Genişleme Örneği

Genişletme Sorularına 9 Örnek

1. 20 ^° C sıcaklıktaki bir çelik levhanın boyutları şekilde gösterilmiştir. Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı 10⁻⁵ °C⁻¹ ise ^{, 60} ° ^{C sıcaklıktaki} alan artışı nedir?

0,08 cm²

B. 0,16 ^cm²

Yaklaşık 0,24 ^cm²

Çap 0,36 ^cm²

E. 0,64 ^cm²

Pembahasan

Şu bilinmektedir :

Çelik uzunluğu = 40 cm

Çelik genişliği = 20 cm

İlk çelik alanı (A _o ) = (40)(20) = 800 cm ²

Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

Alan genişleme katsayısı (β) = 2 x uzunluk genişleme katsayısı (2α) = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

Sıcaklık farkı (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Soru : 60 ^° C sıcaklıkta çeliğin yüzey alanındaki artış nedir?

Cevap :

Alan genişletme formülü :

ΔA = β A _o ΔT

Formül açıklaması:

ΔA = alandaki artış, β = alan genişleme katsayısı, A₀ ₌ başlangıç ​​alanı, ΔT = sıcaklık değişimi = son sıcaklık – başlangıç ​​sıcaklığı

Çelik alanında artış :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0,64 cm

Doğru cevap E şıkkıdır.

2. 20 ^° C sıcaklıktaki bir demir levhanın boyutları şekilde gösterilmiştir. Sıcaklık 100 ^° C'ye çıkarılırsa ve demirin doğrusal genleşme katsayısı 1,1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} ise ^, alanı şimdi ne olacaktır?

4,0000106 m²

B. 4,0000140 m ²

Yaklaşık 4.000.376 ^m²

D. 4,0000704 ^m²

E. 4,0000726 ^m²

Pembahasan

Şu bilinmektedir :

Demir parçasının uzunluğu = 2 m

Demir genişliği = 2 m

Demirin başlangıç ​​alanı (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

Demirin doğrusal genleşme katsayısı (α) = 1,1 ^{x 10⁻⁷ °} C⁻¹

Alan genişleme katsayısı (β) = 2 x uzunluk genişleme katsayısı (2α) = 2,2 x 10 ^{-7 o} C ^-1

Sıcaklık farkı (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Soru : 100 ^° C sıcaklıkta demirin yüzey alanı nedir?

Cevap :

Demir alanında artış :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2,2 x 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 x ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^m²

Demir bölgesi :

Demirin alanı = başlangıç ​​alanı + alandaki artış

Demirin alanı = 4 m² ⁺ 0,0000704 ^m²

Demirin alanı = 4,0000704 ^m²

Doğru cevap D şıkkıdır.

3. 0 ^° C sıcaklıkta bronzdan yapılmış bir levha (α = 18.10 ^{-6 o} C ^-1 ) resimde gösterildiği gibi boyutlara sahiptir. Levha 80 ^° C'ye ısıtılırsa , levhanın alanındaki artış ne olur?

A. 0,576.10^-4 m²

B. 1,152.10 ^-4 m ²

C. 2,304.10 ^-4 m ²

D. 3,456.10 ^-4 m ²

E. 4,608.10 ^-4 m ²

Pembahasan

Şu bilinmektedir :

Bronz uzunluğu = 40 cm = 0,4 metre

Bronz genişliği = 20 cm = 0,2 metre

Bronzun başlangıç ​​alanı (A _o ) = (0,4)(0,2) = 0,08 m ²

Bronzun doğrusal genleşme katsayısı (α) = 18 ^{x 10⁻⁶ °} C⁻¹

Alan genişleme katsayısı (β) = 2 x uzunluk genişleme katsayısı (2α) = 36 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Sıcaklık farkı (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Soru : 80 ^° C sıcaklıkta bronzun yüzey alanındaki artış nedir?

Cevap :

Bronz alan artışı :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^-6 )(0,08)(80) = 230,4 x 10 ^-6 = 2,304 x 10 ^-4 m ²

Doğru cevap C şıkkıdır.

