Artikulo tungkol sa mga aplikasyon ng prinsipyo ng Bernoullis at ekwasyon ng Bernoullis
Teorama ni Torricelli
Isa sa mga gamit ng ekwasyon ni Bernoulli ay ang pagkalkula ng bilis ng paglabas ng likido mula sa ilalim ng isang lalagyan (tingnan ang pigura).
Inilapat natin ang ekwasyon ni Bernoulli sa punto 1 (ibabaw ng lalagyan) at punto 2 (ibabaw ng butas). Dahil ang diyametro ng butas sa ilalim ng lalagyan ay mas maliit kaysa sa diyametro ng lalagyan, ang bilis ng likido sa ibabaw ng lalagyan ay itinuturing na sero (v 1 = 0). Ang ibabaw ng lalagyan at ang ibabaw ng butas ay bukas kaya ang presyon ay katumbas ng presyon ng atmospera (P 1 = P 2 ). Kaya, ang ekwasyon ni Bernoulli para sa kasong ito ay:
Kung gusto nating kalkulahin ang bilis ng daloy ng likido sa butas sa ilalim ng lalagyan, ang equation na ito ay babaguhin sa:
Ang densidad ng pluido ay pareho kaya ang ρ ay naaalis.
Batay sa ekwasyong ito, ang bilis ng daloy ng tubig sa isang butas na nagmumula sa ibabaw ng lalagyan ay kapareho ng
ang bilis ng daloy ng tubig na malayang bumabagsak hanggang sa h (ihambing sa galaw ng malayang pagbagsak). Ito ay kilala bilang teorama ni Torricelli. Ang teorama na ito ay natuklasan ni Torricelli, isang estudyante ni Galileo, isang siglo bago natuklasan ni Bernoulli ang ekwasyon.
Epekto ng Venturi
Bukod sa teorama ni Torricelli, ang ekwasyon ni Bernoulli ay maaari ring ilapat sa iba pang mga espesyal na kaso, lalo na kapag ang pluido ay dumadaloy sa isang seksyon ng tubo na halos magkapareho ang taas. Upang maunawaan ang paliwanag na ito, obserbahan ang pigura sa ibaba.
Sa pigura sa itaas, lumalabas na ang taas ng tubo, kapwa ang bahagi ng tubo na may malaking cross-section area at
Ang bahagi ng tubo na may maliit na lawak ng seksyon ay halos pareho kaya't ang taas ay pantay. Kung ilalapat sa kasong ito, ang ekwasyon ni Bernoulli ay magbabago sa:
Kapag ang pluwido ay dumaan sa isang maliit na bahagi ng tubo (A 2 ), tumataas ang bilis ng daloy ng pluwido. Ayon sa prinsipyo ni Bernoulli, kung tumataas ang bilis ng pluwido, nagiging maliit ang presyon ng pluwido. Mas mababa ang presyon ng pluwido sa makitid na bahagi ng tubo, ngunit mas mataas ang bilis ng daloy ng pluwido.
Ito ay kilala bilang Venturi effect at ipinapakita sa dami na kung mataas ang daloy ng pluwido, ang presyon ng pluwido ay nagiging maliit. Gayundin, kung mababa ang daloy ng pluwido, ang presyon ng pluwido ay nagiging malaki.
Venturi meter
Isang kawili-wiling aplikasyon ng venturi effect ay ang Venturi Meter. Ginagamit ang kagamitang ito upang sukatin ang daloy ng isang pluido, halimbawa, sa pagkalkula ng daloy ng tubig o langis na dumadaloy sa isang tubo. Mayroong dalawang uri ng venturi meter, ang mga venturi meter na walang manometer at ang mga venturi meter na gumagamit ng manometer na naglalaman ng iba pang mga likido, tulad ng mercury. Pareho lang ang prinsipyo ng paggana.
Venturi meter na walang manometro
Ang pigura sa ibaba ay nagpapakita ng isang venturi meter na ginagamit upang sukatin ang bilis ng daloy ng isang likido sa isang tubo.
Kapag ang likido ay dumaan sa isang maliit na bahagi ng tubo (A 2 ), tumataas ang bilis ng likido. Ayon sa prinsipyo ni Bernoulli, kung tumataas ang bilis ng pluwido, nagiging maliit ang presyon ng likido. Kaya, ang presyon ng likido sa isang malaking bahagi ay mas malaki kaysa sa presyon ng likido sa isang maliit na bahagi (P 1 > P 2 ). Sa halip, ang v 2 > v 1
Dahil ang P 1 > P 2 at v 2 > v 1 , maaaring baguhin ang ekwasyong ito sa:
Equation 1.
Ang ekwasyon ng pagpapatuloy:
Equation 2.
