ตัวอย่างของการขยายตัว

9 ตัวอย่างคำถามขยายความ

1. แผ่นเหล็กแผ่นหนึ่งที่อุณหภูมิ 20 ^องศาเซลเซียส มีขนาดดังแสดงในรูป ถ้าค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของเหล็กคือ 10⁻⁵ ^{° C⁻¹}แล้ว^{พื้นที่}หน้าตัดที่เพิ่มขึ้นที่อุณหภูมิ 60 ^องศาเซลเซียสคือ...

ก. 0,08 ซม.²

B. 0,16 ซม. ^²

C. 0,24 ซม. ^²

ง. 0,36 ซม. ^²

E. 0,64 ซม. ^²

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า :

ความยาวเหล็ก = 40 ซม.

ความกว้างของเหล็ก = 20 ซม.

พื้นที่หน้าตัดเหล็กเริ่มต้น (A _o ) = (40)(20) = 800 cm ²

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (α) ของเหล็ก^{= 10⁻⁵ °} C⁻¹

สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามพื้นที่ (β) = 2 x สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามความยาว (2α) = 2 ^{x 10⁻⁶ °} C⁻¹

ความแตกต่างของอุณหภูมิ (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

คำถาม : พื้นที่หน้าตัดของเหล็กเพิ่มขึ้นที่อุณหภูมิ 60 ^องศาเซลเซียส

คำตอบ :

สูตรการขยายพื้นที่ :

ΔA = β A _o ΔT

คำอธิบายสูตร:

ΔA = พื้นที่ที่เพิ่มขึ้น, β = สัมประสิทธิ์การขยายตัวของพื้นที่, A₀ ₌พื้นที่เริ่มต้น, ΔT = การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ = อุณหภูมิสุดท้าย – อุณหภูมิเริ่มต้น

การเพิ่มพื้นที่เหล็ก :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0,64 ซม.

คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

2. แผ่นเหล็กที่อุณหภูมิ 20 ^องศาเซลเซียส มีขนาดดังแสดงในรูป ถ้าอุณหภูมิเพิ่มขึ้นเป็น 100 ^องศาเซลเซียส และค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของเหล็กคือ 1,1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹}พื้นที่ หน้าตัดของ ^แผ่น เหล็ก จะเป็นเท่าใด...

ก. 4,0000106 ม.²

B. 4,0000140 ^ตร.ม.

C. 4,0000376 ^ตร.ม.

ง. 4,0000704 ม. ²

E. 4,0000726 ^ตร.ม.

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า :

ความยาวของเหล็ก = 2 เมตร

ความกว้างของเหล็ก = 2 เมตร

พื้นที่เริ่มต้นของเหล็ก (A _o ) = (2)(2) = 4 ^ตร.ม.

สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (α) ของเหล็ก = 1,1 ^{x 10⁻⁷ °} C⁻¹

สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามพื้นที่ (β) = 2 x สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามความยาว (2α) = 2,2 ^{x 10⁻⁶ °} C⁻¹

ความแตกต่างของอุณหภูมิ (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

คำถาม : พื้นที่ผิวของเหล็กที่อุณหภูมิ 100 ^องศาเซลเซียส คือเท่าใด

คำตอบ :

การเพิ่มขึ้นของพื้นที่ธาตุเหล็ก :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2,2 x 10 ^-7 )(4)(80) = 704 x 10 ^-7 = 0,0000704 m ²

พื้นที่เหล็ก :

พื้นที่ของเหล็ก = พื้นที่เริ่มต้น + พื้นที่ที่เพิ่มขึ้น

พื้นที่ของเหล็ก = 4 ตร.ม. ⁺ 0,0000704 ^ตร.ม.

พื้นที่ของเหล็ก = 4,0000704 ตาราง^เมตร

คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

3. แผ่นโลหะบรอนซ์ (α = 18.10 ^{-6 o} C ^-1 ) ที่อุณหภูมิ 0 ^o C มีขนาดดังแสดงในภาพ ถ้าแผ่นโลหะนี้ถูกทำให้ร้อนขึ้นถึง 80 ^o C พื้นที่หน้าตัดของแผ่นโลหะจะเพิ่มขึ้นเท่าใด...