4. 2000 cm'lik alüminyum bir kap³başlangıç ​​sıcaklığı 0 olan suyla doldurulmuş^oC. Ardından kap, sıcaklık 90 dereceye ulaşana kadar ısıtılır.^oC. Alüminyumun doğrusal genleşme katsayısı 24 x 10 ise^-6 (^oC)^-1 Suyun hacim genleşme katsayısı ise 6,3 x 10⁻⁶'dır.^-4 (^oC)^-1Dökülen suyun miktarı şu kadardı…

A. 100,94 ^cm³

B. 100,84 ^cm²

Yaklaşık 100,64 ^cm²

Çap 100,54 ^cm²

E. 100,44 ^cm²

Pembahasan

Şunlar bilinmektedir:

Alüminyum kabın ve suyun başlangıç ​​hacmi (V _o ) = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

Alüminyum kabın ve suyun başlangıç ​​sıcaklığı (T ₁ ) = 0 ^° C

Alüminyum kabın ve suyun son sıcaklığı (T ₂ ) = 90 ^o C

Alüminyumun doğrusal genleşme katsayısı (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

Alüminyumun hacim genleşme katsayısı (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Su hacim genleşme katsayısı (γ) = 6,3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

Soru: Dökülen suyun hacmi

Cevap :

Hacim genişleme formülü:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

Bilgi:

V = son hacim, Vo ₌ ilk hacim, ΔV = hacim değişimi, γ = hacim genleşme katsayısı, ΔT = sıcaklık değişimi.

Alüminyum kabın hacmindeki değişimi hesaplayın:

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12,960 cm ³

Su hacmindeki değişimi hesaplayın:

ΔV = γ V _o ΔT = (6 .3 x 10 ^-4 )(2 x 10 ³ )(90) = 1134 x 10 ^-1 = 113,4 cm ³

Su hacmindeki değişim alüminyum kabın kapasitesinden daha fazla olduğu için suyun bir kısmı dökülüyor.

Dökülen suyun hacmini hesaplayın:

113,4 cm³ ^– 12,960 cm³ ⁼ 100,44 ^cm³

Doğru cevap E şıkkıdır.

^{5. Bir metal çubuk 80 °} C sıcaklığa ısıtıldığında uzunluğu 115 cm oluyor ^. Metalin doğrusal genleşme katsayısı 3.10⁻³ °C⁻¹ ve metalin başlangıç ​​sıcaklığı 30°C ise ^{, metalin} başlangıç ​​uzunluğu ^nedir?

100 cm
B.101,5 cm
C 102 cm
D.102,5 cm
E. 103 cm

Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Başlangıç ​​sıcaklığı (T₁) = 30^oC
Son sıcaklık (T₂) = 80^oC
Sıcaklık değişimi (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Metalin doğrusal genleşme katsayısı (α) = 3.10^{-3  o}C^-1
Metalin nihai uzunluğu (L) = 115 cm
Gerekli: Metalin başlangıç ​​uzunluğu (L)_o)
Cevap :

Uzunluk genişletme formülü:
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o AT
L = L_o (1 + α ΔT)

115 = uzun_o (1 + (3.10^-3.50) )
115 = uzun_o (1 + (150.10^-3))
115 = uzun_o (1 + 0,15)
115 = uzun_o (1,15)
L_o = 115/1,15
L_o = 100 cm
Doğru cevap A şıkkıdır.

^{6. Başlangıçta 40 cm uzunluğunda olan bir pirinç çubuk , 80 °} C sıcaklıkta ısıtıldığında uzunluğu 40,04 cm olur. Pirincin doğrusal genleşme katsayısı 2,0 x 10⁻⁵ ^{° C⁻¹} ise , pirinç çubuğun başlangıç ​​sıcaklığı nedir?

A. 20 ^oC
B. 22 ^oC
C. 25 ^oC
D. 30 ^oC
E.50 ^oC

Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Son sıcaklık (T₂) = 80^oC
Başlangıç ​​uzunluğu (L)_o) = 40cm
Son uzunluk (L) = 40,04 cm
Uzunluktaki artış (ΔL) = 40,04 cm – 40 cm = 0,04 cm
Pirinç alaşımının doğrusal genleşme katsayısı (α) = 2,0 x 10^{-5  o}C^-1
Sorulan soru: Başlangıç ​​sıcaklığı (T)₁)
Cevap :
Metal genleşme formülü:
L = L_o + α L_o AT
LL_o = α L_o AT
ΔL = α L_o AT
ΔL = α L_o (T₂ - T₁)

0,04 = (2,0x10^-5)(4₀)(80 – T₁)
0,04 = (80x10^-5)(80 – T₁)
0,04 = 0,0008 (80 – T₁)
0,04 = 0,064 – 0,0008 T₁
0,0008 T₁ = 0,064 - 0,040
0,0008 T₁ = 0,024
T₁ = 30^oC
Doğru cevap D şıkkıdır.

