Bir kitabı masa üzerinde hareket ettirene kadar iterseniz, kitap üzerinde iş yapmış olursunuz . Bir cisim yerçekimi kuvvetiyle çekilerek yeryüzüne düşerse, yerçekimi kuvveti cisim üzerinde iş yapmış olur. Tersine, bir cismi tüm gücünüzle itip ter içinde kalmanıza rağmen cisim hareket etmezse, cisim üzerinde iş yapmamış olursunuz. Günlük hayatta, başkaları bir cismi itmek için iş yaptığınızı veya çok çalıştığınızı söyler, ancak fiziğe göre , cisim yer değiştirme yaşamadığı için cisim üzerinde iş yapmamış olursunuz.
Bir cisim üzerinde yapılan iş, sabit bir kuvvet (kuvvetin büyüklüğü ve yönü her zaman aynı kalır) veya değişken bir kuvvet (kuvvetin büyüklüğü ve yönü her zaman değişir) tarafından yapılabilir. Büyüklüğü ve yönü sabit olan bir kuvvete örnek olarak, bir cisim Dünya yüzeyine yakınken ona etki eden yerçekimi kuvveti verilebilir. Bir cisim Dünya yüzeyine yakın serbestçe düşerken, cismin serbest düşme ivmesinin büyüklüğü ve yönü sabittir çünkü cismi ivmelendiren yerçekimi kuvvetinin büyüklüğü ve yönü sabittir. Büyüklüğü değişken olan (kuvvetin yönü sabit olan) bir kuvvete örnek ise şöyledir: yay kuvvetiBir yayı gerdiğinizde, uzunluktaki artış ne kadar büyük olursa, onu çekmeniz gereken kuvvet de o kadar artar. Yay gerildikçe, yaya uygulanan kuvvetin büyüklüğü sabit kalmaz. Başka bir örnek ise bir roketin uzaya fırlatılması veya Dünya yüzeyine geri dönmesidir. Roket hareket ettikçe, üzerine etki eden yerçekimi kuvvetinin büyüklüğü, Dünya'nın merkezinden uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak değişir.
Matematiksel olarak, sabit bir kuvvetin bir cisim üzerinde yaptığı iş, cismin yer değiştirmesi ile kuvvetin veya kuvvetin cismin yer değiştirmesi yönündeki bileşeninin çarpımı olarak tanımlanır.
Yay gibi sabit olmayan bir kuvvetin yaptığı iş, sabit bir kuvvetin yaptığı iş formülü kullanılarak hesaplanamaz. Yay gerildiğinde, yay daha fazla gerildikçe, yayı germek için gereken çekme kuvveti de artar. Benzer şekilde, yay sıkıştırıldığında, yay daha sıkı olduğunda, gereken itme kuvveti de artar. Yay sıkıştırıldığı veya gerildiği sürece, yay kuvveti 0'dan (x = 0) maksimuma (F = kx) değişir, bu nedenle yay kuvveti ortalama değer kullanılarak hesaplanır.
Sorun örnekleri
1. 2018 Ulusal Sınav Soruları
m kütleli bir blok, pürüzsüz düz bir yüzey üzerindedir. Blok, (1) konumunda hareketsizdir ve şekilde gösterildiği gibi t zaman aralığında F kuvvetiyle (2) konumuna çekilir.
Kütle ve kuvvet değiştirilerek aşağıdaki veriler elde edilmiştir:
Yukarıdaki tablodan, nesnelerin yaptığı iş, en büyükten en küçüğe doğru şu şekildedir…
Pembahasan
Biliniyor:
Başlangıç hızı (v o ) = 0
Soruldu:
Cevap:
Çalışma formülü:
W = F s ………. Rumus 1
GLBB formülü:
s = vo t + 1/2'de2
s = 1/2'de2
Yerine koymak formül 1
W = F (1/2'de2) ………. Rumus 2
Kuvvet formülü:
F = ma
bir = F / m
Yerine koymak formül 2
W = 0,5 F (F/m) t2
W = 0,5 (F2/m) t2 .......... Rumus 3
Çabayı hesaplamak için 3 numaralı formülü kullanın.
1) W = 0,5 (F2/m) t2 = 0,5 (32/12)(42) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F2/m) t2 = 0,5 (42/16)(32) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F2/m) t2 = 0,5 (52/20)(22) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F2/m) t2 = 0,5 (62/24)(12) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
Nesnelerin yaptığı iş, en büyükten en küçüğe doğru sırasıyla 1, 2, 3, 4'tür.
