ภาพสะท้อนนูน

เพื่อทำความเข้าใจเงาของวัตถุที่เกิดจาก กระจกนูนโปรดให้ความสนใจกับตัวอย่างคำถามและการอภิปรายต่อไปนี้ ในคำถามนี้ สมมติว่าวัตถุอยู่ห่างจากกระจกนูนในระยะหนึ่ง จากนั้นจะอธิบายถึงการก่อตัวของกระจก ภาพของวัตถุที่สะท้อนจากกระจกนูนระยะห่างของภาพจากกระจกนูน และกำลังขยายของภาพที่เกิดจากกระจกนูน

สมมติว่ากระจกนูนมีรัศมีโค้ง 30 ซม. จงอธิบายการเกิดภาพ จากนั้นจงหาตำแหน่งภาพและกำลังขยายของภาพ ถ้า:
ก) ระยะห่างของวัตถุน้อยกว่าระยะโฟกัส (s < f)
b) ระยะห่างของวัตถุเท่ากับระยะโฟกัส (s = f)
ค) ระยะห่างของวัตถุมากกว่าระยะโฟกัสและน้อยกว่ารัศมีของความโค้งของกระจก (f < s < r)
d) ระยะห่างจากวัตถุเท่ากับรัศมีของความโค้งของกระจก (s = R)
e) ระยะห่างของวัตถุมากกว่ารัศมีของความโค้งของกระจก (s > R)
การอภิปราย

เป็นที่รู้จัก :
รัศมีของความโค้งของกระจกนูน (R) = 30 ซม.
ความยาวโฟกัสของกระจกนูน (f) = R/2 = 30/2 = -15 ซม.
จุดโฟกัสของกระจกนูนอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านจุดโฟกัสของกระจกนูน ดังนั้น จุดโฟกัสของกระจกนูนจึงมีเครื่องหมายลบ
จาวาบ :
ระยะห่างของวัตถุมีค่าน้อยกว่าความยาวโฟกัสของกระจกนูน (s < f)
สมมติว่าระยะห่างของวัตถุจากกระจกคือ 5 ซม. และ 10 ซม.
1) ระยะโฟกัส (f) = -15 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 5 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 ซม.
เครื่องหมายลบสำหรับระยะภาพ (s') หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพนั้นอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านภาพนั้น
ระยะห่างของเงา (s') 5 ซม. เท่ากับระยะห่างของวัตถุ (s) 5 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 เท่า
อัตราการขยายเชิงเส้นของภาพ (M) 1 หมายความว่าขนาดของภาพเท่ากับขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง

2) ระยะโฟกัส (f) = -15 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 10 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 ซม.
เครื่องหมายลบสำหรับระยะภาพ (s') หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพนั้นอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านภาพนั้น
ระยะภาพ (s') 6 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (s) 10 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง

ระยะห่างของวัตถุเท่ากับความยาวโฟกัสของกระจกนูน (s = f)
ความยาวโฟกัส (f) = ระยะห่างของวัตถุ (s) = 15 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 ซม.
เครื่องหมายลบสำหรับระยะภาพ (s') หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพนั้นอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านภาพนั้น
ระยะภาพ (s') 7,5 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (s) 15 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง

ระยะห่างของวัตถุมากกว่าระยะโฟกัสและน้อยกว่ารัศมีของความโค้งของกระจกนูน (f < s < R)
สมมติว่าระยะห่างของวัตถุจากกระจกคือ 20 ซม. และ 25 ซม.
1) ระยะโฟกัส (f) = -15 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 20 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 ซม.
เครื่องหมายลบสำหรับระยะภาพ (s') หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพนั้นอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านภาพนั้น
ระยะภาพ (s') 8,6 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (s) 20 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง

2) ระยะโฟกัส (f) = -15 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 25 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 ซม.
ระยะภาพ (s') เป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกเว้าที่ลำแสงไม่ผ่านเข้าไปในภาพ
ระยะภาพ (s') 10,7 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (s) 25 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง

ระยะห่างของวัตถุเท่ากับรัศมีของความโค้งของกระจกนูน (s = R)
รัศมีของความโค้งของกระจก (R) = ระยะห่างของวัตถุ (s) = 30 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 ซม.
เครื่องหมายลบสำหรับระยะภาพ (s') หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพนั้นอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านภาพนั้น
ระยะภาพ (s') 10 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (s) 30 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง

ระยะห่างของวัตถุมากกว่ารัศมีของความโค้งของกระจกนูน (s > R)
สมมติว่าระยะห่างของวัตถุจากกระจกคือ 40 ซม. และ 50 ซม.
1) ระยะโฟกัส (f) = -15 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 40 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 ซม.
เครื่องหมายลบสำหรับระยะภาพ (s') หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพนั้นอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านภาพนั้น
ระยะภาพ (s') 10,9 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (s) 40 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง
2) ระยะโฟกัส (f) = -15 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 50 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 ซม.
เครื่องหมายลบสำหรับระยะภาพ (s') หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพนั้นอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านภาพนั้น
ระยะภาพ (s') 11,5 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (s) 50 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง