Sürtünme kuvveti denklemi hakkında 3 soru
1. 3 kg kütleli A bloğu masaya yerleştirilir ve şekilde gösterildiği gibi bir makara vasıtasıyla 2 kg kütleli B taşına bağlı bir ipe bağlanır. Makaraların kütlesi ve sürtünmesi ihmal edilir. Yerçekimi ivmesi g = 10 m/s² . Aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa, sistemin ivmesini ve ipteki gerilimi belirleyin:
a) pürüzsüz masa
b) kinetik sürtünme katsayısı 0.4 olan pürüzlü masa
Bilinen:
A bloğunun kütlesi (m A ) = 3 kg
B kayasının kütlesi (m B ) = 2 kg
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
A bloğunun ağırlığı (w A ) = mg = (3)(10) = 30 Newton
Kaya B'nin ağırlığı (w B ) = mg = (2)(10) = 20 Newton
Aranan: Sistemin ivmesi (a) ve halattaki gerilim (T)
Çözüm:
a) pürüzsüz masa
Newton'un ikinci yasası formülünü kullanarak sistemin ivmesini hesaplayın:
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
20 = (3 + 2) a
20 = 5 a
a = 20 / 5 = 4 m/ s²
İp gerilimini, ip gerilimi formülünü kullanarak hesaplayın:
A bloğundaki halattaki gerilim:
ΣF = m A a
T = m A a = (3)(4) = 12 Newton
B bloğundaki halattaki gerilim:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(4)
20 – T = 8
T = 20 – 8 = 12 Newton
b) kinetik sürtünme katsayısı 0.4 olan pürüzlü masa
Kinetik sürtünme kuvveti:
F k = µ k N = (0,4)(30) = 12 Newton
Newton'un ikinci yasası formülünü kullanarak sistemin ivmesini hesaplayın:
ΣF = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
20 – 12 = (3 + 2) a
8 = 5 a
a = 8 / 5 = 1,6 m/ s²
İp gerilimini, ip gerilimi formülünü kullanarak hesaplayın:
A bloğundaki halattaki gerilim:
ΣF = m A a
T – fk = m A a
T – 12 = (3)(1,6)
T – 12 = 4,8
T = 4,8 + 12 = 16,8 Newton
B bloğundaki halattaki gerilim:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(1,6)
20 – T = 3,2
T = 20 – 3,2 = 16,8 Newton
2. Kütlesi 10 kg olan bir cisim yatay bir düzlemde bulunmaktadır. Statik sürtünme katsayısı 0.4 ve kinetik sürtünme katsayısı 0.35'tir. g = 10 m/s² . Cisme 25 N'luk sabit bir yatay kuvvet uygulanırsa, cisme etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü nedir?
Bilinen:
Nesnenin kütlesi (m) = 10 kg
Statik sürtünme katsayısı (µs ) = 0.4
Kinetik sürtünme katsayısı (µk) = 0.35
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Yatay kuvvet (F) = 25 N
Cismin yerçekimi (w) = mg = (10)(10) = 100 Newton
Normal kuvvet (N) = w = 100 Newton
İstenen: Statik sürtünme (f s ) ve kinetik sürtünme (f k ) miktarı.
Çözüm:
Statik sürtünme kuvveti:
f s = µ s N = (0,4)(100) = 40 Newton
Kinetik sürtünme kuvveti:
f k = µ k N = (0,35)(100) = 35 Newton
Yatay yöndeki kuvvet sadece 25 Newton olduğundan henüz nesneleri hareket ettiremiyor.
3. Şekildeki A ve B bloklarının kütleleri sırasıyla 10 kg ve 5 kg'dır. A bloğu ile düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0.2'dir. A bloğunun hareket etmesini önlemek için gereken minimum C bloğu kütlesi nedir?
Bilinen:
A bloğunun kütlesi (m A ) = 10 kg
B bloğunun kütlesi (m B ) = 5 kg
A bloğunun statik sürtünme katsayısı (µs ) = 0,2
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Blok ağırlığı A (w A ) = m A g = (10)(10) = 100 Newton
Blok ağırlığı B (w B ) = m B g = (5)(10) = 50 Newton
Statik sürtünme (f s ) = µ s N = (0,2)(w A + w C ) = (0,2)(100 + w C ) = 20 + 0,2 w C
Sorulan soru: Sistemi hareketsiz tutmak için C bloğunun kütlesi nedir?
Cevap:
Sistem hareketsiz olduğundan, Newton'un birinci yasasının formülü kullanılır:
ΣF = 0
w B – f s = 0
50 – (20 + 0,2 w C ) = 0
50 – 20 – 0,2 w C = 0
30 – 0,2 w C = 0
30 = 0,2 w C
w C = 30 / 0,2 = 300 / 2 = 150 Newton
C bloğunun kütlesi = 150 / 10 = 15 kg