7. 20°C sıcaklıktaki bir çelik levha^oC'nin boyutları resimde gösterildiği gibidir. Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı 10 ise...^{-5 o}C^-1 daha sonra 60 derecedeki sıcaklıkta alandaki artış^oC şudur…

0,08 cm²
B.0,16 cm²
C 0,24 cm²
D.0,36 cm²
E. 0,64 cm²

Pembahasan

Bu soru şununla ilgilidir: genleşme.
Bilinen :
Çelik uzunluğu = 40 cm
Çelik genişliği = 20 cm
İlk çelik alanı (A_o) = (40)(20) = 800 cm²
Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı (α) = 10^{-5 o}C^-1
Alan genişleme katsayısı (β) = 2 x uzunluk genişleme katsayısı (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1
Sıcaklık farkı (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC
Soruldu : 60 derecede çelik yüzeyindeki artış^oC
Cevab :

Alan genişletme formülü :
ΔA = β A_o AT
Formül açıklaması:
ΔA = alandaki artış, β = alan genişleme katsayısı, A_o = başlangıç ​​alanı, ΔT = sıcaklık değişimi = son sıcaklık – başlangıç ​​sıcaklığı
Çelik alanında artış :
ΔA = β A_o AT
ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 cm
Doğru cevap E şıkkıdır.

8. 20°C sıcaklıktaki demir levha^oC'nin boyutları resimde gösterildiği gibidir. Eğer Suhu100'e yükseltildi^oC ve demirin doğrusal genleşme katsayısı 1,1 x 10'dur.^{-7 o}C^-1O halde, bu alan artık şu hale geliyor…

4,0000106 m²
B.4,0000140 m²
C 4,0000376 m²
D.4,0000704 m²
E. 4,0000726 m²

Pembahasan
Bilinen :
Demir parçasının uzunluğu = 2 m
Demir genişliği = 2 m
Demirin başlangıç ​​alanı (A_o) = (2)(2) = 4 m²
Demirin doğrusal genleşme katsayısı (α) = 1,1 x 10⁻⁶^{-7 o}C^-1
Alan genişleme katsayısı (β) = 2 x uzunluk genişleme katsayısı (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1
Sıcaklık farkı (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
Soruldu Demirin 100 derece sıcaklıktaki yüzey alanı^oC
Cevab :
Demir alanında artış :
ΔA = β A_o AT
ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²   
Demir bölgesi :
Demirin alanı = başlangıç ​​alanı + alandaki artış
Demirin alanı = 4 m² + 0,0000704 dakika²   
Demirin alanı = 4,0000704 m²
Doğru cevap D şıkkıdır.

9. Bir levha bronzdan yapılmıştır (α = 18.10)^{-6 o}C^-1) 0 sıcaklıkta^oC'nin boyutları resimde gösterildiği gibidir. Eğer plaka 80 dereceye kadar ısıtılırsa ^oC ise, plakanın alanındaki artış...
A. 0,576.10^-4 m²
B. 1,152.10^-4 m²
C. 2,304.10^-4 m²
D. 3,456.10^-4 m²
E.4,608.10^-4 m²
Pembahasan
Bilinen :
Bronz uzunluğu = 40 cm = 0,4 metre
Bronz genişliği = 20 cm = 0,2 metre
İlk bronz alan (A_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 m²
Bronzun doğrusal genleşme katsayısı (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1
Alan genişleme katsayısı (β) = 2 x uzunluk genişleme katsayısı (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1
Sıcaklık farkı (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC
Soruldu 80 derecede bronzun yüzey alanındaki artış^oC
Cevab :
Bronz alan artışı :
ΔA = β A_o AT
ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 x 10^-4 m²
Doğru cevap C şıkkıdır.

Soru kaynağı:

Lise/Meslek Lisesi İçin Ulusal Fizik Sınavı Soruları