Стаття про рівняння Пуазейля
Рівняння Пуазейля було відкрито Жаном Луї Марі Пуазейлем (1799-1869). Як пояснювалося, кожну рідину можна вважати ідеальною. Ідеальна рідина не має в'язкості. Якщо припустити, що ідеальна рідина тече в трубі, кожна частина рідини рухається з однаковою швидкістю (v). На відміну від ідеальної рідини, реальна рідина, з якою ми стикаємося в повсякденному житті, має в'язкість. Оскільки вона має в'язкість, то під час течії в трубі, наприклад, швидкість кожної частини рідини змінюється. Шар рідини, який знаходиться посередині, рухається швидше (глибше v), навпаки, шар рідини, прикріплений до труби, не рухається (v = 0). Отже, від середини до краю труби кожна частина рідини рухається з різною швидкістю. Для легшого розуміння розгляньте малюнок нижче.
R = радіус труби/трубки
v1 = швидкість потоку рідини посередині / осі трубки
v2 = швидкість потоку рідини, що дорівнює r2 від краю трубки
v3 = швидкість потоку рідини r3 від краю трубки
v4 = швидкість потоку рідини r4 від краю трубки
r = відстань
Щоб швидкість потоку кожної частини рідини була однаковою, має бути різниця тисків на будь-якому кінці труби або будь-якої трубки, через яку проходить рідина. Під рідиною тут мається на увазі реальна рідина, наприклад, вода або олія, що протікає через трубу, кров, що тече в кровоносній судині тощо. Окрім того, що різниця тисків сприяє плавному потоку реальної рідини, вона також може спричиняти її течію в трубах різної висоти.
Жан Луї Марі Пуазейль, колишній французький вчений, який цікавився фізичними аспектами кровообігу людини, досліджував, як такі фактори, як різниця тиску, площа поперечного перерізу трубки та розмір трубки, впливають на реальну швидкість потоку рідини. Результати, отримані Жаном Луї Марі Пуазейлем, відомі як рівняння Пуазейля.
Рівняння Пуазейля можна вивести за допомогою рівняння коефіцієнта в'язкості, яке було розраховано раніше. Ми використовуємо рівняння в'язкості, оскільки випадки схожі, хоча й не однакові. Під час виведення рівняння коефіцієнта в'язкості ми розглядаємо потік реального шару рідини між двома паралельними пластинами, і рідина може рухатися завдяки силі тяжіння (F). Різниця полягає в тому, що рівняння Пуазейля, яке ми виведемо, визначає фактори, що впливають на потік реальної рідини в трубі/трубі та рідину, що тече через різницю тисків. Тому рівняння коефіцієнта в'язкості необхідно знову скоригувати.
Рідина може текти через різницю тиску (рідина тече з місця високого тиску до місця, де тиск низький), тоді ми замінюємо F на p1 - с2 (p1> с2).
Виводячи рівняння коефіцієнта в'язкості, ми розглядаємо потік реального шару рідини між двома паралельними пластинами. Кожна частина рідини змінює свою звичайну швидкість до l. У цьому випадку швидкість потоку рідини змінюється регулярно від осі трубки до краю трубки. Рідина в осі трубки тече з більшою швидкістю (v). Чим більший край, тим менша швидкість рідини. Радіус трубки = відстань між віссю трубки та краєм трубки = R. Відстань між кожною частиною рідини та краєм трубки = r. Оскільки кількість кожної частини рідини величезна, а відстань від краю трубки також різна, ми просто запишемо так:
v1 = швидкість рідини, що знаходиться на відстані r1 від краю трубки (r1 = Р)
v2 = швидкість рідини, що знаходиться на відстані r2 від краю трубки (r2 <r1)
v3 = швидкість рідини на відстані r3 від краю трубки (r3 <r2 <r1)
v4 = швидкість рідини, що знаходиться на відстані r4 від краю трубки (r4 <r3 <r2 <r1)
... …………………………………… ..
vn = швидкість рідини на відстані rn від краю трубки (rn <…… <r4 <r3 <r2 <r1)
Кількість кожної частини рідини величезна, і ми також не знаємо точно, яка ця кількість насправді, тому достатньо записати її символом n. Кожна частина рідини регулярно змінює швидкість (v) відносно осі трубки (r1 = R) до краю трубки (rn). Від осі трубки (r1 = R) до краю трубки (rn), швидкість кожної частини рідини менша (v1> v2> v3> v4> ….> vn).
З наведеного вище пояснення можна зробити висновок, що від R до rn швидкість потоку рідини зменшується. Довжина труби = L. Отримане рівняння:
Тому що те, що ми розглядаємо, це швидкість of потік рідини, тоді рівняння 2 стає таким:
Це рівняння швидкості потоку рідини на відстані r від труби з радіусом R. Якщо ви плутаєтеся, дивлячись на малюнок вище… Зверніть увагу, що рідина тече в трубці, тому нам потрібно розглянути швидкість потоку об'єму рідини.
Усередині трубки знаходиться рідина. Наприклад, ми розділяємо рідину на крихітні частини, де кожна частина має одиницю площі dA, віддалену від осі трубки, та швидкість потоку v. Математично це можна записати так:
dA1 = частина рідини 1, яка дорівнює відстанні dr1 від осі трубки
dA2 = частина рідини 2, яка дорівнює відстанні dr2 від осі трубки
dA3 = частина рідини 3, яка дорівнює відстанні dr3 від осі трубки
..................................
dAn = частина рідини n, яка дорівнює відстані dn від осі трубки
Частин рідини дуже багато, тому їх просто записують символом n, щоб це було практичніше. Об'ємну витрату кожної частини рідини можна математично записати так:
Кожна частина рідини знаходиться на відстані від r = 0 до r = R (R = радіус трубки). Іншими словами, відстань до кожної частини рідини змінюється, якщо вимірювати її від осі трубки. Ми отримаємо рівняння об'ємної витрати рідини в трубці:
Q = Дебет, R = радіус труби або трубки, η = коефіцієнт в'язкості, P1 - с2 = Різниця тисків між двома кінцями труби, L = довжина труби, p1-p2 / L = Градієнт тиску (потік рідини завжди спрямований у напрямку падіння тиску)
Виходячи з наведеного вище рівняння Пуазейля, виявляється, що швидкість потоку об'єму рідини (Q) пропорційна радіусу трубки (R4), градієнт тиску (p2 - с1 /л) та обернено пропорційна в'язкості. Якщо додати радіус трубки (коефіцієнт в'язкості та фіксований градієнт тиску), то швидкість потоку рідини збільшується в 16 разів.
В основній концепції проектування труб використовуйте це рівняння. Витрата рідини пропорційна R4 (R = радіус трубки). Радіус пальців шприца або труби потрібно ретельно розрахувати. Наприклад, якщо подвоїти радіус голки (rx 2), розпилена рідина = збільшує силу стиснення великого пальця в 16 разів.
Рівняння Пуазейля також показує, що радіус (r4) обернено пропорційна різниці тисків між двома кінцями труби. Наприклад, кров спочатку тече в кровоносній судині, внутрішній радіус якої дорівнює r. Якщо відбувається звуження артерій (наприклад, r/2 = радіус кровоносних судин зменшується вдвічі),
тоді потрібна різниця тиску в 16 разів, щоб кров текла як раніше (щоб швидкість потоку була постійною).
