Perpektong elastikong banggaan
Ang banggaan ng dalawang bagay ay tinatawag na perpektong elastikong banggaan kung ang momentum o kinetikong enerhiya ng bawat bagay bago ang banggaan ay katumbas ng momentum at kinetikong enerhiya ng bawat bagay pagkatapos ng banggaan. Sa madaling salita, ang batas ng konserbasyon ng momentum at batas ng konserbasyon ng kinetikong enerhiya ay naaangkop sa mga perpektong elastikong banggaan. Ang paggamit ng salitang elastiko ay nagpapahiwatig na pagkatapos ng banggaan, ang dalawang bagay ay hindi nagdidikit o hindi nakakabit sa isa't isa kundi tumatalbog. Ang momentum ng bawat bagay ay nakonserba.
Ang momentum ng bawat bagay ay napanatili.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ………………….. Ekwasyon 1.5
Ang kinetic energy ng bawat bagay ay napanatili.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ………………….. Ekwasyon 1.6
[irp]
Ang perpektong elastikong banggaan ay dapat na tahimik at hindi lumilikha ng init dahil sa friction sa pagitan ng dalawang bagay na nagbabanggaan. Kung ang banggaan ng dalawang bagay ay lumilikha ng ingay at init, ang kinetic energy ng mga bagay ay hindi natitipid. Ang ilang kinetic energy ay nababago sa tunog at init, at ang ilan ay nababago sa panloob na enerhiya. Ang isang halimbawa ng isang perpektong elastikong banggaan ay ang banggaan ng mga atomic at subatomic na particle.
Sa isang problema ng perpektong elastikong banggaan, kung ang paunang bilis ay alam habang ang pangwakas na bilis ay hindi alam, ang problema ay hindi malulutas sa pamamagitan lamang ng paggamit ng mga equation 1.5 at 1.6. Dahil dito, ang parehong equation ay minamanipula upang makuha ang iba pang mga equation, na maaaring gamitin upang matukoy ang pangwakas na bilis.
Alisin ang factor 1/2 pagkatapos ay manipulahin ang 1.6
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m1 ( v12 – v1'2 ) = m2 ( v2'2 – v22 ) — > (a + b ) ( a – b ) = a2 – b2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) ……………………….. Equation 1.7
[irp]
Manipulahin ang ekwasyon 1.5
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m1 ( v1 – v1 ' ) = m2 ( v2 ' – v2 ) ………………….. Ekwasyon 1.8
Hatiin ang equation 1.7 sa equation 1.8 upang makuha ang pangwakas na resulta
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v1 – v2 = v2 ' – v1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ………………….. Ekwasyon 1.9
Maaaring gamitin ang mga equation 1.5 at 1.9 upang malutas ang mga problema ng perpektong elastic na banggaan. Pagsamahin ang mga equation 1.5 at 1.9 upang makakuha ng dalawang equation para sa pagtukoy ng mga pangwakas na bilis ng dalawang bagay kung ang kanilang mga masa at paunang bilis ay hindi alam.
Kapag nilulutas ang mga tanong gamit ang mga equation sa itaas, gamitin ang tamang simbolo para sa v1 at v2 . Kung ang bagay 1 ay gumagalaw pakanan, ang v1 ay positibo, at sa kabaligtaran, kung ang bagay dalawa ay gumagalaw pakaliwa, ang v2 ay negatibo. Kung ang parehong bagay ay gumagalaw sa magkaibang direksyon, ngunit walang impormasyon tungkol sa mga direksyon ng galaw, ang v1 at v2 ay dapat na magkaiba ang simbolo, halimbawa, ang v1 ay positibo, at ang v2 ay negatibo.
4.1.1 Dalawang bagay na magkapareho ang masa
Kung ang m1 = m2 , v1 ' = v2 at v2 ' = v1.
Paano kung ang dalawang bagay ay gumagalaw sa magkaibang direksyon?
Halimbawa, kung bago ang banggaan , ang bagay 1 ay gumagalaw pakanan at ang bagay 2 ay gumagalaw pakaliwa, ang bagay 1 ay gumagalaw pakaliwa (v1 ' = –v2 ) at ang bagay 2 ay gumagalaw pakanan (v2 ' = v1 ) pagkatapos ng banggaan.
