Розширення території – проблеми та рішення

1. У 20 років ^oC, the length of a sheet of steel is 50 cm and the width is 30 cm. If the coefficient of лінійне розширення for steel is 10^{-5 o}C^-1, determine the change in area and the final area at 60 ^oC.

Відомо:

Початкова температура (T₁) = 20^oC

Кінцева температура (T₂) = 60^oC

Зміна температури (ΔТ) = 60^oС - 20^oC = 40^oC

The initial area (A₁) = length x width = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²

The coefficient of linear expansion for steel (α) = 10^{-5 o}C^-1

Коефіцієнт area expansion for steel (β) = 2α = 2 х 10^{-5 o}C^-1

Розшукується: The change in area (ΔA)

Рішення:

The change in area (ΔA):

ΔA = β A₁ ΔT

ΔA = (2 х 10^{-5 o}C^-1)(1500 cm²)(40^oC)

ΔA = (80 х 10^-5)(1500 cm²)

ΔA = 120,000 х 10^-5 cm²

ΔA = 1.2 х 10⁵ х 10^-5 cm²

ΔA = 1.2 см²

The final area (A₂):

A₂ = A₁ + ΔA

A₂ = 1500 см² + 1.2 см²

A₂ = 1501.2 см²

2. У 30 років ^oC, the area of a sheet of aluminum is 40 cm² and the coefficient of linear expansion is 24 x 10^-6 /^oC. Determine the final temperature if the final area is 40.2 cm².

Відомо:

Початкова температура (T₁) = 30^oC

The coefficient of linear expansion (α) = 24 х 10^{-6 o}C^-1

The coefficient of area expansion (β) = 2a = 2 x 24 x 10^{-6 o}C^-1 = 48 х 10^{-6 o}C^-1

The initial area (A₁) = 40см²

The final area (A₂) = 40.2см²

The change in area (ΔA) = 40.2 см² - 40 см² = 0.2 см²

Розшукується: Determine the final temperature (T₂)

Рішення:

Formula of the change in area (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔT

Кінцева температура (T₂):

ΔA = β A₁ (T₂ - T₁)

0.2 см² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10^-6)(T₂ - 30)

0.2 = (1.920 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.2 = (2 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.2 / (2 х 10^-3) = T₂ - 30

0.1 х 10³ = T₂ - 30

1 х 10² = Т₂ - 30

100 = Т₂ - 30

100 + 30 = T₂

T₂ = 130

The final temperature = 130^oC

3. The radius of a ring at 20 ^oC is 20 cm. If the final radius at 100 ^oC is 20.5 cm, determine the coefficient of area expansion and the coefficient of linear expansion…

Відомо:

Початкова температура (T₁) = 30^oC

Кінцева температура (T₂) = 100^oC

Зміна температури (ΔТ) = 100^oС - 30^oC = 70^oC

The initial radius (r₁) = 20см

The final radius (r₂) = 20.5см

Розшукується: The coefficient of area expansion (β)

Рішення:

The initial area (A₁) = π r₁² = (3.14)(20 cm)² = (3.14)(400 cm²) = 1256см²

The final area (A₂) = π r₂² = (3.14)(20.5 cm)² = (3.14)(420.25 cm²) = 1319.585см²

The change in area (ΔA) = 1319.585 см² - 1256 см² = 63.585 см²

Formula of the change in area (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔT

The coefficient of area expansion :

ΔA = β A₁ ΔT

63.585 см² = b (1256 см²)(70 ^oC)

63.585 = b (87,920 ^oC)

β = 63.585 / 87,920 ^oC

β = 0.00072 /^oC

β = 7.2 х 10^-4 /^oC

β = 7.2 х 10^{-4 o}C^-1

The coefficient of linear expansion (α):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 х 10^-4) / 2

α = 3.6 х 10^{-4 o}C^-1

[ідентифікатор wpdm_package='698′]

1. Перетворення температурних шкал
2. Лінійне розширення
3. Розширення території
4. Розширення обсягу
5. Тепло
6. Механічний еквівалент тепла
7. Питома теплоємність та теплоємність
8. Прихована теплота, теплота плавлення, теплота пароутворення
9. Збереження енергії для теплопередачі