ความพยายามและพลังงาน

ถ้าคุณผลักหนังสือบนโต๊ะจนกระทั่งมันขยับ คุณกำลังทำงานให้กับหนังสือเล่มนั้น ถ้าวัตถุตกลงสู่พื้นโลกเพราะแรงโน้มถ่วง แรงโน้มถ่วงก็ทำงานให้กับวัตถุนั้น ในทางกลับกัน ถ้าคุณผลักวัตถุด้วยแรงทั้งหมดจนเหงื่อท่วมตัว แต่วัตถุนั้นไม่ขยับ แสดงว่าคุณไม่ได้ทำงานให้กับวัตถุนั้น ในชีวิตประจำวัน คนอื่นอาจพูดว่าคุณทำงานหรือออกแรงผลักวัตถุ แต่ตามหลักฟิสิกส์ แล้ว คุณไม่ได้ทำงานให้กับวัตถุนั้น เพราะวัตถุนั้นไม่มีการเคลื่อนที่

การกระทำต่อวัตถุสามารถทำได้โดยแรงคงที่ (ขนาดและทิศทางของแรงคงที่เสมอ) หรือแรงแปรผัน (ขนาดและทิศทางของแรงเปลี่ยนแปลงเสมอ) ตัวอย่างของแรงที่มีขนาดและทิศทางคงที่คือแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุเมื่อวัตถุอยู่ใกล้พื้นผิวโลก เมื่อวัตถุตกอย่างอิสระใกล้พื้นผิวโลก ขนาดและทิศทางของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงจะคงที่ เพราะขนาดและทิศทางของแรงโน้มถ่วงที่เร่งวัตถุนั้นคงที่ ตัวอย่างของแรงที่มีขนาดไม่คงที่ (แต่ทิศทางของแรงคงที่) คือแรงของสปริงหากคุณยืดสปริง ยิ่งความยาวของสปริงเพิ่มขึ้นมากเท่าไร คุณก็จะยิ่งดึงมันแรงขึ้นเท่านั้น ขนาดของแรงที่กระทำต่อสปริงจะไม่คงที่เมื่อสปริงยืดออก อีกตัวอย่างหนึ่งคือเมื่อจรวดเดินทางขึ้นสู่อวกาศหรือกลับสู่พื้นผิวโลก เมื่อจรวดกำลังเคลื่อนที่ ขนาดของแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อจรวดจะเปลี่ยนแปลงไปในทางตรงกันข้ามกับกำลังสองของระยะห่างจากศูนย์กลางของโลก

ในทางคณิตศาสตร์ งานที่ทำโดยแรงคงที่ต่อวัตถุนั้น นิยามได้ว่าเป็นผลคูณของการกระจัดกับแรง หรือส่วนประกอบของแรงในทิศทางเดียวกับการกระจัดของวัตถุ

งานที่ทำโดยแรงที่ไม่คงที่ เช่น สปริง ไม่สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรสำหรับงานที่ทำโดยแรงคงที่ ถ้าสปริงถูกยืดออก แรงดึงที่ต้องใช้ในการยืดสปริงก็จะมากขึ้นตามไปด้วย ในทำนองเดียวกัน ถ้าสปริงถูกบีบอัด เมื่อสปริงแน่นขึ้น แรงผลักที่ต้องใช้ในการบีบอัดก็จะมากขึ้นตามไปด้วย ตราบใดที่สปริงถูกกดหรือยืดออก แรงของสปริงจะเปลี่ยนจาก 0 (x = 0) ไปจนถึงค่าสูงสุด (F = kx) ดังนั้นแรงของสปริงจึงคำนวณโดยใช้ค่าเฉลี่ย

ตัวอย่างคำถาม

1. ข้อสอบระดับชาติ ปี 2018

ก้อนมวล m วางอยู่บนพื้นผิวเรียบ ก้อนนั้นหยุดนิ่งอยู่ที่ตำแหน่ง (1) และถูกดึงด้วยแรง F ไปยังตำแหน่ง (2) ในช่วงเวลา t ดังแสดงในรูป

