వెక్టర్ ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

వెక్టర్ సమస్యలకు 25 ఉదాహరణలు

1. రెండు బలాలు ఒకదానికొకటి లంబంగా ఉన్నాయి, ఒక్కొక్క దాని పరిమాణం 3 N మరియు 4 N. ఆ రెండు బలాల ఫలిత బలం యొక్క పరిమాణం...
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
ప్రశ్న: ఆ రెండు సదిశల ఫలిత సదిశ ఏమిటి?
సమాధానం :
రెండు సదిశలు మాత్రమే ఉన్నాయి మరియు ఆ రెండు సదిశలు ఒకదానికొకటి లంబంగా ఉన్నాయి, కాబట్టి పరిష్కారం పైథాగరియన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తుంది.
2. వెక్టర్ A యొక్క పరిమాణం 4 యూనిట్లు అయితే, అది 30 కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.^o x-అక్షం ధనాత్మకంగా ఉన్నప్పుడు, x-అక్షం మరియు y-అక్షంలోని సదిశ యొక్క పరిమాణం...
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
A = 4 యూనిట్లు, కోణం = 30^o
అడిగారు: ఎ_x మరియు A_y ?
సమాధానం :
3. రెండు బల సదిశలు F₁ మరియు F₂ ఒక్కొక్కటి 5 N మరియు 12 N పరిమాణంతో, ఒకే స్పర్శ బిందువును కలిగి ఉండి, 60° కోణంలో ఒకదానికొకటి ఆనుకొని ఉన్న ఆ రెండు సదిశల ఫలిత విలువ...
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, కోణం = 60^o
ప్రశ్న: ఆ రెండు సదిశల ఫలిత సదిశ ఏమిటి?
సమాధానం :
రెండు వెక్టర్లు మాత్రమే ఉన్నాయి మరియు ఆ రెండు వెక్టర్లు ఒకదానికొకటి లంబంగా లేవు (అవి ఒకదానికొకటి 60° కోణంలో ఉన్నాయి).^oఅందువల్ల ఈ సమస్య పరిష్కారానికి కొసైన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తారు.
4. వి₁ = 20 యూనిట్లు మరియు v₂ = 20 యూనిట్లు. ఫలిత వెక్టర్ ఎంత పెద్దది?

చర్చ
కాంపోనెంట్ వెక్టర్‌ను గణించడం:
v_1x = వి₁ ధర 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = వి₁ పాపం 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = వి₂ ధర 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = వి₂ పాపం 30^o = (20)(½) = 10

v_x = వి₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = వి₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

వివరణ: v _1x యొక్క దిశ ఎడమ వైపుకు, అంటే రుణాత్మక x-అక్షం దిశలో ఉన్నందున అది రుణాత్మకంగా ఉంటుంది. దాని దిశ కుడి వైపుకు లేదా ధనాత్మక x-అక్షం దిశలో ఉన్నందున అది ధనాత్మకంగా ఉంటుంది. వాటి దిశ పైకి, అంటే ధనాత్మక y-అక్షం దిశలో ఉన్నందున v _{1y మరియు} v _{2y లు ధనాత్మకంగా} ఉంటాయి. ప్రతి కాంపోనెంట్ వెక్టర్ యొక్క దిశను మరియు ఆ కాంపోనెంట్ వెక్టర్ ధనాత్మకమా లేదా రుణాత్మకమా అని కనుగొనడానికి, ఉదాహరణ ప్రశ్న సంఖ్య 2లో చూపిన విధంగా కాంపోనెంట్ వెక్టర్‌ను x-అక్షం మరియు y-అక్షంపై గీయండి.

ఫలిత వెక్టర్‌ను లెక్కించడం:
ఫలిత వెక్టర్ యొక్క పరిమాణం 20 యూనిట్లు

5. ఒక పిల్లవాడు ఉత్తరం వైపు 80 మీటర్లు పరిగెత్తి, ఆ తర్వాత తూర్పు వైపు 80 మీటర్లు మరియు దక్షిణం వైపు 20 మీటర్లు తిరిగాడు. ఆ పిల్లవాడి స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణం ...

ఎ. 60 మీ
బి. 80 మీ
సి. 100 మీ
డి. 120 మీ
E. 180 మీ

చర్చ

స్థానభ్రంశం వెక్టర్

పైథాగరస్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:
ఈశాన్య
సరైన సమాధానం C

6. బుడి తూర్పు వైపు 6 మీటర్లు, తరువాత దక్షిణం వైపు 6 మీటర్లు, మరియు తిరిగి తూర్పు వైపు 2 మీటర్లు నడిచాడు. అతను తన ప్రారంభ స్థానం నుండి ఎంత దూరం స్థానభ్రంశం చెందాడు...

ఎ. 20 మీ
బి. 14 మీ
సి. 12 మీ
డి. 10 మీ
E. 8 మీ

చర్చ

పైథాగరస్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

ఆగ్నేయ దిశ
సరైన సమాధానం D.

7.