Paano kung alinman sa mga bagay ay nasa panimulang posisyon?
Halimbawa, kung bago ang banggaan, ang bagay 2 ay hindi gumagalaw (v 2 = 0), ang bagay 1 ay hindi gumagalaw (v 1 ' = 0) at ang bagay 2 ay kikilos sa parehong bilis gaya ng paunang bilis ng bagay 1 (v 2 ' = v 1 ) pagkatapos ng banggaan. Kung bago ang banggaan, ang bagay 1 ay gumagalaw pakanan, ang bagay 2 ay kikilos pakanan pagkatapos ng banggaan. Samakatuwid, ang dalawang bagay ay nagpapalitan ng bilis.
[irp]
Halimbawang tanong 4
Ang mga bagay na A (2 kg) at B (2 kg) ay gumagalaw sa magkabilang direksyon sa bilis na 4 m/s at 2 m/s, ayon sa pagkakabanggit. Kung ang mga bagay na A at B ay nagbabanggaan sa isang perpektong elastikong banggaan, ano ang mga huling bilis ng mga bagay na A at B?
Kilala:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Hinahanap: v A ' at v B '
solusyon:
v A ' = – 2 m/s at v B ' = 4 m/s
Pagkatapos ng banggaan, ang bagay A ay gumagalaw sa bilis na 2 m/s at ang bagay B ay gumagalaw sa bilis na 4 m/s sa magkabilang direksyon. Kung bago ang banggaan ay gumagalaw ang bagay A sa kanan at ang bagay B sa kaliwa, ang bagay A ay gagalaw sa kaliwa at ang bagay B ay gagalaw sa kanan pagkatapos ng banggaan.
Halimbawang tanong 5
Ang bagay A (2 kg) ay gumagalaw pakanan sa bilis na 2 m/s at bumangga sa bagay B (2 kg) na hindi gumagalaw. Kung ang dalawang bagay ay nagbabanggaan sa isang perpektong elastikong banggaan, ano ang mga huling bilis ng mga bagay A at B?
Kilala:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Hinahanap: v A ' at v B '
solusyon:
v A ' = 0 at v B ' = 2 m/s
Pagkatapos ng banggaan, ang bagay A ay hindi gumagalaw, at ang bagay B ay gumagalaw pakanan sa bilis na 2 m/s.
[irp]
4.1.2 Dalawang bagay na magkaiba ang masa
Kung ang dalawang bagay ay may magkaibang panimulang bilis at masa (maliit na pagkakaiba), ang mga pangwakas na bilis ay malalaman gamit ang mga ekwasyon 1.10 at 1.11.
Kung sa simula ay hindi gumagalaw ang bagay 2 (v 2 = 0), ang equation 1.10 ay magiging equation 1.12 at ang equation 1.11 ay magiging equation 1.13.
Kung v 2 = 0, ang m 1 ay napakalaki, at ang m 2 ay napakaliit, sa pamamagitan ng paglutas ng mga equation 1.12 at 1.13, makukuha ang v 1 ' = v 1 at v 2 ' = 2 v 1. Kung v 2 = 0, ang m 1 ay napakaliit, at ang m 2 ay napakalaki, sa pamamagitan ng paglutas ng mga equation 1.12 at 1.13, makukuha ang v 1 ' = -v 1 at v 2 ' = 0. Ang mga positibo at negatibong marka ay nagpapahiwatig ng magkasalungat na direksyon ng galaw.
Halimbawang tanong 6
Ang isang bagay na may masa na 1 kg ay gumagalaw sa bilis na 20 m/s at bumangga sa isang pader sa isang perpektong elastikong banggaan. Ano ang mga pangwakas na bilis ng bagay at ng pader?
Kilala:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = napakaganda, v B = 0
Hinahanap : v A ' at v B '
solusyon:
v A ' = -20 m/s at v B ' = 0
Pagkatapos ng banggaan, ang bagay A ay tumalbog sa bilis na 20 m/s at ang bagay B ay nananatiling hindi gumagalaw. Kung bago ang banggaan, ang bagay A ay gumagalaw pakanan, ito ay gumagalaw pakaliwa pagkatapos ng banggaan.
