Tamamen elastik çarpışmalar
İki cismin çarpışması, çarpışmadan önce her cismin momentumu veya kinetik enerjisi, çarpışmadan sonra her cismin momentumu ve kinetik enerjisine eşitse, tam elastik çarpışma olarak adlandırılır. Başka bir deyişle, momentumun korunumu yasası ve kinetik enerjinin korunumu yasası tam elastik çarpışmalarda geçerlidir. "Esnek" kelimesinin kullanımı, çarpışmadan sonra iki cismin birbirine yapışmadığını veya birbirine bağlı kalmadığını, aksine birbirlerinden sekerek uzaklaştığını gösterir. Her cismin momentumu korunur.
Her cismin momentumu korunur.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ………………….. Denklem 1.5
Her cismin kinetik enerjisi korunur.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ………………….. Denklem 1.6
Mükemmel esnek çarpışma sessiz olmalı ve çarpışan iki cisim arasındaki sürtünme nedeniyle ısı üretmemelidir. İki cismin çarpışması gürültü ve ısı üretiyorsa, cisimlerin kinetik enerjisi korunmaz. Kinetik enerjinin bir kısmı ses enerjisine ve ısı enerjisine, bir kısmı da iç enerjiye dönüşür. Mükemmel esnek bir çarpışmaya örnek olarak atomik ve atom altı parçacıkların çarpışması verilebilir.
Tamamen elastik çarpışma probleminde, ilk hız bilinirken son hız bilinmiyorsa, problem yalnızca 1.5 ve 1.6 numaralı denklemler kullanılarak çözülemez. Bu nedenle, son hızı belirlemek için kullanılabilecek diğer denklemleri türetmek üzere her iki denklem de manipüle edilir.
1/2 faktörünü kaldırın, ardından 1.6'yı işleyin.
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m 1 (v 1 2 – v 1 ' 2 ) = m 2 (v 2 ' 2 – v 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) ………………….. Denklem 1.7
Denklem 1.5'i değiştirin.
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ………………….. Denklem 1.8
Sonucu elde etmek için denklem 1.7'yi denklem 1.8'e bölün.
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ………………….. Denklem 1.9
1.5 ve 1.9 numaralı denklemler, tam elastik çarpışma problemlerini çözmek için kullanılabilir. Kütleleri ve ilk hızları bilinmeyen iki cismin son hızlarını belirlemek için 1.5 ve 1.9 numaralı denklemleri birleştirin.
Yukarıdaki denklemleri kullanarak soruları çözerken, v1 ve v2 için doğru işareti kullanın . Birinci nesne sağa doğru hareket ediyorsa, v1 pozitiftir ve bunun tersine, ikinci nesne sola doğru hareket ediyorsa, v2 negatiftir . Her iki nesne de farklı yönlerde hareket ediyorsa, ancak hareket yönleri hakkında bilgi yoksa, v1 ve v2 farklı işaretlenmelidir; örneğin, v1 pozitif ve v2 negatiftir.
4.1.1 Aynı kütleye sahip iki nesne
Eğer m 1 = m 2 ise , v 1 ' = v 2 ve v 2 ' = v 1 olur.
Peki ya iki cisim farklı yönlere doğru hareket ederse?
Örneğin, çarpışmadan önce 1. nesne sağa, 2. nesne sola hareket ediyorsa, çarpışmadan sonra 1. nesne sola (v1 ' = –v2 ) ve 2. nesne sağa (v2 ' = v1 ) hareket edecektir.
Nesnelerden herhangi biri başlangıçta hareketsiz ise ne olur?
Örneğin, çarpışmadan önce 2. cisim hareketsiz ise (v2 = 0), 1. cisim de hareketsiz olacaktır (v1 ' = 0) ve çarpışmadan sonra 2. cisim, 1. cismin ilk hızıyla aynı hızda hareket edecektir (v2 ' = v1 ) . Çarpışmadan önce 1. cisim sağa doğru hareket ediyorsa, çarpışmadan sonra 2. cisim de sağa doğru hareket edecektir. Dolayısıyla, iki cisim hızlarını değiştirir.
Örnek soru 4
A (2 kg) ve B (2 kg) cisimleri sırasıyla 4 m/s ve 2 m/s hızlarla zıt yönlere doğru hareket etmektedir. Eğer A ve B cisimleri tam esnek bir çarpışmayla çarpışırsa, A ve B cisimlerinin son hızları ne olur?
Bilinenler:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Aranıyor: v A ve v B
Çözüm :
v A ' = – 2 m/s ve v B ' = 4 m/s
Çarpışmadan sonra, A cismi 2 m/s hızla, B cismi ise 4 m/s hızla zıt yönlerde hareket etmektedir. Çarpışmadan önce A cismi sağa, B cismi sola doğru hareket ediyorsa, çarpışmadan sonra A cismi sola, B cismi ise sağa doğru hareket edecektir.
Örnek soru 5
A cismi (2 kg) sağa doğru 2 m/s hızla hareket ediyor ve durmakta olan B cismi (2 kg) ile çarpışıyor. İki cisim tam esnek bir çarpışma gerçekleştirmişse, A ve B cisimlerinin son hızları ne olur?
Bilinenler:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Aranıyor: v A ve v B
Çözüm :
v A ' = 0 ve v B ' = 2 m/s
Çarpışmanın ardından A cismi hareketsiz kalırken, B cismi sağa doğru 2 m/s hızla hareket etmektedir.
4.1.2 Farklı kütlelere sahip iki nesne
İki cismin başlangıç hızları ve kütleleri farklıysa (küçük bir fark söz konusuysa), son hızları 1.10 ve 1.11 numaralı denklemler kullanılarak bulunabilir.
Başlangıçta 2 numaralı cisim hareketsiz ise (v 2 = 0), denklem 1.10 denklem 1.12'ye ve denklem 1.11 denklem 1.13'e dönüşür.
Eğer v₂ = 0 ise, m₁ çok büyük ve m₂ çok küçük ise, 1.12 ve 1.13 denklemlerini çözerek v₁ ' = v₁ ve v₂ ' = 2v₁ elde edilir. Eğer v₂ = 0 ise, m₁ çok küçük ve m₂ çok büyük ise, 1.12 ve 1.13 denklemlerini çözerek v₁ ' = -v₁ ve v₂ ' = 0 elde edilir. Pozitif ve negatif işaretler zıt hareket yönlerini gösterir.
Örnek soru 6
Kütlesi 1 kg olan bir cisim, saniyede 20 m hızla hareket ederek tam esnek bir çarpışmayla duvara çarpıyor. Cismin ve duvarın son hızları nedir?
Bilinenler:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = çok büyük, v B = 0
Aranıyor : v A ve v B
Çözüm :
v A ' = -20 m/s ve v B ' = 0
Çarpışmanın ardından A cismi 20 m/s hızla sekerek uzaklaşırken, B cismi hareketsiz kalır. Çarpışmadan önce A cismi sağa doğru hareket ediyorsa, çarpışmadan sonra sola doğru hareket eder.
