ในชั้นบรรยากาศของโลกไม่มีก๊าซฮีเลียมและไฮโดรเจนอิสระ มีเพียงไนโตรเจน (78%), ออกซิเจน (21%), อาร์กอน (0,90%), คาร์บอนไดออกไซด์ ฯลฯ ชั้นบรรยากาศของดาวศุกร์เกือบทั้งหมดเป็นคาร์บอนไดออกไซด์ (CO₂ )ชั้นบรรยากาศของดาวพฤหัสบดีมีฮีเลียมและไฮโดรเจนอิสระอยู่มาก ดวงจันทร์ไม่มีชั้นบรรยากาศ ทำไมชั้นบรรยากาศของแต่ละดาวเคราะห์จึงแตกต่างกัน? ทำไมในชั้นบรรยากาศของโลกจึงไม่มีฮีเลียมและไฮโดรเจนอิสระ?
ความเร็วรากกำลังสองเฉลี่ย
ความเร็วเฉลี่ยกำลังสอง (Root mean square velocity) = รากกำลังสองเฉลี่ย = v rmsเราสามารถหาอนุพันธ์ของสมการ v rms ได้ โดยการเปลี่ยนสมการอุณหภูมิและพลังงานจลน์ให้เป็นสมการการเคลื่อนที่เชิงเส้น
ข้อสังเกต:
v อาร์ = ความเร็วเฉลี่ยกำลังสอง (เมตร/วินาที)
k = ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ n (k = 1,38 x 10⁻⁶)-23 ล้อเล่นนะ
T = อุณหภูมิสัมบูรณ์ (K = เคลวิน)
ม. = มวล (กก.)
ข้อสังเกต:
v rms = ค่าเฉลี่ยกำลังสองของความเร็ว หรือ อัตราเร็ว (เมตร/วินาที)
R = ค่าคงที่ของแก๊สสากล (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = จำนวนโมเลกุลต่อโมล = เลขอะโวกาโด (NA = 6,02 x 10⁶)23 /โมล = 6,02 x 1026 (กิโลโมล)
T = อุณหภูมิ (เคลวิน)
M = มวลโมเลกุล = มวลโมลาร์ (กิโลกรัม/กิโลโมล หรือ กรัม/โมล)
ค่า v rms ที่คำนวณได้ข้างต้นคือความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลในแก๊ส โมเลกุลบางตัวมีความเร็วมากกว่า v rms ในขณะที่โมเลกุลบางตัวมีความเร็วต่ำกว่า v rms ในปี ค.ศ. 1859 เจมส์ คลาร์ก แม็กซ์เวลล์ (ค.ศ. 1831–1879) ได้ค้นพบการกระจายความเร็วของโมเลกุลในแก๊สในเชิงทฤษฎี การกระจายความเร็วของโมเลกุลของแม็กซ์เวลล์ได้มาจากทฤษฎีจลน์ ดังนั้นจึงมีความแม่นยำมากกว่าสำหรับโมเลกุลของแก๊สในอุดมคติ การกระจายความเร็วของโมเลกุลของแม็กซ์เวลล์ปรากฏดังแสดงในกราฟด้านล่าง
ในปี ค.ศ. 1920 นักวิทยาศาสตร์หลายคนได้ทำการทดลองเพื่อตรวจสอบการกระจายความเร็วของโมเลกุลก๊าซจริง ปรากฏว่าการกระจายความเร็วของโมเลกุลก๊าซจริงที่พบจากการทดลองนั้นตรงกับผลการค้นพบของแม็กซ์เวลล์อย่างแม่นยำ
เมื่อความหนาแน่นของแก๊สสูงมากพอ การกระจายความเร็วของโมเลกุลแก๊สจริงที่ได้จากการทดลองจะไม่ตรงกับการกระจายความเร็วทางทฤษฎีที่ได้จากแม็กซ์เวลล์ ดังนั้น การกระจายความเร็วของแม็กซ์เวลล์ ซึ่งอิงตามทฤษฎีจลน์ของแก๊สโดยใช้กลศาสตร์นิวตัน จึงมีข้อจำกัด การกระจายความเร็วของโมเลกุลแก๊สที่ความหนาแน่นสูงสามารถอธิบายได้ด้วยหลักการควอนตัม
การกระจายตัวของอัตราโมเลกุลก๊าซจริงที่ได้จากการทดลองมีลักษณะดังรูปด้านล่าง
รูปนี้แสดงการกระจายความเร็วของโมเลกุลก๊าซจริงที่อุณหภูมิสองค่าที่แตกต่างกัน กราฟการกระจายความเร็วของโมเลกุลที่ได้จากการทดลองนี้สอดคล้องกับสมการ v rms ข้างต้น (v rms เป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิ) เนื่องจาก v rms เป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิ เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น (T)2) เส้นโค้งการกระจายอัตราโมเลกุลจะเลื่อนไปทางขวามากขึ้น (v rms มีค่ามากขึ้น) EA (พลังงานกระตุ้น) คือพลังงานจลน์ขั้นต่ำที่จำเป็นสำหรับการเกิดปฏิกิริยาเคมี
