3 питання щодо рівняння натягу каната
1. На малюнку нижче показано три блоки, а саме A, B та C, які розташовані на гладкій горизонтальній площині. Якщо маса A = 1 кг, маса B = 2 кг та маса C = 2 кг, а F = 10 Н, тоді визначте відношення натягу мотузки між A та B до натягу мотузки між B та C.
Відомі:
Маса A (мA) = 1 кг
Маса B (мB) = 2 кг
Маса C (mC) = 2 кг
Сила розтягування (F) = 10 Н
Бажано: TAB : ТBC
Рішення:
Calculate the acceleration of the system using Newton’s Second Law formula:
ΣF = mA
F = (mA + mB + mC) в
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 а
a = 10 / 5
а = 2 м/с2
Use the rope tension formula to calculate TAB
ΣF = mA
TAB = мA a = 1 (2) = 2 Newton
Use the rope tension formula to calculate TBC
ΣF = mA
TBC = (MA + mB) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newton
2. Object A with a mass of 6 kg and object B with a mass of 3 kg are connected by a rope as shown. If the coefficient of friction is 0.3 and g = 10 m/s2, determine the acceleration of the object and the tension in the ropes of each block.
Відомий:
The mass of object A (mA) = 6 кг
The mass of object B (mB) = 3 кг
Coefficient of friction of block A (µk) = 0.3
Прискорення вільного падіння (g) = 10 м/с2
The weight of block A (wA) = мA g = (6)(10) = 60 N
Normal force on block A (NA) = wA = 60 Н
The weight of block B (wB) = мB g = (3)(10) = 30 N
Бажано: Прискорення системи (a) та натяг мотузки (T)
Рішення:
Calculate the kinetic frictional force i.e. the frictional force when block A moves:
Fk = µk NA = (0,3)(60) = 18 Ньютон
Calculate the acceleration of the system (a):
ΣF = mA
wB – Fk = (MA + mB) в
30 – 18 = (6 + 3) а
12 = 9 а
a = 12 / 9 = 1,3 м/с2
Calculate the tension in the string on block A (TA):
ΣF = mA
TA - Фk = (MA) в
TA – 18 = (6)(1,3)
TA - 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Ньютон
Calculate the tension in the rope on beam B (TB):
ΣF = mA
wB - TB = мB (А)
30 – ТB = 3 (1,3)
30 – ТB = 3,9
TB = 30 - 3,9
TB = 26,1 Ньютонів
3. Two objects A and B with masses of 5 kg and 3 kg are connected by a frictionless pulley. The force P is applied to the pulley in an upward direction. If both blocks are initially at rest on the floor, what is the acceleration of block A, if the magnitude of P is 60 N?
Determine also the tension in the rope on blocks A and B.
Відомий:
Прискорення вільного падіння (g) = 10 м/с2
Маса A (мA) = 5 кг
The weight of block A (wA) = мA g = (5)(10) = 50 Ньютон
Маса B (мB) = 3 кг
The weight of block B (wB) = мB g = (3)(10) = 30 Ньютон
Force P = 60 N
Бажано: Acceleration of the system of beams A and B (a) and the tension in the rope on beam A (TA) and beam B (TB)
Рішення:
Calculate the acceleration of the system using Newton’s Second Law formula.
ΣF = mA
wA - вB = (MA + mB) в
50 – 30 = (5 + 3) а
20 = 8 а
a = 20 / 8
а = 2,5 м/с2
Use the tension force formula to calculate the tension in the rope
The tension in the rope on block A:
ΣF = mA
wA - TA = мA a
50 – ТA = 5 (2,5)
50 – ТA = 12,5
TA = 50 – 12,5 = 37,5 Ньютон
The tension in the rope on block B:
ΣF = mA
TB - вB = мB a
TB – 30 = 3 (2,5)
TB - 30 = 7,5
TB = 7,5 + 30 = 37,5 Ньютон