2. 2017 Lise/Meslek Lisesi Ulusal Sınav Soruları
Kütlesi 6 kg olan bir kutu, saniyede 8 m hızla kaymaktadır.-1 eğim açısı olan pürüzlü bir eğimli düzlem üzerinde α Düz bir yüzeye karşı. Kasaya etki eden sürtünme kuvveti 5 N ve tanjant ise α = 3/4 ise, sandığı eğimli düzlemin dibinde durdurmak için uygulanması gereken F kuvveti şudur:
15 K
B. 25 K
C.45 N
D.55K
E. 69,4 N
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Kasanın kütlesi (m) = 6 kg
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Kutunun ilk hızı (vo) = 8 m/s
Kutunun son hızı (vt) = 0 m/s (kutu, eğimli düzlemin dibine ulaşmadan önce durmalıdır)
Sürtünme kuvveti (F) gesek) = 5 N
Tanjant α = ön taraf / alt taraf = 3/4
Hipotenüs = 5 metre
Soruldu: F
Cevap :
Mekanik iş-enerji teoremi:
Koruyucu olmayan kuvvetin yaptığı iş = mekanik enerjideki değişim
Koruyucu olmayan bir kuvvetin yaptığı iş = kinetik ve potansiyel enerjideki değişim.
İki adet koruyucu olmayan kuvvet vardır: kinetik sürtünme ve F kuvveti.
Kinetik sürtünme kuvvetinin kutu üzerinde yaptığı iş:
W = -(Fges)(s) = -(5)(5) = -25
Sürtünme kuvvetinin yönü kutunun hareket yönünün tersi olduğundan negatiftir.
F kuvveti tarafından yapılan iş:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negatif çünkü F kuvvetinin yönü, sandığın hareket yönünün tersidir.
Kinetik enerjideki değişim:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (6)(02 - 82) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
Yerçekimi potansiyel enerjisindeki değişim:
ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h negatiftir çünkü son konum başlangıç konumunun altındadır.
Mekanik iş-enerji teoremi:
Wnc = ΔEM
Wges + WF = ΔEP + ΔEK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newton
Doğru cevap E şıkkıdır.
3. 2017 Lise/Meslek Lisesi Ulusal Sınav Soruları
Şekilde gösterildiği gibi, 10 kg'lık bir blok A noktasından B noktası üzerinden kayarak C noktasında duruyor. Blok ile pürüzlü yüzey arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,2 olduğuna göre, ABC yolunun uzunluğu nedir?
250 cm
B.200 cm
C 150 cm
D.100 cm
E. 80 cm
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Blokun kütlesi (m) = 10 kg
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Blokun ağırlığı (w) = mg = (10 kg)(10 m/s2) = 100 Newton
Eğimli düzlemin yüksekliği (h) = 30 cm = 0,3 metre
Eğimli düzlemin uzunluğu (s) = 50 cm = 0,5 metre
Kinetik sürtünme katsayısı (μk) = 0,2
Kinetik sürtünme kuvveti (fk) = μk N= μk w = (0,2)(100 N) = 20 N
Soruldu: ABC yolunun uzunluğu
Cevap :
Nesnenin AB noktasından hareketini ele alalım.
A noktasındaki başlangıç mekanik enerjisi = yerçekimi potansiyel enerjisi = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joule
B noktasındaki nihai mekanik enerji = kinetik enerji
Mekanik enerjinin korunumu yasası:
İlk mekanik enerji = son mekanik enerji
30 Joule = Kinetik enerji
Dolayısıyla B noktasındaki kinetik enerji 30 Joule'dür.
BC noktasından cismin hareketini ele alalım.
İş-mekanik enerji teoremi, koruyucu olmayan bir kuvvetin yaptığı işin, cismin mekanik enerjisindeki değişime eşit olduğunu belirtir. Mekanik enerjideki değişim = son mekanik enerji – ilk mekanik enerji. Matematiksel olarak:
WNC = ΔEM
WNC = EM2 – E.M.1
Cisim düz bir yüzey üzerinde yer almaktadır, bu nedenle yerçekimi potansiyel enerjisi sıfırdır. Mekanik enerji (EM) = kinetik enerji (EK).
Başlangıç kinetik enerjisi (EK)1B noktasındaki kinetik enerji = 30 Joule
Son kinetik enerji (EK)2) = C noktasındaki kinetik enerji = 0 (blok duruyor).
