สูตรการขยายตัว

ตัวอย่างคำถามและสูตรการขยายความ

1. ของเหลวที่ใช้เติมในเทอร์โมมิเตอร์ทำจากปรอทหรือแอลกอฮอล์ หลักการพื้นฐานในการสร้างเทอร์โมมิเตอร์นี้คือหลักการเปลี่ยนแปลง...

ก. อัตราการขยายตัวของปรอทอันเนื่องมาจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ
B. การดูดซับความร้อนเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของปรอท
ค. ความดันที่เกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิในปรอท
D. ปริมาตรที่เปลี่ยนแปลงไปอันเนื่องมาจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิในปรอท

การอภิปราย
ปริมาตรของวัตถุจะเปลี่ยนแปลงไปเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลง โดยทั่วไปแล้ว เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น ปริมาตรจะเพิ่มขึ้น และในทางกลับกัน เมื่ออุณหภูมิลดลง ปริมาตรจะลดลง หลักการนี้ใช้ได้กับปรอทและแอลกอฮอล์เช่นกัน
คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

2. ดูภาพโลหะสองชนิดที่อุณหภูมิ 26 องศาเซลเซียส^oC ด้านล่าง!

เมื่อโลหะสองชนิดถูกทำให้ร้อนถึง 50^oC. เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมีดังต่อไปนี้:

ทิศทางการโค้งงอและเหตุผลที่ถูกต้องแสดงโดย….

ก. (1) และ (2)
B. (1) และ (4)
C. (2) และ (3)
ง. (3) และ (4)

การอภิปราย
โลหะสองชนิดผสมกัน (Bimetal) คือโลหะสองชิ้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นแตกต่างกัน โดยชิ้นหนึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นสูงกว่า ในขณะที่อีกชิ้นหนึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นต่ำกว่า

ถ้าอุณหภูมิของโลหะเพิ่มขึ้น โลหะจะขยายตัว (ความยาวของโลหะเพิ่มขึ้น) ในทางกลับกัน ถ้าอุณหภูมิของโลหะลดลง โลหะจะหดตัว (ความยาวของโลหะลดลง) สำหรับการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิที่เท่ากัน โลหะทั้งสองชิ้นจะขยายตัวโดยมีความยาวเพิ่มขึ้นต่างกัน โลหะที่มีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นมากกว่าจะมีความยาวเพิ่มขึ้นมากกว่า ในขณะที่โลหะที่มีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นน้อยกว่าจะมีความยาวเพิ่มขึ้นน้อยกว่า ในทำนองเดียวกัน สำหรับการลดลงของอุณหภูมิที่เท่ากัน โลหะทั้งสองชิ้นจะหดตัวโดยมีความยาวลดลงต่างกัน โลหะที่มีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นมากกว่าจะหดตัวมากกว่า ในขณะที่โลหะที่มีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นน้อยกว่าจะหดตัวน้อยกว่า

ดังนั้น เมื่ออุณหภูมิของโลหะสองชนิดเพิ่มขึ้น แถบโลหะที่มีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นมากกว่าจะโค้งงอเข้าหาแถบโลหะที่มีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นน้อยกว่า เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น? เพราะสภาวะนี้ทำให้แถบโลหะที่มีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นมากกว่ายาวกว่าแถบโลหะที่มีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นน้อยกว่า
ในทางกลับกัน เมื่ออุณหภูมิของโลหะสองชนิดลดลง แถบโลหะที่มีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นน้อยกว่าจะโค้งงอเข้าหาแถบโลหะที่มีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นมากกว่า สภาวะนี้ทำให้แถบโลหะที่มีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นมากกว่าสั้นลงกว่าแถบโลหะที่มีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นน้อยกว่า
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

3. แท่งโลหะสองแท่งมีความยาวแท่งละ 10 เมตร โดยทำจากเหล็กและอลูมิเนียม ซึ่งมีสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นเท่ากับ 11 x 10 ตามลำดับ^-6 /^oC และ 24 x 10^-6 /^oC. หลังจากอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 40^oC ความยาวของแท่งเหล็กและแท่งอลูมิเนียมตามลำดับจะเป็น...
ก. 10,044 เมตร และ 10,096 เมตร
B. 10,0044 ม. และ 10,0096 ม.
C. 10,096 ม. และ 10,044 ม.
D. 10,0096 ม. และ 10,0044 ม.
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความยาวเริ่มต้น (L)_oแท่งเหล็ก = 10 เมตร
ความยาวเริ่มต้น (L)_oแท่งอลูมิเนียม = 10 เมตร
ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของเหล็ก (α) = 11 x 10^-6 /^oC
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของอะลูมิเนียม (α) = 24 x 10⁻⁶^-6 /^oC
การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ (ΔT) = 40^oC
คำถาม: ความยาวของแท่งเหล็กและแท่งอลูมิเนียมหลังจากอุณหภูมิเพิ่มขึ้นจะเป็นเท่าใด
คำตอบ :
สูตรการขยายความยาว:
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o ∆T
ความยาวของเหล็กเส้นหลังจากอุณหภูมิเพิ่มขึ้น:
L = L_o + α L_o ∆T
L = 10 + (11 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (11 x 10^-6)(400)
L = 10 + (4400 x 10^-6)
L = 10 + 0,0044
L = 10,0044 เมตร

ความยาวของแท่งอลูมิเนียมหลังจากอุณหภูมิเพิ่มขึ้น:
L = L_o + α L_o ΔT)
L = 10 + (24 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (24 x 10^-6)(400)
L = 10 + (9600 x 10^-6)
L = 10 + 0,0096
L = 10,0096 เมตร
คำตอบที่ถูกต้องคือ B.

