Кутовий імпульс – проблеми та рішення

1. Об'єкт із момент інерції of 2 кг m² обертається зі швидкістю 1 рад/с. Що таке кутовий момент об'єкта?

Відомо:

Момент інерції (I) = 2 кг m²

Кутова швидкість (ω) = 1 rad / s

Розшукується: Момент імпульсу (L),

Рішення:

Формула моменту імпульсу:

L = I ω

L = кутовий момент (кг м²/с), I = момент інерції (кг м²), ω = кутова швидкість (рад/с)

Кутовий момент:

L = I ω = (2)(1) = 2 кг м²/s

2. А 2-kg шків циліндра з радіусом 0.1 м обертається з постійною кутовою швидкістю 2 рад/с. Який кутовий момент шківа?

Відомо:

Маса шківа (М) = 2 кg

Радіус шківа (r) = 0.1 м

Кутова швидкість (ω) = 2rоголошення/оголошення

Розшукується: Момент імпульсу

Рішення:

Формула моменту інерції для суцільного циліндра:

I = 1/2 мр²

Я = момент інерції (кг м²), m = маса (кг), r = радіус (М)

Момент інерції:

I = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 кг/м²

Кутова швидкість:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 кг м²/s

3. Однорідна сфера масою 2 кг з радіусом 0.2 м обертається зі швидкістю 4 рад/с. Який кутовий момент кульки.

Відомо:

Маса з м'яча (М) = 2 kg

Радіус кулі (r) = 0.2 м

Кутова швидкість (ω) = 4 рад/с

Розшукується: Момент імпульсу

Рішення:

Формула моменту інерції для однорідної сфери:

I = (2/5) Пан²

I = моментt інерції (кг м²), m = маса (кг), r = радіус (М)

Момент інерції для однорідної сфери:

I = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 кг м²

Кутовий момент сфери:

Л = І ω = (0.032)(4) = 0.128 кг м²/s

4. A 1 кг частинка обертається з постійною кутовою швидкістю 2 рад/с. Яка кутова швидкість, якщо радіус кола дорівнює 1?0 см.

Відомо:

Маса об'єкта (М) = 1 кg

Радіус кола (r) = 10 см = 10/100 = 0.1 м

Кутова швидкість (ω) = 2 рад/s

Розшукується: Момент імпульсу

Рішення:

Формула моменту інерції частинок:

I = Пан² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 кг/м²

Момент імпульсу:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 кг м²/s