Ang hinahanap ay ang bilis ng daloy ng likido sa isang malaking cross-section (v 1 ). Papalitan natin ang v 2 sa equation 1 ng v 2 sa equation 2.
Equation 3.
Upang kalkulahin ang presyon ng likido sa isang tiyak na lalim, gamitin ang equation:
p = ρ gh → Ekwasyon a
Kung ang pagkakaiba sa densidad ng pluido ay minimal, gamitin ang ekwasyong ito upang matukoy ang pagkakaiba sa presyon sa iba't ibang taas. Kaya, ang ekwasyon a ay maaaring baguhin sa:
Δp = ρg Δh
Para sa nabanggit na kaso, ang equation na ito ay maaaring baguhin sa:
p 1 − p 2 = ρ gh → Equation b
Ngayon ay papalitan natin ang p 1 – p 2 sa equation 3, ng p 1 – p 2 sa equation b:
Dahil pareho ang likido, pareho rin ang densidad. Alisin ang ρ mula sa ekwasyon.
Pitot Tubes
Kung ang venturi meter ay ginagamit upang sukatin ang daloy ng isang likido, ang pitot tube naman ay ginagamit upang sukatin ang daloy ng gas o hangin. Ang butas sa punto 1 ay parallel sa daloy ng hangin. Ang posisyon ng dalawang butas na ito ay ginawang sapat ang layo mula sa dulo ng pitot tube upang ang bilis at presyon ng hangin sa labas ng butas ay kapareho ng bilis at presyon ng malayang daloy ng hangin. Sa kasong ito, v1 = ang bilis ng daloy ng malayang daloy ng hangin (ito ang susukatin natin) at ang presyon sa kaliwang paa ng manometer (kaliwang tubo) = presyon ng malayang daloy ng hangin (P1).
Ang butas na patungo sa kanang paanan ng manometer, patayo sa daloy ng hangin. Samakatuwid, ang bilis ng hangin na dumadaloy sa butas na ito (ang gitna) ay bumababa at humihinto ang hangin pagdating nito sa punto 2. Sa kasong ito, v 2 = 0. Ang presyon sa kanang paanan ng manometer ay katumbas ng presyon ng hangin sa punto 2 (P 2 ). Ang taas ng punto 1 at punto 2 ay halos pareho (hindi masyadong malaki ang pagkakaiba) kaya maaari itong balewalain.
Ang pagkakaiba sa presyon (P 2 – P 1 ) = ang hydrostatic pressure ng likido sa manometer (ang itim na kulay sa manometer ay likido, mercury). Sa matematikal na paraan ay maaaring isulat:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → Equation 2
ρ '= densidad ng likido sa isang manometer
Ekwasyon 1 at ekwasyon 2. Ang kaliwang segment ay pareho (P 2 – P 1 ). Samakatuwid, ang mga ekwasyon 1 at dalawa ay maaaring baguhin sa:
Uminom gamit ang pipette
Nakainom ka na ba gamit ang pipette? Kapag sinisipsip natin ang tubig gamit ang pipette, mas bumibilis ang galaw ng hangin sa pipette. Sa kasong ito, mas mabilis ang galaw ng hangin sa pipette sa ating bibig. Dahil dito, lumiliit ang presyon ng hangin sa bahagi ng pipette. Mas mabilis din ang galaw ng hangin sa bahagi ng pipette malapit sa inumin. Dahil maliit ang bilis, mas malaki ang presyon. Ang pagkakaibang ito sa presyon ng hangin ang dahilan kung bakit dumadaloy ang tubig na ating iniinom papunta sa ating mga bibig. Sa kasong ito, ang likido ay gumagalaw mula sa bahagi ng pipette kung saan mataas ang presyon ng hangin patungo sa bahagi ng pipette kung saan mababa ang presyon ng hangin.
Chimney
Nakakita ka na ba ng tsimenea? Bakit maaaring umakyat ang usok sa tsimenea? Una, ang usok na nalilikha ng pagkasunog ay may mataas na temperatura. Dahil sa mataas na temperatura, maliit ang densidad ng hangin. Ang hangin na may maliit na densidad ay madaling lumutang o gumalaw pataas. Hindi lamang ito ang dahilan. Ang prinsipyo ni Bernoulli ay sangkot din sa problemang ito.
Pangalawa, ang prinsipyo ni Bernoulli ay nagsasaad na kung mataas ang daloy ng hangin, ang presyon ay nagiging maliit, kung hindi man, kung mababa ang daloy ng hangin, ang presyon ay malaki. Ang tuktok ng tsimenea ay nasa labas. May hangin na umiihip sa tuktok ng tsimenea kaya't ang presyon ng hangin sa paligid nito ay mas maliit. Sa isang saradong silid, walang hangin na umiihip, kaya't mas mataas ang presyon ng hangin. Samakatuwid, ang usok ay lumalabas sa tsimenea. Ang hangin ay lumilipat mula sa isang lugar kung saan mataas ang presyon ng hangin patungo sa kung saan mababa ang presyon ng hangin.