0,576.10^-4 m²

B. 1,152.10 ^-4ม. ²

C. 2,304.10 ^-4 m ²

ง. 3,456.10 ^-4ม. ²

E. ^{4,608.10 -4}ตร.ม.

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า :

ความยาวของรูปปั้นทองสัมฤทธิ์ = 40 ซม. = 0,4 เมตร

ความกว้างของรูปปั้นทองสัมฤทธิ์ = 20 ซม. = 0,2 เมตร

พื้นที่เริ่มต้นของบรอนซ์ (A _o ) = (0,4)(0,2) = 0,08 ^ตร.ม.

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (α) ของทอง^{สัมประสิทธิ์สห}สัมพันธ์^...

สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามพื้นที่ (β) = 2 x สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามความยาว (2α) = 36 ^{x 10⁻⁶ °} C⁻¹

ความแตกต่างของอุณหภูมิ (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

คำถาม : การเพิ่มขึ้นของพื้นที่ผิวของทองสัมฤทธิ์ที่อุณหภูมิ 80 ^องศาเซลเซียส

คำตอบ :

การเพิ่มพื้นที่บรอนซ์ :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^-6 )(0,08)(80) = 230,4 x 10 ^-6 = 2,304 x 10 ^-4 m ²

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

4. ภาชนะอลูมิเนียมขนาด 2000 ซม.³บรรจุด้วยน้ำที่มีอุณหภูมิเริ่มต้น 0 องศาเซลเซียส^oค. จากนั้นให้ความร้อนแก่ภาชนะจนกระทั่งอุณหภูมิถึง 90 องศาเซลเซียส^oค. ถ้าค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของอะลูมิเนียมคือ 24 x 10^-6 (^oC)^-1 และค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของน้ำคือ 6,3 x 10⁻⁶^-4 (^oC)^-1ปริมาณน้ำที่รั่วไหลออกมาคือ…

ก. 100,94 ซม. ^³

B. 100,84 ซม. ^²

C. 100,64 ซม. ^²

ง. 100,54 ซม. ^²

E. 100,44 ซม. ^²

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า:

^{ปริมาตรเริ่มต้น ของ} ภาชนะ อลูมิเนียมและน้ำ (V _o ) = 2000 cm³ ⁼ 2 x 10³ ^cm³

อุณหภูมิเริ่มต้นของภาชนะอะลูมิเนียมและน้ำ (T ₁ ) = 0 ^องศาเซลเซียส

อุณหภูมิสุดท้ายของภาชนะอลูมิเนียมและน้ำ (T ₂ ) = 90 ^องศาเซลเซียส

สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของอะลูมิเนียม (α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของอะลูมิเนียม (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของน้ำ (γ) = 6,3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

คำถาม:ปริมาณน้ำที่หกมีเท่าไหร่

คำตอบ :

สูตรการขยายตัวตามปริมาตร:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

ข้อสังเกต:

V = ปริมาตรสุดท้าย, V _o = ปริมาตรเริ่มต้น, ΔV = การเปลี่ยนแปลงปริมาตร, γ = สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตร, ΔT = การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ

คำนวณการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของภาชนะอะลูมิเนียม:

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12,960 cm ³

คำนวณการเปลี่ยนแปลงปริมาตรน้ำ:

ΔV = γ V _o ΔT = (6 .3 x 10 ^-4 )(2 x 10 ³ )(90) = 1134 x 10 ^-1 = 113,4 cm ³

การเปลี่ยนแปลงปริมาตรน้ำมีมากกว่าขนาดของภาชนะอะลูมิเนียม ทำให้มีน้ำหกออกมาบ้าง

คำนวณปริมาตรน้ำที่หก:

113,4 cm³ ^– 12,960 cm³ ⁼ 100,44 ^cm³

คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

^5.แท่งโลหะถูกทำให้ร้อนจนถึงอุณหภูมิ 80 ^องศาเซลเซียส และมีความยาว 115 เซนติเมตร ถ้าค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของโลหะคือ 3 x ^{10⁻³ °} C⁻¹ และอุณหภูมิเริ่มต้นของโลหะคือ 30 ^องศาเซลเซียส ความยาวเริ่มต้นของโลหะคือ….

