ภาพเลนส์เว้า

เพื่อให้เข้าใจภาพของวัตถุที่เกิดจากเลนส์เว้า โปรดพิจารณาตัวอย่างคำถามและการอภิปรายต่อไปนี้ ในคำถามนี้ สมมติว่าวัตถุอยู่ห่างจากเลนส์เว้าเป็นระยะหนึ่ง จากนั้นจะอธิบายถึงการเกิดภาพของวัตถุโดยเลนส์เว้าระยะห่างของภาพจากเลนส์เว้า และกำลังขยายของภาพที่เกิดจากเลนส์เว้า

เลนส์เว้า (เลนส์กระจายแสง) มีทางยาวโฟกัส 20 ซม. วัตถุสูง 10 ซม. ตั้งอยู่ทางด้านซ้ายของเลนส์ จงหา ระยะภาพ กำลังขยายของภาพ และความสูงของภาพ ถ้า:
ก) ระยะห่างของวัตถุมีค่าน้อยกว่าระยะโฟกัสของเลนส์เว้า
b) ระยะห่างของวัตถุเท่ากับระยะโฟกัสของเลนส์เว้า
ค) ระยะห่างของวัตถุมากกว่าระยะโฟกัสของเลนส์เว้า
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
ระยะโฟกัส (f) ของเลนส์เว้า = -20 ซม.
ระยะโฟกัสของเลนส์เว้าเป็นค่าลบ เนื่องจากจุดโฟกัสของเลนส์เว้าเป็นจุดเสมือน หรือลำแสงไม่ผ่านจุดโฟกัสนั้น
ความสูงของวัตถุ (h) = 10 ซม.
จาวาบ :
ระยะห่างของวัตถุมีค่าน้อยกว่าความยาวโฟกัสของเลนส์เว้า (s > f)
สมมติว่าระยะห่างของวัตถุคือ 5 ซม., 10 ซม. และ 15 ซม.
ก) ความยาวโฟกัส -20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 5 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที)
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 ซม.
ระยะภาพติดลบ หมายถึงภาพเสมือน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านภาพนั้น
ระยะภาพ 4 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ 5 ซม.
กำลังขยายภาพ (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
กำลังขยายของภาพน้อยกว่า 1 หมายความว่าภาพถูกย่อส่วน หรือขนาดของภาพเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของเงา (h')
สูตรการขยายเงา:
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 cm) = 8 cm
ความสูงของเงาเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าเงาตั้งตรง
 
b) ความยาวโฟกัส -20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 10 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที)
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 ซม.
ระยะภาพติดลบ หมายถึงภาพเสมือน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านภาพนั้น
ระยะภาพ 6,7 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ 10 ซม.
กำลังขยายภาพ (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
กำลังขยายของภาพน้อยกว่า 1 หมายความว่าภาพถูกย่อส่วน หรือขนาดของภาพเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของเงา (h')
สูตรการขยายเงา:
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 cm) = 6,7 cm
ความสูงของเงาเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าเงาตั้งตรง
 
ค) ความยาวโฟกัส -20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 15 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที)
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 ซม.
ระยะภาพติดลบ หมายถึงภาพเสมือน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านภาพนั้น
ระยะภาพ 8,7 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ 15 ซม.
กำลังขยายภาพ (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
กำลังขยายของภาพน้อยกว่า 1 หมายความว่าภาพถูกย่อส่วน หรือขนาดของภาพเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของเงา (h')
สูตรการขยายเงา:
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 cm) = 8,6 cm
ความสูงของเงาเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าเงาตั้งตรง

ระยะห่างของวัตถุเท่ากับความยาวโฟกัสของเลนส์เว้า (s = f)
ความยาวโฟกัส (f) = ระยะห่างของวัตถุ (s) = 20 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที)
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 ซม.
ระยะภาพติดลบ หมายถึงภาพเสมือน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านเงา
ระยะภาพ 10 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ 20 ซม.
กำลังขยายภาพ (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
กำลังขยายของภาพน้อยกว่า 1 หมายความว่าภาพถูกย่อส่วน หรือขนาดของภาพเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของเงา (h')
สูตรการขยายเงา:
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 cm) = 5 cm
ความสูงของเงาเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าเงาตั้งตรง

ระยะห่างของวัตถุมากกว่าระยะโฟกัสของเลนส์เว้า (s > f)
สมมติว่าระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสองคือ 30 ซม. และ 40 ซม.
ก) ความยาวโฟกัส -20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 30 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที)
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 ซม.
ระยะภาพติดลบ หมายถึงภาพเสมือน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านภาพนั้น
ระยะภาพ 12 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ 30 ซม.
กำลังขยายภาพ (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
กำลังขยายของภาพน้อยกว่า 1 หมายความว่าภาพถูกย่อส่วน หรือขนาดของภาพเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของเงา (h')
สูตรการขยายเงา:
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 cm) = 4 cm
ความสูงของเงาเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าเงาตั้งตรง

b) ความยาวโฟกัส -20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 40 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที)
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 ซม.
ระยะภาพติดลบ หมายถึงภาพเสมือน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านภาพนั้น
ระยะภาพ 13 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ 40 ซม.
กำลังขยายภาพ (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
กำลังขยายของภาพน้อยกว่า 1 หมายความว่าภาพถูกย่อส่วน หรือขนาดของภาพเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของเงา (h')
สูตรการขยายเงา:
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 cm) = 3 cm
ความสูงของเงาเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าเงาตั้งตรง