จากกราฟข้างต้น จะเห็นได้ว่ายิ่งอุณหภูมิสูง โมเลกุลก็จะยิ่งมีพลังงานจลน์มากกว่าพลังงานกระตุ้น (EA) มากขึ้น นี่คือเหตุผลที่ยิ่งอุณหภูมิสูง ปฏิกิริยาเคมีก็จะยิ่งเร็วขึ้น ยิ่งอุณหภูมิสูง พลังงานจลน์ของโมเลกุลก็จะยิ่งมากขึ้น เนื่องจากโมเลกุลมีพลังงานจลน์สูง เมื่อพวกมันชนกัน พวกมันจึงสามารถยึดติดกันได้
ตัวอย่างคำถามข้อที่ 1:
จงหาค่า rms v ของโมเลกุลไนโตรเจน (N)2) ในอากาศที่อุณหภูมิ 20 oC (มวลโมเลกุลของไนโตรเจน = 28 กรัม/โมล = 28 กิโลกรัม/กิโลโมล)
การอภิปราย
k = 1,38 x 10-23 จูล/เคลวิน = 1,38 x 10-23 (กก.ม.)2 /s2 )/K
ที = 20 oC + 273 = 293 K
มวลโมลาร์หรือมวลโมเลกุล N2 (M) = 2 x 14 u = 2 x 14 กรัม/โมล = 28 กรัม/โมล = 28 กิโลกรัม/กิโลโมล (มวลอะตอม N = 14 u ดูตารางธาตุ)
จำนวนโมเลกุล/โมล = เลขอะโวกาโด (NA) = 6,02 x 10¹⁰23 /โมล = 6,02 x 1026 /กิโลโมล
มวลของไนโตรเจน (m) = ?
อัตรา rms ของไนโตรเจน (v rms) = ?
ตัวอย่างคำถามข้อที่ 2:
จงหาค่า v rms ของฮีเลียม (He) ในอากาศที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส oC…. (มวลโมเลกุลของฮีเลียม = 4 กรัม/โมล = 4 กิโลกรัม/กิโลโมล)
การอภิปราย
k = 1,38 x 10-23 เจ/เค
ที = 20 oC + 273 = 293 K
มวลโมลาร์/มวลโมเลกุลของฮีเลียม (M) = 4 u = 4 กรัม/โมล = 4 กิโลกรัม/กิโลโมล (มวลอะตอมของฮีเลียม = 4 u ดูได้จากตารางธาตุ)
จำนวนโมเลกุล/โมล = เลขอะโวกาโด (NA) = 6,02 x 10¹⁰23 /โมล = 6,02 x 1026 /กิโลโมล
มวล He (m) = ?
อัตรา RMS He (v rms) = ?
ตัวอย่างคำถามข้อที่ 3:
จงหาค่า rms v ของไฮโดรเจน (H)2) ในอากาศที่อุณหภูมิ 20 oC…. (มวลโมเลกุลของไฮโดรเจน = 2 กรัม/โมล = 4 กิโลกรัม/กิโลโมล)
การอภิปราย
k = 1,38 x 10-23 เจ/เค
ที = 20 oC + 273 = 293 K
มวลโมลาร์/M มวลโมเลกุลของไฮโดรเจน (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 กรัม/โมล = 2 กิโลกรัม/กิโลโมล (มวลอะตอมของ H = 1 u ดูได้จากตารางธาตุ)
จำนวนโมเลกุล/โมล = เลขอะโวกาโด (NA) = 6,02 x 102¹⁰3 /โมล = 6,02 x 1026 /กิโลโมล
มวล H2 (ม) = ?
อัตรา RMS H2 (v rms) = ?
ตัวอย่างคำถามข้อที่ 4:
จงหาอัตรา rms ของออกซิเจนโมเลกุล (O)2) ในอากาศที่อุณหภูมิ 20 oC. (มวลโมเลกุลของ O)2 = 32 กรัม/โมล = 44 กิโลกรัม/กิโลโมล)
การอภิปราย
k = 1,38 x 10 -23 เจ/เค
ที = 20 oC + 273 = 293 K
มวลโมลาร์/มวลโมเลกุลของออกซิเจน (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 กรัม/โมล = 32 กิโลกรัม/กิโลโมล (มวลอะตอมของ O = 16 u ดูตารางธาตุ)
จำนวนโมเลกุล/โมล = เลขอะโวกาโด (NA) = 6,02 x 10¹⁰23 /โมล = 6,02 x 1026 /กิโลโมล
มวล โอ2 (ม) = ?
อัตรา RMS H2 (v rms) = ?