โดยการปรับเปลี่ยนมวลและแรง จะได้ข้อมูลดังต่อไปนี้:

จากตารางข้างต้น งานที่วัตถุทำได้จากขนาดใหญ่ที่สุดไปจนถึงขนาดเล็กที่สุดคือ…

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันดีว่า:

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0

ถาม:

คำตอบ:

สูตรการคำนวณ:

W = F s ………. สูตร 1

สูตร GLBB:

s = v _o t + 1/2 at ²

s = 1/2 ที่²

แทนค่าลงในสูตรที่ 1

W = F ( 1/2 ที่² ) ………. สูตร 2

สูตรแรง:

F = ma

a = F / m

แทนค่าลงในสูตรที่ 2

W = 0,5 F (F/m) t ²

W = 0,5 (F ² /m) t ² ………. สูตร 3

ใช้สูตรที่ 3 ในการคำนวณความพยายาม

1) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (3 ² /12)(4 ² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (4 ² /16)(3 ² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (5 ² /20)(2 ² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (6 ² /24)(1 ² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

งานที่วัตถุต่างๆ ทำจากขนาดใหญ่ที่สุดไปจนถึงขนาดเล็กที่สุดคือ 1, 2, 3, 4

2. ข้อสอบระดับชาติ SMA/MA ปี 2017

ลังไม้หนัก 6 กิโลกรัมกำลังเลื่อนด้วยความเร็ว 8 เมตร/วินาที^บนระนาบเอียงขรุขระที่มีมุมเอียงα กับระนาบแนวนอน ถ้าแรงเสียดทานที่กระทำต่อลังไม้คือ 5 นิวตัน และ tan α = 3/4 แล้ว แรง F ที่ต้องใช้เพื่อหยุดลังไม้ที่ด้านล่างของระนาบเอียงคือ…

ก. 15 เอ็น

บี. 25 เอ็น

ซี. 45 เอ็น

ง. 55 เอ็น

ตะวันออก 69,4 เหนือ

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า:

มวลของลัง (เมตร) = 6 กิโลกรัม

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ความเร็วเริ่มต้นของกล่อง (v _o ) = 8 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้ายของกล่อง (v _t ) = 0 เมตร/วินาที (กล่องต้องหยุดก่อนถึงด้านล่างของพื้นเอียง)

แรงเสียดทาน (F _friction ) = 5 N

ค่าแทนเจนต์ α = ด้านหน้า / ด้านล่าง = 3/4

ด้านตรงข้ามมุมฉาก = 5 เมตร

ถาม: F

คำตอบ :

ทฤษฎีงาน-พลังงานเชิงกล:

งานที่ทำโดยแรงที่ไม่คงตัว = การเปลี่ยนแปลงพลังงานกล

งานที่ทำโดยแรงที่ไม่เป็นอนุรักษ์ = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์

มีแรงที่ไม่คงตัวอยู่สองแรง ได้แก่ แรงเสียดทานจลน์และแรง F

งานที่ทำโดยแรงเสียดทานจลน์ต่อกล่อง:

W = -(F _ges )(s) = -(5)(5) = -25

เป็นค่าลบ เนื่องจากทิศทางของแรงเสียดทานตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของกล่อง

งานที่ทำโดยแรง F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

เป็นลบ เพราะทิศทางของแรง F ตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของลัง

การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์:

Δ EK = 1/2 ม. (โวล_{ต์ เสื้อ}² – โวล_ต์² ) = 1/2 (6)(0 ² – 8 ² ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์โน้มถ่วง:

Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

ค่า h เป็นลบเนื่องจากตำแหน่งสุดท้ายอยู่ต่ำกว่าตำแหน่งเริ่มต้น

ทฤษฎีงาน-พลังงานเชิงกล:

W _nc = Δ EM

W _ges + W _F = Δ EP + Δ EK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 นิวตัน

คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

3. ข้อสอบระดับชาติ SMA/MA ปี 2017

ก้อนมวล 10 กิโลกรัม เลื่อนลงมาจากจุด A ผ่านจุด B และหยุดที่จุด C ดังแสดงในรูป สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างก้อนกับพื้นผิวขรุขระคือ 0,2 ดังนั้นความยาวของเส้นทาง ABC คือ…

ก. 250 ซม.