Rathole sa lupa
Bigyang-pansin ang pigura sa ibaba. Ito ay isang pigura ng butas ng daga sa lupa. Alam din ng mga daga ang prinsipyo ni Bernoulli. Mas gusto ng mga daga na hindi mamatay dahil sa hirap sa paghinga, kaya ang mga daga ay gumagawa ng dalawang butas sa magkaibang taas. Bilang resulta ng pagkakaiba sa taas sa ibabaw ng lupa, ang hangin ay nakikipagsiksikan sa ibang hangin. Para itong tubig na dumadaloy mula sa isang tubo na may malaking diyametro na tumatawid sa isang tubo na may maliit na diyametro. Kaya, tumataas ang bilis ng hangin at bumababa ang presyon ng hangin.
Dahil may pagkakaiba sa presyon ng hangin, ang hangin ay napipilitang dumaloy sa butas ng daga. Ang hangin ay dumadaloy mula sa isang lugar kung saan mataas ang presyon ng hangin patungo sa isang lugar kung saan mababa ang presyon ng hangin.
Mga pakpak ng eroplano at dinamikong pag-angat
Isang salik na nagiging sanhi ng paglipad ng mga sasakyang panghimpapawid ay ang mga pakpak. Ang hugis ng pakpak ay kurbado, at ang harapan ay mas makapal kaysa sa likuran. Ang hugis ng pakpak na ito ay tinatawag na aerofoil. Ang ideyang ito ay ginaya mula sa mga pakpak ng ibon. Ganito rin ang hugis ng mga pakpak ng ibon (ang mga pakpak ng ibon ay kurbado, at ang harapan ay mas makapal). Ang pagkakaiba ay, ang mga pakpak ng mga ibon ay maaaring iwagayway, habang ang mga pakpak ng sasakyang panghimpapawid ay hindi. Ang mga ibon ay maaaring lumipad dahil iwagayway nila ang kanilang mga pakpak, kaya mayroong daloy ng hangin sa magkabilang panig ng pakpak. Para dumaloy ang hangin sa magkabilang panig ng pakpak ng sasakyang panghimpapawid, ang eroplano ay dapat igalaw pasulong. Gumagamit ang mga tao ng mga makina upang igalaw ang mga eroplano.
Ang harapan ng pakpak ay dinisenyo upang yumuko pataas. Ang hangin na dumadaloy mula sa ibaba ay nakikipagsiksikan sa hangin sa itaas. Ito ay parang tubig na dumadaloy mula sa isang tubo na may malaking cross-section patungo sa isang makitid na tubo. Bilang resulta, tumataas ang bilis ng daloy ng hangin sa itaas ng pakpak. Dahil habang tumataas ang bilis ng daloy ng hangin, nagiging maliit ang presyon ng hangin. Sa kabaligtaran, mas mababa ang bilis ng daloy ng hangin sa ibaba ng pakpak dahil hindi nagtutulak ang hangin (mas malaki ang presyon ng hangin). Ang pagkakaroon ng pagkakaiba sa presyon na ito ang dahilan kung bakit umaangat ang pakpak ng sasakyang panghimpapawid.
Ang prinsipyo ni Bernoulli ay isa lamang sa mga salik. Ang isa pang sanhi ay ang momentum. Kadalasan, ang pakpak ng sasakyang panghimpapawid ay bahagyang nakahilig pataas. Ang hangin na tumatama sa ibabang bahagi ng pakpak ay napapalihis pababa. Dahil ang eroplano ay may dalawang pakpak, sa kaliwa at kanan, ang hangin na napapalihis pababa ay nagbabanggaan sa isa't isa. Ang mga pagbabago sa molekular na momentum ng hangin na nagbabanggaan ay nagdudulot ng karagdagang pag-angat.
Dahil ang hugis ng pakpak ay kurba pababa hanggang sa buntot kaya ang hangin ay mapipilitan ng pakpak na dumaloy pababa muli. Ayon sa ikatlong batas ni Newton, dahil mayroong puwersang aksyon, kaya mayroong puwersang reaksyon. Dahil pinipilit ng mga pakpak ang hangin pababa, dapat pilitin ng hangin ang mga pakpak na gumalaw pataas. Sa kasong ito, ang hangin ang nagbibigay ng puwersa ng pag-angat sa pakpak. Kaya, hindi lamang ang prinsipyo ni Bernoulli ang nagiging sanhi ng pag-angat ng eroplano.