ตัวอย่างคำถามข้อที่ 5:
จงหาค่าอัตราเฉลี่ยกำลังสอง (rms rate) ของโมเลกุลคาร์บอนไดออกไซด์ (CO₂)2) ในอากาศที่อุณหภูมิ 20 oC. (มวลโมเลกุลของ CO)2 = 44 กรัม/โมล = 44 กิโลกรัม/กิโลโมล)
การอภิปราย
k = 1,38 x 10-23 จูล/เคลวิน = 1,38 x 10-23 (กก.ม.)2 /s2 )/K
ที = 30 oC + 273 = 293 K
มวลโมลาร์/มวลโมเลกุลของ CO2 (M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 กรัม/โมล = 44 กิโลกรัม/กิโลโมล (มวลอะตอมของ C = 12 u, มวลอะตอมของ O = 16 u ดูตารางธาตุ)
จำนวนโมเลกุล/โมล = เลขอะโวกาโด (N)A) = 6,02 x 1023 /โมล = 6,02 x 1026 /กิโลโมล
มวลของ CO2 (ม) = ?
อัตรา CO rms2 (v rms ) = ?
ค่า v rms ของก๊าซบางชนิด
ต่อไปนี้เรามาเปรียบเทียบค่า rms v ของก๊าซหลายชนิดกัน:
เวอร์ อาร์เอ็มเอส ไฮโดรเจน (H)2) = 1917 ม./วินาที = 1,92 กม./วินาที (ที่อุณหภูมิ 20) oC)
ความเร็วเฉลี่ยกำลังสองของฮีเลียม (He) = 1355,7 เมตร/วินาที = 1,36 กิโลเมตร/วินาที (ที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส) oC)
ไนโตรเจน (N)2) = 510,75 ม./วินาที = 0,51 กม./วินาที (ที่อุณหภูมิ 20) oC)
ออกซิเจน (O)2) = 478,4 ม./วินาที = 0,48 กม./วินาที (ที่อุณหภูมิ 20) oC)
คาร์บอนไดออกไซด์ (CO₂)2) = 407,6 ม./วินาที = 0,41 กม./วินาที (ที่อุณหภูมิ 20) oC)
ก๊าซที่มีความเร็วเฉลี่ยกำลังสอง (rms velocity) สูงที่สุดคือไฮโดรเจน และต่ำที่สุดคือคาร์บอนไดออกไซด์ ลองเปรียบเทียบกับความเร็วหลุดพ้นที่พื้นผิวโลก (ความเร็วหลุดพ้น = 11,2 กม./วินาที) ความเร็วหลุดพ้นคือความเร็วขั้นต่ำที่จำเป็นสำหรับวัตถุที่จะหลุดพ้นจากแรงโน้มถ่วงของโลก
ถ้าความเร็วเฉลี่ยกำลังสอง (v rms) ของโมเลกุลแก๊สมีค่าเพียง 1/6 เท่าของความเร็วหลุดพ้น (1/6 x 11,2 กม./วินาที = 1,86 กม./วินาที) แสดงว่ามีโมเลกุลแก๊สจำนวนมากที่มีความเร็วมากกว่าความเร็วหลุดพ้น (โปรดจำการกระจายความเร็วของโมเลกุลที่อธิบายไว้ข้างต้น) ที่อุณหภูมิ 20 oความเร็วเฉลี่ยกำลังสอง (v rms) ของก๊าซไฮโดรเจน = 1,92 กม./วินาที (> 1,86 กม./วินาที) ในขณะที่ความเร็วเฉลี่ยกำลังสอง (v rms) ของก๊าซฮีเลียมที่อุณหภูมิ 20 oC = 1,36 กม./ชม. (ใกล้เคียง 1,86 กม./วินาที) ที่อุณหภูมิ 20 oC.
ยิ่งอุณหภูมิสูง ค่า rms ก็ยิ่งสูงขึ้น และยิ่งค่า rms สูง โอกาสที่จะหลุดพ้นจากแรงโน้มถ่วงของโลกก็ยิ่งมากขึ้น นี่คือเหตุผลที่ฮีเลียมและไฮโดรเจนอิสระไม่มีอยู่ในชั้นบรรยากาศของโลก
ขนาดของความเร็วหลุดพ้นของดาวเคราะห์และความเร็วเฉลี่ยกำลังสองของโมเลกุลก๊าซเป็นตัวกำหนดชนิดของชั้นบรรยากาศที่ดาวเคราะห์หรือดาวบริวารมี ความเร็วหลุดพ้นของดาวศุกร์ = 10,3 กม./วินาที v rms CO2 ไฮโดรเจนและฮีเลียมมีขนาดเล็กมากจนยากที่จะหลุดพ้นจากชั้นบรรยากาศของดาวศุกร์ ในขณะเดียวกัน ความเร็วหลุดพ้นจากแรงโน้มถ่วงของดาวพฤหัสบดีอยู่ที่ 60 กิโลเมตรต่อวินาที ซึ่งค่อนข้างสูงเนื่องจากดาวพฤหัสบดีมีเส้นผ่านศูนย์กลางขนาดใหญ่ ดังนั้น ไฮโดรเจนและฮีเลียมจึงไม่สามารถหลุดพ้นจากสนามแรงโน้มถ่วงของดาวพฤหัสบดีได้
