب تک کہ وہ 7/2 R = 29.1 J/Kg تک نہ پہنچ جائیں۔ کے

اس حقیقت کی بنیاد پر، ہم کہہ سکتے ہیں کہ کم درجہ حرارت پر، گیس کے مالیکیول صرف ترجمہ حرکت کرتے ہیں۔ درجہ حرارت میں اضافے کے بعد، گیس کے نئے مالیکیول گردشی حرکت کرتے ہیں۔ زیادہ درجہ حرارت پر، گیس کے مالیکیول ایک دوسرے سے ٹکرا جاتے ہیں تاکہ ایٹم ہل رہے ہوں۔ لہذا، یہ تین قسم کی حرکت مراحل میں کی جاتی ہے، پہلے صرف ترجمہی حرکت (کم درجہ حرارت)، اس کے بعد ترجمہ + گردش (درمیانی درجہ حرارت) اور آخری ترجمہی + گردش + کمپن (اعلی درجہ حرارت)۔ کمپن حرکت صرف اس صورت میں ہوتی ہے جب گیس کے مالیکیول ایک دوسرے سے ٹکرا جائیں۔

اس طرح کے معاملات صرف ہائیڈروجن گیس ہی نہیں ہوتے بلکہ دیگر گیسوں میں بھی ہوتے ہیں۔ سائنسدانوں کے تجربات سے، گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت بھی درجہ حرارت کے ساتھ بدلتی رہتی ہے۔ جو تبدیلیاں رونما ہوتی ہیں وہ ہائیڈروجن گیس کے تجربہ سے ملتی جلتی ہیں، لیکن چونکہ ہر گیس کی ساخت مختلف ہوتی ہے (ایٹموں کی تعداد اور قسم مختلف ہوتی ہے) اس لیے حرارت کی صلاحیت میں تبدیلیاں بھی مختلف درجہ حرارت کی حدود میں ہوتی ہیں۔

توانائی کی مساوات کا نظریہ کہتا ہے کہ آزادی کی ہر ڈگری کے لیے کل توانائی کو یکساں طور پر تقسیم کیا جانا چاہیے۔ گیس کے مالیکیولز کے ذریعے حاصل ہونے والی اضافی توانائی آزادی کی ہر ڈگری کے لیے یکساں طور پر تقسیم نہیں ہوتی بلکہ بتدریج تقسیم ہوتی ہے۔ مزید برآں، گیس کی سالماتی حرارت کی صلاحیت کی مساوات جسے ہم نے نظریاتی طور پر گیس کے حرکیاتی نظریہ کی بنیاد پر اخذ کیا ہے،

بتاتا ہے کہ مالیکیول کی حرارت کی صلاحیت صرف R پر منحصر ہے (1/2 R ہر ڈگری کے لیے آزادی)۔ سالماتی حرارت کی صلاحیت بھی درجہ حرارت (T) سے متاثر ہوتی ہے۔

یہ نتیجہ اخذ کیا جا سکتا ہے، سب سے پہلے، مساوات کا نظریہ کلاسیکی شماریاتی میکانکس سے اخذ کیا گیا ہے، جو نیوٹنین میکانکس کے قوانین پر مبنی ہے۔ دوسرا، گیس کا وہ حرکیاتی نظریہ جسے ہم گیس کے مالیکیولز کی حرکات کی وضاحت میں استعمال کرتے ہیں وہ بھی نیوٹنین میکانکس کے قوانین پر مبنی ہے۔ چونکہ توانائی کے مساوات کے نظریہ اور گیسوں کے حرکیاتی نظریہ کی خلاف ورزی کی گئی ہے، اس لیے یہ نتیجہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ نیوٹن کے میکانکس کے قوانین جوہری یا مالیکیولر سطح پر ہونے والی حرکات کی وضاحت کرنے سے قاصر ہیں۔ دوسرے الفاظ میں، نیوٹنین میکانکس یا کلاسیکل میکانکس صرف بڑے مادے کی حرکت کو بیان کر سکتے ہیں۔