ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับงานและพลังงานศักย์โน้มถ่วง

4 ตัวอย่างของงานและพลังงานศักย์โน้มถ่วง

1. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ตกลงมาอย่างอิสระจากความสูง 10 เมตร จนถึงพื้น จงหา:
(ก) งานที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุ
(ข) การเปลี่ยนแปลง พลังงานศักยภาพ แรงโน้มถ่วง
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของวัตถุ (เมตร) = 1 กิโลกรัม
ความสูง (h) = 10 เมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
คำตอบ :
(ก) งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วง
เมื่อวัตถุตกอย่างอิสระ ทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุจะเป็นลง และทิศทางของแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุ (น้ำหนักของวัตถุ) ก็เป็นลงเช่นกัน เนื่องจากอยู่ในทิศทางเดียวกัน แรงโน้มถ่วงจึงทับซ้อนกันหรือทำมุม 0 องศา^o โดยพิจารณาจากทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ เนื่องจาก cos 0 = 1 และทุกจำนวนที่คูณด้วย 1 จะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนนั้น ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องใส่ cos 0 ลงในสูตรงาน
สูตรงานคือ W = F s โดยที่ W = งาน, F = แรง และ s = การกระจัด หากปรับให้เข้ากับปัญหานี้ สูตรงานจะเปลี่ยนเป็น W = wh = mgh โดยที่ W = งาน, w = แรงโน้มถ่วง, h = การเปลี่ยนแปลงความสูงของวัตถุ, m = มวลของวัตถุ และ g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
ดังนั้น งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงคือ:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 จูล

(ข) การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์โน้มถ่วง
ที่ความสูง 10 เมตรเหนือพื้นดิน พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุมีค่า 100 จูล เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ลงมา ความสูงของวัตถุจะลดลง ทำให้พลังงานศักย์โน้มถ่วงลดลง เมื่อวัตถุถึงระดับพื้นดินซึ่งความสูงของวัตถุเป็นศูนย์ พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุจะเป็นศูนย์ ดังนั้น พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุจึงลดลง 100 จูล

2. วัตถุหนัก 10 นิวตัน วางอยู่บนพื้นเอียงเรียบที่มีมุมเอียง 30°^oด้านตรงข้ามมุมฉากมีความยาว 2 เมตร งานที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุขณะที่มันเลื่อนไปตามด้านตรงข้ามมุมฉากคือ…
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
แรงโน้มถ่วง (w) = 10 นิวตัน
w_x = w sin Teta = (10)(sin 30^o) = (10)(0,5) = 5 นิวตัน
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = 2 เมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วง
จาวาบ :
ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้สองวิธี
วิธีแรก :
สูตรงานคือ W = F s หากปรับให้เข้ากับปัญหานี้ สูตรงานจะเปลี่ยนเป็น W = w_x ดังนั้น งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงคือ W = w_x s = (5)(2) = 10 จูล
วิธีที่สอง :
งานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์ เช่น แรงโน้มถ่วง ไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ แต่ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงความสูง ดังนั้น ในการคำนวณงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วง ขั้นแรกต้องคำนวณความสูงของวัตถุก่อน
ไม่มี 30^o = ด้านตรงข้ามมุมฉาก / ด้านตรงข้ามมุมฉาก
0,5 = ด้านตั้งฉาก / 2
ด้านแนวตั้ง = (0,5)(2)
ด้านแนวตั้ง = 1 เมตร
วัตถุมีความสูง 1 เมตร
งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ลงคือ W = wh = (10)(1) = 10 จูล

3. ใช้พลังงาน 5000 จูลในการยกวัตถุที่มีมวล 50 กิโลกรัม วัตถุจะลอยขึ้นไปสูงเท่าใด g = 10 m/s²²
ก. 5 ม.
ข. 10 ม.
ค. 12 ม.
ด. 15 ม.
20 ม. ตะวันออก
การอภิปราย :
เป็นที่รู้จัก :
พลังงานศักย์ EP = 5000 จูล, มวล m = 50 กิโลกรัม, ความเร่ง g = 10 เมตร/วินาที²².
ถาม :
ชม ?
จาวาบ :
EP = mgh
5000 = (50)(10)(ชม.)
5000 = 500 ชั่วโมง
h = 5000 / 500 = 10 เมตร
คำตอบที่ถูกต้องคือ B.

4. วัตถุมีมวล 2 กิโลกรัม อยู่สูงจากพื้น 5 เมตร ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 เมตร/วินาที²²แรงที่ต้องใช้ในการยกวัตถุขึ้นไปที่ความสูง 15 เมตรเหนือพื้นผิวโลกคือ…
ก. 100 จูล
ข. 200 จูล
C. 300 จูล
ง. 400 จูล
500 จูล
การอภิปราย :
เป็นที่รู้จัก :
ม. = 2 กก., ชม.₁ = 5 เมตร, h₂ = 15 เมตร, g = 10 เมตร/วินาที²²
ถาม :
ว ?
จาวาบ :
งาน (W) = การเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์โน้มถ่วง (EP)₂ – อีพี₁).
W = EP₂ – อีพี₁
W = mgh₂ – มกห์₁
W = มก. (ชม.)₂ - ชม₁)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 จูล
คำตอบที่ถูกต้องคือ B.