సరళ లోలకం యొక్క హార్మోనిక్ కంపన సూత్రం

సరళ లోలకం యొక్క హార్మోనిక్ కంపనాలకు ఉదాహరణ ప్రశ్నలు మరియు సూత్రాలు

సరళ హార్మోనిక్ కంపనం

1. ఒక వస్తువు 5 Hz పౌనఃపున్యంతో ఎడమ-కుడి దిశలో కంపనం చేస్తుంది. ఆ వస్తువు దాని సమతాస్థితి నుండి కుడి వైపుకు కదలడం ప్రారంభిస్తుంది. పదకొండు సార్లు అత్యంత కుడి బిందువుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం….

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
పౌనఃపున్యం (f) = సెకనుకు కంపనాల సంఖ్య = 5 హెర్ట్జ్
ఆవర్తన కాలం (T) = ఒక కంపనం చేయడానికి పట్టే సమయం = 1/f = 1/5 = 0,2 సెకన్లు
అడిగారు: కుడివైపున ఉన్న చివరి బిందువును పదకొండు సార్లు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం….
సమాధానం :
వస్తువు కదలిక నమూనా (1 కంపనం): B → C → B → A → B
ఒక కంపనం సమయంలో, వస్తువు B నుండి C కి, C నుండి B కి, B నుండి A కి, A నుండి B కి అనే 4 కదలికలను చేస్తుంది.
ఒక కదలికను చేయడానికి పట్టే సమయం 0,2 సెకన్లు / 4 = 0,05 సెకన్లు.

కాబట్టి, కుడివైపున ఉన్న చివరి బిందువు (C) ని పదకొండు సార్లు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం = (10 x 0,2 సెకన్లు) + 0,05 సెకన్లు = 2 సెకన్లు + 0,05 సెకన్లు = 2,05 సెకన్లు.
సరైన సమాధానం A.

2. ఒక స్ప్రింగ్‌కు బరువును వేలాడదీసి కంపనం చేయిస్తున్నారు. కంపన పౌనఃపున్యాన్ని అసలు పౌనఃపున్యానికి రెట్టింపు చేయడానికి, బరువు యొక్క ద్రవ్యరాశిని మార్చారు...

1. అసలు లోడ్ ద్రవ్యరాశికి రెట్టింపు
2. అసలు లోడ్ ద్రవ్యరాశికి నాలుగు రెట్లు
3. అసలు లోడ్ ద్రవ్యరాశిలో సగం
4. అసలు లోడ్ ద్రవ్యరాశిలో నాలుగో వంతు

చర్చ
స్ప్రింగ్ కంపనం యొక్క పౌనఃపున్యానికి సూత్రం:
సమాచారం :
f = పౌనఃపున్యం, k = స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం, m = లోడ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి
k = 1 సారి, m = 1 సారి అయితే స్ప్రింగ్ కంపనం యొక్క పౌనఃపున్యం (f):
స్ప్రింగ్ కంపనం యొక్క పౌనఃపున్యం (f) 2 రెట్లు అయ్యేలా, ద్రవ్యరాశి (m) 0,25 రెట్లు లేదా 1/4 రెట్లుగా మార్చబడుతుంది:
సరైన సమాధానం D.

సరళ లోలకం

3. రెండు సరళ లోలకాలు రెండు వేర్వేరు ప్రదేశాలలో ఉన్నాయి. రెండవ లోలకం యొక్క దారం పొడవు, మొదటి లోలకం యొక్క దారం పొడవుకు 0,4 రెట్లు ఉంది, మరియు రెండవ లోలకం ఉన్న ప్రదేశంలో గురుత్వాకర్షణ త్వరణం, మొదటి లోలకం ఉన్న ప్రదేశంలో గురుత్వాకర్షణ త్వరణానికి 0,9 రెట్లు ఉంది. మొదటి లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యానికి, రెండవ లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యానికి గల నిష్పత్తి….

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
మొదటి లోలకం తీగ పొడవు (l₁) = 1
రెండవ లోలకం తీగ పొడవు (l₂) = 0,4 (l₁) = 0,4 (1) = 0,4
మొదటి లోలకం ఉన్న ప్రదేశంలో గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g₁) = 1
రెండవ లోలకం స్థానం వద్ద గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g₂) = 0,9 (1) = 0,9
అడిగారు: మొదటి లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యం యొక్క పోలిక (f₁రెండవ లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యంతో (f₂)
సమాధానం :
మొదటి లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యం (f₁):
రెండవ లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యం (f₂):
మొదటి లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యం యొక్క పోలిక (f₁రెండవ లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యంతో (f₂):

సరైన సమాధానం A.

4. ఒక తాడుకు ఒక బరువును వేలాడదీసి, అది 0,5 Hz పౌనఃపున్యంతో సరళ హార్మోనిక్ చలనం చేసే విధంగా దానికి విక్షేపం కలిగించారు. ఆ తాడును దాని అసలు పొడవుకు 4 రెట్లు సాగదీస్తే, ఆవర్తన కాలం….

1. ¼ సెకను
2. ½ సెకను
3. 2 సెకన్లు
4. 4 సెకన్లు

చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
లోలకం పౌనఃపున్యం (f) = 0,5 హెర్ట్జ్
అడిగారు: దారం పొడవు (l) దాని అసలు పొడవుకు 4 రెట్లు అయితే లోలకం యొక్క ఆవర్తన కాలం (T) ఎంత?
సమాధానం :
ప్రారంభ లోలక కాలం:
తాడు యొక్క ప్రారంభ పొడవు:
తాడును దాని అసలు పొడవుకు 4 రెట్లు పొడిగిస్తే:
కాబట్టి లోలకం యొక్క ఆవర్తన కాలం:
లోలకం యొక్క ఆవర్తన కాలం 4 సెకన్లు.
సరైన సమాధానం D.