ก. 100 ซม.
ข. 101,5 ซม.
ค. 102 ซม.
ด. 102,5 ซม.
E. 103 ซม.

การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
อุณหภูมิเริ่มต้น (T)₁) = 30^oC
อุณหภูมิสุดท้าย (T)₂) = 80^oC
การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของโลหะ (α) = 3.10^{-3  o}C^-1
ความยาวสุดท้ายของโลหะ (L) = 115 ซม.
สิ่งที่ต้องระบุ: ความยาวเริ่มต้นของโลหะ (L)_o)
คำตอบ :

สูตรการขยายความยาว:
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o ∆T
L = L_o (1 + α ΔT)

115 = หลี่_o (1 + (3.10^-3.50) )
115 = หลี่_o (1 + (150.10^-3))
115 = หลี่_o (1+0,15)
115 = หลี่_o (1,15)
L_o = 115/1,15
L_o = 100 ซม
คำตอบที่ถูกต้องคือ A.

6. แท่งทองเหลืองมีความยาวเริ่มต้น 40 ซม. เมื่อถูกทำให้ร้อนที่อุณหภูมิ 80 ^{องศา เซลเซียส ความ ยาว} ของแท่ง ทองเหลืองจะลดลงเหลือ 40,04 ซม. ถ้าค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของทองเหลืองคือ 2,0 x 10⁻⁵ ^{° C⁻¹}แล้วอุณหภูมิเริ่มต้นของแท่งทองเหลืองคือ….

20 ^oC
22 B. ^oC
25 C. ^oC
D. 30 ^oC
จ. 50 ^oC

การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
อุณหภูมิสุดท้าย (T)₂) = 80^oC
ความยาวเริ่มต้น (L)_o) = 40 ซม.
ความยาวสุดท้าย (L) = 40,04 ซม.
ความยาวที่เพิ่มขึ้น (ΔL) = 40,04 ซม. – 40 ซม. = 0,04 ซม.
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของทองเหลือง (α) = 2,0 x 10⁻⁶^{-5  o}C^-1
ถาม: อุณหภูมิเริ่มต้น (T)₁)
คำตอบ :
สูตรการขยายตัวของโลหะ:
L = L_o + α L_o ∆T
ล – ล_o = α L_o ∆T
ΔL = α L_o ∆T
ΔL = α L_o (T₂ - ท₁)

0,04 = (2,0 x 10^-5)(4₀)(80 – T₁)
0,04 = (80 x 10^-5)(80 – T₁)
0,04 = 0,0008 (80 – T₁)
0,04 = 0,064 – 0,0008 T₁
T 0,0008₁ = 0,064 - 0,040
T 0,0008₁ = 0,024
T₁ = 30^oC
คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

7. แผ่นเหล็กที่อุณหภูมิ 20^oC มีขนาดดังแสดงในภาพ ถ้าค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของเหล็กเท่ากับ 10^{-5 o}C^-1 จากนั้นพื้นที่ที่เพิ่มขึ้นที่อุณหภูมิ 60^oC คือ…

ก. 0,08 ซม.²
ข. 0,16 ซม.²
ค. 0,24 ซม.²
ด. 0,36 ซม.²
E. 0,64 ซม.²

การอภิปราย

คำถามนี้เกี่ยวข้องกับ การขยายตัว.
เป็นที่รู้จัก :
ความยาวเหล็ก = 40 ซม.
ความกว้างของเหล็ก = 20 ซม.
พื้นที่เหล็กเริ่มต้น (A)_o) = (40)(20) = 800 ซม.²
ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (α) ของเหล็ก = 10^{-5 o}C^-1
สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามพื้นที่ (β) = 2 x สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามความยาว (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1
ความแตกต่างของอุณหภูมิ (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC
ถาม : การเพิ่มขึ้นของพื้นที่หน้าตัดเหล็กที่อุณหภูมิ 60^oC
จาวาบ :

