Dönme dinamiği, dönme hareketini etkileyen kuvvetler, kütleler ve diğer faktörleri içeren dönme hareketini inceleyen bir mekanik dalıdır. Bir cisim, tüm parçaları cismin parçalarından birinde bulunan bir eksen veya pivot etrafında hareket ediyorsa döner. Bu konuda incelenen dönme hareketi, sabit bir eksen etrafındaki dönme hareketine odaklanır. Bir kasnağın, bir vantilatörün, bir CD/DVD odasındaki bir CD/DVD'nin hareketi , bir kapı veya pencerenin hareketi, bir motor silindirinin hareketi, bir helikopter veya uçak pervanesi veya bir gemi pervanesi, sabit bir eksen etrafındaki dönme hareketine bazı örneklerdir. Hiç dönen bir topaç izlediniz mi? Topaçın ekseninin konumu her zaman değişir (topaçın eğimi değişme eğilimindedir), bu nedenle dönen bir topaçın yaşadığı gibi dönme hareketi bu konuda incelenmez.
Parçacık dinamiğinde, öteleme hareketi yapan bir cisim parçacık veya tek bir nokta olarak kabul edilir. Cismin büyüklüğü veya şekli ne kadar karmaşık olursa olsun, tek bir nokta olarak değerlendirilir. Dönme dinamiğinde ise bir cisim tek bir nokta olarak kabul edilmez, ancak şekli ve boyutu değişmeden kaldığı varsayılarak öyleymiş gibi düşünülür. Parçacık olarak kabul edilen bir cisim tek bir noktadan oluşuyorsa, katı cisim olarak kabul edilen bir cisim, her bir parçacığın konumunun sabit kaldığı ve aralarındaki mesafenin aynı kaldığı birçok parçacıktan oluşur.
Sorun örnekleri
1. Şekilde gösterildiği gibi, dış tarafına ip sarılmış, katı malzemeden yapılmış bir makara gösterilmiştir. Makaranın sürtünmesi ihmal edilmiştir. Makaranın eylemsizlik momenti I = β ise ve ip sabit bir F kuvvetiyle çekiliyorsa, F'nin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R . (α . β)-1
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Çekme kuvveti = F
Kasnağın eylemsizlik momenti = β
Kasnağın açısal ivmesi = α
Kasnak yarıçapı = R
Soru: F'nin değeri aşağıdakilerden hangisine eşdeğerdir?
Cevap :
Dönme hareketi için Newton'un ikinci yasası formülü:
Kasnağa etki eden kuvvetin bileşke momenti:
Doğru cevap D şıkkıdır.
2. Uzunluğu 6 metre olan ve kütlesi ihmal edilebilir bir çubuk, şekilde gösterildiği gibi üç kuvvete maruz kalmaktadır. Çubuğun kütle merkezi O noktası etrafında dönmesi durumunda oluşan kuvvet momentinin büyüklüğü nedir?
A. F
B.3F
C. 4F
D. 5F
E.6F
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Dönme ekseni O noktasındadır.
Kuvvet 1 (F 1 ) = F
Çalışma noktası F1 ile dönme ekseni arasındaki mesafe ( r1 ) = 3 metre
Kuvvet 2 (F 2 ) = 2F
Çalışma noktası F2 ile dönme ekseni arasındaki mesafe ( r2 ) = 2 metre
Kuvvet 3 (F 3 ) = 2F
Çalışma noktası F3 ile dönme ekseni arasındaki mesafe ( r3 ) = 3 metre
Soru: Çubuğun kütle merkezi O noktasında kendi etrafında dönmesi durumunda oluşan kuvvet momentinin büyüklüğü nedir?
Cevap :
Moment of Force 1:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
Kuvvet momenti 1, çubuğun saat yönünde dönmesine neden olur, bu nedenle kuvvet momenti 1 negatif işaretlidir.
Moment of Force 2:
τ 2 = F 2 r 2 = (2F)(2) = 4F
Kuvvet momenti 2, çubuğun saat yönünün tersine dönmesine neden olur, dolayısıyla kuvvet momenti 2 pozitif bir işarete sahiptir.
Moment of Force 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Kuvvet momenti 3, çubuğun saat yönünün tersine dönmesine neden olur, dolayısıyla kuvvet momenti 3 pozitif bir işarete sahiptir.
Oluşan kuvvet momenti:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Kuvvet momentinin büyüklüğü 4F Newton metredir. Pozitif bir kuvvet momenti, çubuğun saat yönünün tersine döndüğü anlamına gelir.
Doğru cevap C şıkkıdır.
3. Resme bakın!
AC çubuğunun kütlesi ihmal edilirse, α = 30 ° , AB = BC = 1 metre uzunlukları için, sistemin A noktasındaki eksenle olan kuvvet momenti nedir?
A. 10√3 Nm saat yönünde 
B. 10 √3 Nm saat yönünün tersine
Yaklaşık 20 Nm saat yönünde
D. 20 √3 Nm saat yönünün tersine
E. 20 √3 Nm saat yönünde
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Dönme ekseni A noktasındadır.
Kuvvet 1 (F 1 ) = 10 N
Çalışma noktası F1 ile dönme ekseni arasındaki mesafe ( r1 ) = 1 metre
Kuvvet 2 (F 2 ) = 10 N
Çalışma noktası F2 ile dönme ekseni arasındaki mesafe ( r2 ) = 1 metre
Kuvvet 3 (F 3 ) = 20 N
Çalışma noktası F3 ile dönme ekseni arasındaki mesafe ( r3 ) = 2 metre
Soru: Eksen A noktasındayken sistemin kuvvet momenti nedir ?