BC'nin koruyucu olmayan kuvveti tarafından yapılan iş, kinetik sürtünme kuvveti tarafından yapılan işe eşittir.
WNC = – fk s = – 20 s
böylece
WNC = EK2 – EK1
– 20 sn = 0 - 30
– 20 s = – 30
20 sn = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metre = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
ABC rayının uzunluğu = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
Doğru cevap B şıkkıdır.
4. 2014/2015 SMA/MA Fizik Ulusal Sınavı Soru No. 8
Aşağıdaki resme bakın! Blok, sürtünme katsayısı 0,4 olan pürüzlü bir eğimli düzlem üzerinde kayıyor. Eğer gr = 10 ms-2 Dolayısıyla, blok eğimli düzlemin tabanına değdiği andaki hızı...
A. 2√5 ms-1
B. 2√7 ms-1
C. 2√14 ms-1
D. 2√19 ms-1
E.2√23 ms-1
Pembahasan
Aşağıdaki resme bakarken
Şunlar bilinmektedir:
Başlangıç yüksekliği (h)o) = 6 metre
Son yükseklik (h)t) = 0 metre
Başlangıç hızı (vo) = 0 (başlangıçta blok hala duruyor)
Kinetik sürtünme katsayısı (μk) = 0,4 (Blok, statik sürtünme katsayısı değil, kinetik sürtünme katsayısı esasına göre kayar.)
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ms⁻²
araba θ = aşağı/eğimli = 8/10
Dikey yöndeki ağırlık bileşeni = wy = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normal kuvvet = N = wy = 8 m
Kinetik sürtünme kuvveti = fk = μk N= μk wy = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Soru: Son hız (v t )
Cevap :
İş-enerji teoremi, koruyucu olmayan bir kuvvetin bir cisim üzerinde yaptığı işin, cismin mekanik enerjisindeki değişime eşit olduğunu belirtir. Koruyucu olmayan bir kuvvete örnek olarak kinetik sürtünme verilebilir.
Wnc = ΔEM
W nc = Δ EK + Δ EP
Bilgi:
Wnc = Koruyucu olmayan kuvvetler tarafından yapılan iş, ΔEM = Mekanik enerjideki değişim, ΔEK = Kinetik enerjideki değişim, ΔEP = Potansiyel enerjideki değişim.
Kinetik enerjideki değişim:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mvt2
Potansiyel enerjideki değişim:
Δ EP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Kinetik sürtünme tarafından yapılan iş:
Wnc = – fk s = – (3,2 m)(10) = – 32 m
Negatif olmasının nedeni, kinetik sürtünme kuvvetinin negatif iş yapmasıdır; burada kinetik sürtünme kuvvetinin yönü (yukarı doğru), cismin yer değiştirmesinin yönünün (aşağı doğru) tersidir.
Son hızı (v) hesaplayın.t)
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mvt 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
Doğru cevap C şıkkıdır.
5. 2014/2015 SMA/MA Fizik Ulusal Sınavı Soru No. 8
Yandaki resme bakın!
Bir blok, pürüzlü bir eğimli düzlem üzerinde aşağı doğru kayarak, eğimli düzlemin tabanına saniyede 10 metre hızla ulaşıyor.-1Sürtünme kuvveti 2 N ve g = 10 ms ise-2O halde h'nin değeri şudur: ….
10 m
B.8 m
C 6 m
D.4 m
E. 2 m
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Blokun kütlesi (m) = 1 kg
Başlangıç hızı (vo) = 0 (başlangıçta blok hala duruyor)
Son hız (vt) = 10 ms-1
Başlangıç yüksekliği (h)o) = h
Son yükseklik (h t ) = 0
Kinetik sürtünme kuvveti (fk) = 2 N
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ms-2
Soruldu: Yükseklik (h)
Cevap :
Kinetik sürtünme tarafından yapılan iş:
Wnc = – fk s = – (2)(15) = – 30
Negatif olmasının nedeni, kinetik sürtünme kuvvetinin negatif iş yapmasıdır; burada kinetik sürtünme kuvvetinin yönü (yukarı doğru), cismin yer değiştirmesinin yönünün (aşağı doğru) tersidir.
Kinetik enerjideki değişim:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Potansiyel enerjideki değişim:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Mekanik iş-enerji teoreminin formülü:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 saat
10 saat = 50 + 30
10 saat = 80
h = 80/10
h = 8 metre
Doğru cevap B şıkkıdır.