4. แท่งโลหะที่มีสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น α มีความยาว l ที่อุณหภูมิ 25°C^oC. หากให้ความร้อนถึง 30^oเมื่อโลหะถูกตัดให้เหลือ 1/3 ของความยาวเดิม ความยาวจะเพิ่มขึ้นเมื่อถูกความร้อนจนถึงอุณหภูมิ 35 องศาเซลเซียส หากโลหะถูกตัดให้เหลือ 1/3 ของความยาวเดิม ความยาวจะเพิ่มขึ้นเมื่อถูกความร้อนจนถึงอุณหภูมิ 35 องศาเซลเซียส^oC คือ….
A. 2/3 Δl
B. 3/2 Δl
C. 5/3 Δl
ง. 5/2 Δl
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
จิกะ
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของโลหะ (α) = α
ความยาวเริ่มต้นของโลหะ (L)^o) = l
อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น (ΔT) = 30^oC - 25^oC = 5^oC
ท่ามะกา
การเพิ่มขึ้นของความยาว (ΔL) = Δl
คำถาม: ถ้า lo = 1/3 l และ ΔT = 35^oC - 25^oC = 10^oC แล้วความยาวที่เพิ่มขึ้นเท่ากับ …… ?
คำตอบ :
คำนวณค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของโลหะ (α) โดยใช้สูตรสำหรับการเพิ่มขึ้นของความยาวของโลหะ:

ใช้ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นนี้ในการคำนวณการเพิ่มขึ้นของความยาวของโลหะเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลงจาก 25 องศาเซลเซียส^oC กลายเป็น 35^oC.

คำตอบที่ถูกต้องคือ A.

5. ที่อุณหภูมิ 20^oC. แท่งอลูมิเนียมมีความยาว 200 ซม. ถ้าถูกทำให้ร้อนจนถึงอุณหภูมิ 100^oความยาวเพิ่มขึ้น 0,00384 เมตร หากที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส^oC มีลูกบอลที่ทำจากวัสดุอะลูมิเนียมชนิดเดียวกัน ดังนั้นเพื่อให้ปริมาตรของลูกบอลเพิ่มขึ้น 1% ของปริมาตรลูกบอลเดิม ลูกบอลจะต้องถูกทำให้ร้อนถึงอุณหภูมิ...
139^oC
159 B.^oC
208 C.^oC
D. 228^oC
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความยาวเริ่มต้นของแท่งอลูมิเนียม (L)_o) = 200 ซม. = 2 เมตร
การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
ความยาวที่เพิ่มขึ้น (Δl) = 0,00384 เมตร
คำถาม: เพื่อให้ปริมาตรของลูกบอลเพิ่มขึ้น 1% จากปริมาตรเดิม ลูกบอลจะต้องถูกทำให้ร้อนถึงอุณหภูมิเท่าใด...
คำตอบ :
คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความยาวของแท่งอลูมิเนียมโดยใช้สูตรการเพิ่มความยาว:

สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามปริมาตรของอะลูมิเนียม (β) = 3 x สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามยาว (α) = 3 (0,000024) = 0,000072

เป็นที่ทราบกันว่า:
ปริมาตรเดิมของลูกบอล = V
การเพิ่มขึ้นของปริมาตรของลูกบอลอลูมิเนียม (ΔV) = (1%)(V) = (1/100)(V) = V/100
การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิ (ΔT) = T – 20
ถาม: ลูกบอลถูกทำให้ร้อนจนถึงอุณหภูมิ (T) = … ?
คำตอบ :

คำตอบที่ถูกต้องคือ B.

6. แผ่นโลหะทรงกลมมีรูวงกลมซ้อนกันอยู่ตรงกลาง เมื่อแผ่นโลหะนี้ถูกทำให้ร้อนแล้ว...
ก. เส้นผ่านศูนย์กลางของแผ่นเพิ่มขึ้น และเส้นผ่านศูนย์กลางของรูลดลง
B. เส้นผ่านศูนย์กลางของแผ่นลดลง และเส้นผ่านศูนย์กลางของรูเพิ่มขึ้น
ค. เส้นผ่านศูนย์กลางของแผ่นเพิ่มขึ้น และเส้นผ่านศูนย์กลางของรูเพิ่มขึ้น
D. เส้นผ่านศูนย์กลางของแผ่นลดลง และเส้นผ่านศูนย์กลางของรูลดลง
การอภิปราย
สูตรหาพื้นที่ของวงกลม (A):
A = π r²
สูตรคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม (D):
ดี = 2 ร
ถ้าแผ่นโลหะได้รับความร้อน พื้นที่ (A) ของแผ่นโลหะจะเพิ่มขึ้น ถ้าพื้นที่ของแผ่นโลหะเพิ่มขึ้น เส้นผ่านศูนย์กลาง (D) หรือรัศมี (r) ของแผ่นโลหะก็จะเพิ่มขึ้น ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลาง (D) หรือรัศมี (r) ของแผ่นโลหะเพิ่มขึ้น เส้นผ่านศูนย์กลางและรัศมีของรูก็จะเพิ่มขึ้น
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