สูตรการขยายพื้นที่ :
ΔA = β A_o ∆T
คำอธิบายสูตร:
ΔA = พื้นที่ที่เพิ่มขึ้น, β = สัมประสิทธิ์การขยายตัวของพื้นที่, A_o = พื้นที่เริ่มต้น, ΔT = การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ = อุณหภูมิสุดท้าย – อุณหภูมิเริ่มต้น
การเพิ่มพื้นที่เหล็ก :
ΔA = β A_o ∆T
ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 ซม.
คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

8. แผ่นเหล็กที่อุณหภูมิ 20^oC มีขนาดตามที่แสดงในภาพ ถ้า อุณหภูมิมันถูกยกขึ้นเป็น 100^oC และค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของเหล็กคือ 1,1 x 10^{-7 o}C^-1จากนั้นพื้นที่ดังกล่าวก็จะกลายเป็น…

ก. 4,0000106 ม.²
ข. 4,0000140 ม.²
ค. 4,0000376 ม.²
ด. 4,0000704 ม.²
4,0000726 ม. ตะวันออก²

การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
ความยาวของเหล็ก = 2 เมตร
ความกว้างของเหล็ก = 2 เมตร
พื้นที่เริ่มต้นของเหล็ก (A)_o) = (2)(2) = 4 ม.²
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (α) ของเหล็ก = 1,1 x 10⁻⁶^{-7 o}C^-1
สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามพื้นที่ (β) = 2 x สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามความยาว (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1
ความแตกต่างของอุณหภูมิ (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
ถาม พื้นที่ของเหล็กที่อุณหภูมิ 100^oC
จาวาบ :
การเพิ่มขึ้นของพื้นที่ธาตุเหล็ก :
ΔA = β A_o ∆T
ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 นาที²   
พื้นที่เหล็ก :
พื้นที่ของเหล็ก = พื้นที่เริ่มต้น + พื้นที่ที่เพิ่มขึ้น
พื้นที่ของเหล็ก = 4 ตร.ม.² + 0,0000704 เมตร²   
พื้นที่ของเหล็ก = 4,0000704 ตร.ม.²
คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

9. แผ่นโลหะทำจากทองสัมฤทธิ์ (α = 18.10^{-6 o}C^-1ที่อุณหภูมิ 0^oC มีขนาดตามที่แสดงในภาพ หากแผ่นถูกทำให้ร้อนถึง 80 ^oC ดังนั้นพื้นที่ของแผ่นโลหะที่เพิ่มขึ้นคือ...
0,576.10^-4 m²
1,152.10 B.^-4 m²
2,304.10 C.^-4 m²
D. 3,456.10^-4 m²
จ. 4,608.10^-4 m²
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
ความยาวของรูปปั้นทองสัมฤทธิ์ = 40 ซม. = 0,4 เมตร
ความกว้างของรูปปั้นทองสัมฤทธิ์ = 20 ซม. = 0,2 เมตร
พื้นที่บรอนซ์เริ่มต้น (A)_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 ม.²
ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (α) ของทองสัมประสิทธิ์ = 18 x 10⁻⁶^{-6 o}C^-1
สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามพื้นที่ (β) = 2 x สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามความยาว (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1
ความแตกต่างของอุณหภูมิ (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC
ถาม : การเพิ่มขึ้นของพื้นที่ผิวของทองแดงที่อุณหภูมิ 80 องศาเซลเซียส^oC
จาวาบ :
การเพิ่มพื้นที่บรอนซ์ :
ΔA = β A_o ∆T
ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304x10^-4 m²
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

ที่มาของคำถาม:

ข้อสอบวิชาฟิสิกส์ระดับชาติ สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย/อาชีวศึกษา