ข. 200 ซม.

ค. 150 ซม.

ด. 100 ซม.

E. 80 ซม.

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า:

มวลของบล็อก (เมตร) = 10 กิโลกรัม

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

น้ำหนักของบล็อก (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 นิวตัน

ความสูงของพื้นเอียง (h) = 30 ซม. = 0,3 เมตร

ความยาวของระนาบเอียง = 50 ซม. = 0,5 เมตร

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ ( _μk ) = 0,2

แรงเสียดทานจลน์ (f _k ) = μ _k N = μ _k w = (0,2)(100 N) = 20 N

คำถาม:ความยาวของเส้นทาง ABC

คำตอบ :

พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุจากจุด AB

พลังงานกลเริ่มต้นที่จุด A = พลังงานศักย์โน้มถ่วง = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 จูล

พลังงานกลสุดท้าย ณ จุด B = พลังงานจลน์

กฎการอนุรักษ์พลังงานกล:

พลังงานกลเริ่มต้น = พลังงานกลสุดท้าย

30 จูล = พลังงานจลน์

ดังนั้นพลังงานจลน์ ณ จุด B เท่ากับ 30 จูล

พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุจากจุด BC

ทฤษฎีงาน-พลังงานกลกล่าวว่า งานที่ทำโดยแรงที่ไม่คงตัวนั้นเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลของวัตถุ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานกล = พลังงานกลสุดท้าย – พลังงานกลเริ่มต้น ในทางคณิตศาสตร์:

W _NC = Δ EM

W _NC = EM ₂ – EM ₁

วัตถุวางอยู่บนพื้นผิวเรียบ ดังนั้นพลังงานศักย์โน้มถ่วงจึงเป็นศูนย์ พลังงานกล (EM) = พลังงานจลน์ (EK)

พลังงานจลน์เริ่มต้น (EK ₁ ) = พลังงานจลน์ ณ จุด B = 30 จูล

พลังงานจลน์สุดท้าย (EK ₂ ) = พลังงานจลน์ ณ จุด C = 0 (บล็อกหยุด)

งานที่ทำโดยแรงที่ไม่คงตัวของ BC คือ งานที่ทำโดยแรงเสียดทานจลน์

W _NC = – f _k s = – 20 s

Jadi

W _NC = EK ₂ – EK ₁

– 20 วินาที= 0 – 30

– 20 วินาที = – 30

20 วินาที = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 เมตร = 1,5 x 100 เซนติเมตร = 150 เซนติเมตร

ความยาวของราง ABC = 50 ซม. + 150 ซม. = 200 ซม.

คำตอบที่ถูกต้องคือ B.

4. ข้อสอบวิชาฟิสิกส์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (SMA/MA) ปีการศึกษา 2014/2015 ข้อที่ 8

ดูภาพต่อไปนี้! วัตถุชิ้นหนึ่งเลื่อนไปบนพื้นเอียงขรุขระที่มีสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเท่ากับ 0,4 ถ้าg = 10 ms⁻² ^แล้วความเร็วของวัตถุเมื่อมันกระทบกับด้านล่างของพื้นเอียงคือ...