7. กรอบแว่นตาคู่หนึ่งทำจากพลาสติกซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นเท่ากับ 1,3 x 10⁻⁶^-4 (^oC)^-1รูเลนส์เป็นวงกลมมีรัศมี 2,2 ซม. เพื่อให้รูเลนส์สามารถรองรับเลนส์ที่มีรัศมี 2,21 ซม. กรอบแว่นตาจะต้องถูกทำให้ร้อนจนกระทั่งอุณหภูมิเปลี่ยนแปลงไป…
25^oC
35 B.^oC
45 C.^oC
D. 55^oC
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของพลาสติก (α) = 1,3 x 10⁻⁶^-4 (^oC^-1)
รัศมีของรูเลนส์ (r)¹) = รัศมีรูเลนส์เริ่มต้น = 2,2 ซม.
รัศมีของรูเลนส์หลังจากให้ความร้อน (r)²) = 2,21 ซม.
คำถาม: การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของกรอบแว่นตา
คำตอบ :
เพื่อให้สามารถติดตั้งเลนส์ที่มีรัศมี 2,21 ซม. ลงในรูเลนส์ได้ หลังจากให้ความร้อนแล้ว รัศมีของเลนส์จะต้องเพิ่มขึ้น 2,21 ซม. – 2,20 ซม. = 0,01 ซม.
สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามพื้นที่ของแผ่นโลหะ (β) = 2 x สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (α) = 2 x 1,3 x 10^{-4 o}C^-1 = 2,6x10^{-4 o}C^-1

การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ:

คำตอบที่ถูกต้องคือ B.

8. ในภาพต่อไปนี้ มีช่องว่างระหว่างรางรถไฟเหล็กสองราง ช่องว่างนี้มีจุดประสงค์เพื่อ...
ก. แรงเสียดทานเมื่อรถไฟวิ่งผ่านจะลดลง
B. แรงสั่นสะเทือนขณะที่รถไฟวิ่งผ่านลดลง
ค. รางรถไฟจะไม่โค้งงอเมื่อเหล็กขยายตัว
D. รางรถไฟจะไม่โค้งงอเมื่อรถไฟวิ่งผ่าน
การอภิปราย
รางรถไฟทำจากโลหะ ซึ่งขยายตัวได้ง่ายเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลง ในวันที่อากาศร้อน อุณหภูมิของรางจะสูงขึ้น ทำให้รางขยายตัว เมื่อรางเสียดสีกับล้อรถไฟ อุณหภูมิก็จะสูงขึ้น ทำให้รางขยายตัวเช่นกัน ดังนั้น ช่องว่างระหว่างรางสองรางจึงทำหน้าที่ป้องกันไม่ให้รางงอเมื่อโลหะขยายตัว
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

9.
เตารีดไฟฟ้ามีเทอร์โมสตัทที่ตัดกระแสไฟโดยอัตโนมัติเมื่อเตารีดมีอุณหภูมิถึงระดับหนึ่ง การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิทำให้แถบโลหะสองชนิดงอ ดังแสดงในภาพ ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจาก…
ก. ความร้อนจำเพาะของโลหะ (B) มีค่ามากกว่าความร้อนจำเพาะของโลหะ (A)
B. ค่าความร้อนจำเพาะของโลหะ (B) มีค่าน้อยกว่าค่าความร้อนจำเพาะของโลหะ (A)
ค. ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของโลหะ (B) มีค่ามากกว่าค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (A)
D. ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของโลหะ (B) มีค่าน้อยกว่าค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (A)
การอภิปราย
โลหะสองชนิด (Bimetal) ประกอบด้วยโลหะ A และโลหะ B ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นต่างกัน จากภาพด้านบน เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น โลหะ A จะโค้งงอเข้าหาโลหะ B ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า สำหรับอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นเท่ากัน โลหะ A จะมีการขยายตัวเชิงเส้นมากกว่า ในขณะที่โลหะ B จะมีการขยายตัวเชิงเส้นน้อยกว่า การเพิ่มขึ้นของความยาวของโลหะ A มากกว่าของโลหะ B ดังนั้นโลหะ A จึงมีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นมากกว่าโลหะ B
คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

ที่มาของคำถาม:

คำถามวิชาฟิสิกส์ระดับมัธยมต้นจาก OSN