Dışbükey mercek tarafından oluşturulan bir cismin görüntüsünü anlamak için aşağıdaki örnek soruyu ve açıklamayı inceleyin. Bu soruda, cismin dışbükey mercekten belirli bir mesafede olduğu varsayılarak, cismin dışbükey mercek tarafından görüntüsünün oluşumu, görüntünün dışbükey merceğe olan uzaklığı ve dışbükey mercek tarafından görüntünün büyütülmesi açıklanmaktadır.
Dışbükey (yakınsak) bir merceğin odak uzaklığı 20 cm'dir. 10 cm yüksekliğindeki bir cisim merceğin solunda yer almaktadır. Aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa, görüntü uzaklığını, görüntü büyütmesini ve görüntü yüksekliğini belirleyin:
a) cismin dışbükey merceğe olan uzaklığı, dışbükey merceğin odak uzunluğundan daha küçüktür (s < f),
b) cismin dışbükey merceğe olan uzaklığı, dışbükey merceğin odak uzaklığıyla aynıdır (s = f),
c) Nesnenin dışbükey merceğe olan uzaklığı, dışbükey merceğin odak uzunluğundan daha büyüktür (s > f).
Pembahasan
Bilinen :
İçbükey bir merceğin odak uzaklığı (f) = 20 cm
Dışbükey merceğin odak uzaklığı pozitiftir çünkü dışbükey merceğin odak noktası gerçektir veya bir ışık demeti bu noktadan geçer.
Nesnenin yüksekliği (h) = 10 cm
Cevab :
Nesnenin uzaklığı, dışbükey merceğin odak uzunluğundan daha küçüktür (s > f).
Nesneler arasındaki mesafelerin 5 cm, 10 cm ve 15 cm olduğunu varsayalım.
a) Nesne mesafesi (s) = 5 cm ise
Görüntü mesafesi (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Negatif görüntü mesafesi, ışık huzmesinin görüntüden geçmediği sanal bir görüntü anlamına gelir.
Görüntü mesafesi 6,7 cm olup, nesne mesafesi 5 cm'den daha büyüktür.
Görüntü büyütme (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
Görüntünün büyütme oranı 1'den büyüktür; bu, görüntünün büyütüldüğü veya görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha büyük olduğu anlamına gelir.
Gölge yüksekliği (h')
Gölge büyütme formülü:
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(10 cm) = 13 cm
Gölgenin yüksekliği pozitiftir, yani gölge diktir.
b) Nesne(ler)in mesafesi = 10 cm ise
Görüntü mesafesi (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Negatif görüntü mesafesi, ışık huzmesinin görüntüden geçmediği sanal bir görüntü anlamına gelir.
Görüntü mesafesi 20 cm olup, nesne mesafesi 10 cm'den daha büyüktür.
Görüntü büyütme (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Görüntünün büyütme oranı 1'den büyüktür; bu, görüntünün büyütüldüğü veya görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha büyük olduğu anlamına gelir.
Gölge yüksekliği (h')
Gölge büyütme formülü:
M = h'/h
h' = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
Gölgenin yüksekliği pozitiftir, yani gölge diktir.
c) Nesne(ler)in mesafesi = 15 cm ise
Görüntü mesafesi (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Negatif görüntü mesafesi, ışık huzmesinin görüntüden geçmediği sanal bir görüntü anlamına gelir.
Görüntü mesafesi 60 cm olup, nesne mesafesi 15 cm'den daha büyüktür.
Görüntü büyütme (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Görüntünün büyütme oranı 1'den büyüktür; bu, görüntünün büyütüldüğü veya görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha büyük olduğu anlamına gelir.
Gölge yüksekliği (h')
Gölge büyütme formülü:
M = h'/h
h' = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
Gölgenin yüksekliği pozitiftir, yani gölge diktir.
Nesnenin uzaklığı, dışbükey merceğin odak uzaklığıyla aynıdır (s = f).
Gölge sonsuz bir mesafede.
Nesnenin uzaklığı, dışbükey merceğin odak uzunluğundan daha büyüktür (s > f).
Nesneler arasındaki mesafelerin 30 cm, 40 cm ve 50 cm olduğunu varsayalım.
a) Nesne mesafesi (s) = 30 cm ise
Görüntü mesafesi (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Pozitif görüntü mesafesi, ışık huzmesinin görüntüden geçtiği gerçek bir görüntü anlamına gelir.
Görüntü mesafesi 60 cm olup, nesne mesafesi 30 cm'den daha büyüktür.
Görüntü büyütme (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
Görüntünün büyütme oranı 1'den büyüktür; bu, görüntünün büyütüldüğü veya görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha büyük olduğu anlamına gelir.
Gölge yüksekliği (h')
Gölge büyütme formülü:
M = h'/h
h' = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Gölgenin yüksekliği negatiftir, yani gölge terstir.
b) Nesne(ler)in mesafesi = 40 cm ise
Görüntü mesafesi (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Pozitif görüntü mesafesi, ışık huzmesinin görüntüden geçtiği gerçek bir görüntü anlamına gelir.
Gölgenin 40 cm'lik mesafesi, cismin 40 cm'lik mesafesiyle aynıdır.
Görüntü büyütme (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
Görüntünün büyütme oranı 1'e eşittir; yani görüntünün boyutu nesnenin boyutuyla aynıdır.
Gölge yüksekliği (h')
Gölge büyütme formülü:
M = h'/h
h' = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
Gölgenin yüksekliği negatiftir, yani gölge terstir.
b) Nesne(ler)in mesafesi = 50 cm ise
Görüntü mesafesi (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Pozitif görüntü mesafesi, ışık huzmesinin görüntüden geçtiği gerçek bir görüntü anlamına gelir.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 50 cm iken, görüntü ile nesne arasındaki mesafe 33,3 cm'dir.
Görüntü büyütme (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
Görüntünün büyütme oranı 1'den azdır, yani görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha küçüktür.
Gölge yüksekliği (h')
Gölge büyütme formülü:
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(10 cm) = -8 cm
Gölgenin yüksekliği negatiftir, yani gölge terstir.