Cevap :
Moment of Force 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 Newton metre
Kuvvet momenti 1, çubuğun saat yönünün tersine dönmesine neden olur, dolayısıyla kuvvet momenti 1 pozitif bir işarete sahiptir.
Moment of Force 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 Newton metre
Kuvvet momenti 2, çubuğun saat yönünde dönmesine neden olur, bu nedenle kuvvet momenti 2 negatif işaretlidir.
Moment of Force 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Newton metre
Kuvvet momenti 2, çubuğun saat yönünde dönmesine neden olur, bu nedenle kuvvet momenti 2 negatif işaretlidir.
Oluşan kuvvet momenti:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Newton metre
Kuvvet momentinin büyüklüğü 20√3 Newton metredir . Negatif bir kuvvet momenti, çubuğun saat yönünde döndüğü anlamına gelir.
Doğru cevap E şıkkıdır.
4. Yandaki resme bakın!
Katı malzemeden (I = 2/5 MR²) yapılmış bir kasnağın kütlesi 2 kg'dır. Kasnağa etki eden kuvvet momenti 4 Nm ise, kasnağın doğrusal ivmesi nedir? (g = 10 ms⁻² )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Katı bir kasnağın eylemsizlik momenti (I) = 2/5 MR 2
Kasnak kütlesi (M) = 2 kg
Kuvvet momenti ( τ) = 4 Nm
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ms⁻²
Kasnak yarıçapı (R) = 20 cm = 0,2 m
Soru: Doğrusal ivme (a)
Cevap :
Kasnağın eylemsizlik momentini (I) hesaplayın:
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
Açısal ivmeyi ( α) hesaplayın :
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Doğrusal ivmeyi hesaplayın (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
Kasnağın kenarının doğrusal ivmesi 25 ms⁻²'dir.
Doğru cevap B şıkkıdır.
5. Yandaki resme bakın! Katı bir topun makarası 2 ms⁻² ivmeyle dönüyor . Eğer g = 10 ms⁻² ise , makaranın eylemsizlik momenti nedir?
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m²
C. 0,6 kg.m²
D. 0,2 kg.m²
E. 0,1 kg.m²
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Kasnak kenarının doğrusal ivmesi (a) = 2 ms -2
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ms⁻²
Kasnak yarıçapı (R) = 10 cm = 0,1 m
Yük ağırlığı (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Soru: Kasnağın eylemsizlik momenti nedir ?
Cevap :
Kuvvet momentini ( τ) hesaplayın:
τ = FR = wR = (40)(0,1) = 4 Nm
Kasnağın açısal ivmesini ( α ) hesaplayın:
a = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Kasnağın eylemsizlik momentini (I) hesaplayın:
τ = I α
ben = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m2
Doğru cevap D şıkkıdır.
6. Yandaki resme bakın!
Kasnak, 1 ms⁻² ivmeyle hareket edecek şekilde çekiliyor . Kasnağın yarıçapı 10 cm ise, kasnağın eylemsizlik momenti nedir?
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m²
C. 0,04 kg.m²
D. 0,02 kg.m²
E. 0,01 kg.m²
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Kasnak kenarının doğrusal ivmesi (a) = 1 ms -2
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ms⁻²
Kasnak yarıçapı (R) = 10 cm = 0,1 m
Çekme kuvveti (F) = 4 N
Soru: Kasnağın eylemsizlik momenti nedir ?
Cevap :
Kuvvet momentini ( τ) hesaplayın:
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Kasnağın açısal ivmesini ( α ) hesaplayın:
a = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Kasnağın eylemsizlik momentini (I) hesaplayın:
τ = I α
ben = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m2
Doğru cevap C şıkkıdır.
7. Kütlesi 1 kg ve yarıçapı 10 cm olan katı disk şeklindeki bir makaranın kenarına bir ip sarılmıştır ve ipin bir ucuna 1 kg'lık bir ağırlık asılmıştır. İpin kütlesiz olduğunu varsayalım. Yükün aşağı doğru hareketinin ivmesi nedir? (g = 10 m/s²)2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
Pembahasan:
Şunlar bilinmektedir:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 Newton
r = 0,1 metre
Soruldu:
Yük hareketinin ivmelenmesi
Cevap :
Saymak Eylemsizlik Momenti oyleyse Stil Anı ilk.
Doğru cevap D şıkkıdır.
8. Kütlesi 2M ve yarıçapı R olan katı disk şeklinde bir makara, kenarına bir ip ile sarılmıştır ve ipin bir ucuna m kütleli bir yük asılmıştır. Yük serbest bırakıldığında, makara θ açısal ivmesiyle döner. Makaraya M kütleli bir cisim bağlanırsa, makaranın aynı açısal ivmeyle dönmesi için yükün kütlesi ... olmalıdır (makaranın kütlesi = ½ m).2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Pembahasan:
Şunlar bilinmektedir:
Katı disk kasnağının kütlesi: 2M
Katı disk kasnağının yarıçapı: R
Yük kütlesi: m
Soruldu :
Yükün kütlesi?
Cevap :
Katı disk şeklindeki bir kasnağın, üzerine M kütleli bir cisim bağlanmadan önce ve bağlandıktan sonraki eylemsizlik momentini hesaplayın:
Eylemsizlik Momenti 1 : I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Eylemsizlik Momenti 2 : I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Soru kaynağı:
Lise/Meslek Lisesi İçin Ulusal Fizik Sınavı Soruları