2√5 มิลลิวินาที^-1

B. 2 √7 ms ^-1

C. 2 √14 ms ^-1

D. 2 √19 ms ^-1

E. 2 √23 ms ^-1

การอภิปราย

ขณะดูภาพด้านล่างนี้

เป็นที่ทราบกันว่า:

ความสูงเริ่มต้น (h _o ) = 6 เมตร

ความสูงสุดท้าย (h _t ) = 0 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0 (ในตอนเริ่มต้น บล็อกอยู่นิ่ง)

_{สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจ ล}น์ ( μk ) = 0,4 ( เนื่องจากบล็อกเลื่อน ดังนั้นจึงเป็นสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ ไม่ใช่สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต )

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ^ms⁻²

cos θ = ล่าง/เฉียง = 8/10

ส่วนประกอบน้ำหนักในทิศทางแนวตั้ง = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก = N = w _y = 8 m

แรงเสียดทานจลน์ = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

คำถาม:ความเร็วสุดท้าย (v _t )

คำตอบ :

ทฤษฎีงาน-พลังงานกล่าวว่า งานที่ทำโดยแรงที่ไม่คงตัวต่อวัตถุนั้นเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลของวัตถุ ตัวอย่างของแรงที่ไม่คงตัวคือแรงเสียดทานจลน์

W_nc = ΔEM

W _nc = Δ EK + Δ EP

ข้อสังเกต:

Wnc ₌งานที่ทำโดยแรงที่ไม่คงตัว, ΔEM = การเปลี่ยนแปลงพลังงานกล, ΔEK = การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์, ΔEP = การเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์

การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์:

ΔEK = 1/2 ม. (v_t² - v_o²) = 1/2 ม. (v_t² - 0) = 1/2 มิลลิโวลต์_t²

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักยภาพ:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

งานที่เกิดจากแรงเสียดทานจลน์:

Wnc = – f _k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m

ค่านี้เป็นลบ เนื่องจากแรงเสียดทานจลน์ทำงานเป็นลบ โดยทิศทางของแรงเสียดทานจลน์ (ขึ้นด้านบน) จะตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ (ลงด้านล่าง)

คำนวณความเร็วสุดท้าย (v _t ):

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 32 ม. = 1/2 ม. _{โวลต์ เสื้อ}² – 60 ม

– 32 ม. = ม. (1/2 ว_ท. ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

5. ข้อสอบวิชาฟิสิกส์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (SMA/MA) ปีการศึกษา 2014/2015 ข้อที่ 8

ดูรูปด้านข้างสิ!

ก้อนวัตถุเลื่อนลงมาตามพื้นเอียงขรุขระ โดยมาถึงจุดต่ำสุดของพื้นเอียงด้วยความเร็ว 10 ms⁻¹ ^ถ้าแรงเสียดทานที่กระทำมีค่า 2 N และ g = 10 ms⁻² ^แล้วค่าของ h คือ ….

ก. 10 ม.

ข. 8 ม.

ค. 6 ม.

ด. 4 ม.

2 ม. ตะวันออก

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า:

มวลของบล็อก (เมตร) = 1 กิโลกรัม

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0 (ในตอนเริ่มต้น บล็อกอยู่นิ่ง)

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 10 ms ^-1

ความสูงเริ่มต้น (h _o ) = h

ความสูงสุดท้าย (h _t ) = 0

แรงเสียดทานจลน์ (f _k ) = 2 N

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ^ms⁻²

ถาม:ส่วนสูง (h)

คำตอบ :

งานที่เกิดจากแรงเสียดทานจลน์:

Wnc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

ค่านี้เป็นลบ เนื่องจากแรงเสียดทานจลน์ทำงานเป็นลบ โดยทิศทางของแรงเสียดทานจลน์ (ขึ้นด้านบน) จะตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ (ลงด้านล่าง)

การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์:

ΔEK = 1/2 ม. (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักยภาพ:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

สูตรสำหรับทฤษฎีงาน-พลังงานเชิงกล:

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 ชม.

10 ชั่วโมง = 50 + 30

10 ชั่วโมง = 80

h = 80/10

h = 8 เมตร

คำตอบที่ถูกต้องคือ B.