పక్కన ఉన్న చిత్రంలోని మూడు బలాల ఫలితం…

ఎ. 24 ఎన్
బి. 16 ఎన్
సి. 12 ఎన్
డి. 10 ఎన్
E. 4 N

చర్చ
ఇది తెలిసినది :
F₁ = 20 న్యూటన్, F మధ్య కోణం₁ మరియు x-అక్షం = 0
F₂ = 20 న్యూటన్, F మధ్య కోణం₂ మరియు x-అక్షం = 60
F₃ = 24 న్యూటన్, F మధ్య కోణం₃ మరియు x-అక్షం = 60
అడిగారు మూడు బలాల ఫలితం (F₁, F₂ మరియు F₃)
జవాబ్ :

x మరియు y అక్షాలపై బల సదిశ యొక్క భాగాలు
F_1x = (ఎఫ్₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. ఇది అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున ధనాత్మకం. x సానుకూల (కుడివైపు)
F_1y = (ఎఫ్₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (ఎఫ్₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. ఇది అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున రుణాత్మకం. x ప్రతికూల (ఎడమ వైపుకు)
F_2y = (ఎఫ్₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. ఇది అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున ధనాత్మకం. y సానుకూల (పైకి)
F_3x = (ఎఫ్₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. ఇది అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున రుణాత్మకం. x ప్రతికూల (ఎడమ వైపుకు)
F_3y = (ఎఫ్₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. ఇది అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున రుణాత్మకం. y ప్రతికూల (క్రిందికి)
x మరియు y అక్షాలపై బల సదిశ భాగాల ఫలితం
F_x = ఎఫ్_1x - ఎఫ్_2x - ఎఫ్_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = ఎఫ్_1y + F_2y - ఎఫ్_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
మూడు సదిశ బలాల ఫలితం
సరైన సమాధానం E.

8.

బల సదిశ F₁, F₂మరియు F₃ చిత్రంలో చూపిన విధంగా కార్టీసియన్ రేఖాచిత్రంలో ఉంది:
మూడు సదిశల ఫలితం…

ఎ. √26 ఎన్
బి. √76 ఎన్
సి. √84 ఎన్
D. √168 N
E. √204 N

చర్చ
ఇది తెలిసినది :
F₁ = 12 న్యూటన్, F మధ్య కోణం₁ మరియు x-అక్షం = 30
F₂ = 10 న్యూటన్, F మధ్య కోణం₂ మరియు x-అక్షం = 90
F₃ = 8 న్యూటన్, F మధ్య కోణం₃ మరియు x-అక్షం = 30
అడిగారు మూడు బల సదిశల ఫలితం (F₁, F₂ మరియు F₃)
జవాబ్ :
x మరియు y అక్షాలపై బల సదిశ యొక్క భాగాలు
F_1x = (ఎఫ్₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. ఇది అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున ధనాత్మకం. x సానుకూల (కుడివైపు)
F_1y = (ఎఫ్₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. ఇది అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున ధనాత్మకం. y సానుకూల (పైకి)
F_2x = (ఎఫ్₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (ఎఫ్₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. ఇది అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున రుణాత్మకం. y ప్రతికూల (క్రిందికి)
F_3x = (ఎఫ్₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. ఇది అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున రుణాత్మకం. x ప్రతికూల (ఎడమ వైపుకు)
F_3y = (ఎఫ్₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. ఇది అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున రుణాత్మకం. y ప్రతికూల (క్రిందికి)
x మరియు y అక్షాలపై బల సదిశ భాగాల ఫలితం
F_x = ఎఫ్_1x + F_2x - ఎఫ్_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = ఎఫ్_1y - ఎఫ్_2y - ఎఫ్_3y = 6 – 10 – 4 = -8
మూడు బల సదిశల ఫలితం
సరైన సమాధానం బి.

9. పక్కన ఉన్న చిత్రాన్ని చూడండి. మూడు బలాల ఫలిత బలం యొక్క పరిమాణం…
A. 0
బి. 2√3 ఎన్
సి. 4√3 ఎన్
D. 8√3 N
E. 12√3 N
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
F₁ = 4 న్యూటన్, F మధ్య కోణం₁ మరియు x-అక్షం = 30
F₂ = 6√3 న్యూటన్, F మధ్య కోణం₂ మరియు x-అక్షం = 0
F₃ = 2 న్యూటన్, F మధ్య కోణం₃ మరియు x-అక్షం = 90
అడిగారు మూడు బలాల ఫలిత పరిమాణం (F₁, F₂ మరియు F₃)
జవాబ్ :
x మరియు y అక్షాలపై బల సదిశ యొక్క భాగాలు
F_1x = (ఎఫ్₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. ఇది అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున ధనాత్మకం. x సానుకూల (కుడివైపు)
F_1y = (ఎఫ్₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. ఇది అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున ధనాత్మకం. y సానుకూల (పైకి)
F_2x = (ఎఫ్₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. ఇది అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున రుణాత్మకం. x ప్రతికూల (ఎడమ వైపుకు)
F_2y = (ఎఫ్₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (ఎఫ్₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (ఎఫ్₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. ఇది అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున రుణాత్మకం. y ప్రతికూల (క్రిందికి)
x మరియు y అక్షాలపై బల సదిశ భాగాల ఫలితం
F_x = ఎఫ్_1x - ఎఫ్_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = ఎఫ్_1y + F_2y - ఎఫ్_3y = 2 + 0 – 2 = 0
మూడు బల సదిశల ఫలితం
సరైన సమాధానం C.

10. ఒక పిల్లవాడు పడమర వైపు 10 మీటరు నేరుగా నడిచి, తరువాత దక్షిణం వైపు 4 మీటర్లు తిరిగి, మళ్ళీ తూర్పు వైపు 13 మీటర్లు తిరుగుతాడు. ప్రారంభ స్థానం నుండి పిల్లవాడి స్థానభ్రంశం...
ఎ. 4 మీటర్లు నైరుతి దిశలో
బి. 5 మీటర్ల దక్షిణాన
సుమారు 5 మీటర్లు ఆగ్నేయంగా
D. 10 మీటర్ల తూర్పున
తూర్పు 10 మీటర్లు ఆగ్నేయంగా

చర్చ

సరైన సమాధానం C.

11. పక్కన ఉన్న చిత్రంలోని మూడు బలాల ఫలితం…

ఎ. 1,0 ఎన్
బి. 1,5 ఎన్
సి. 1,9 ఎన్
డి. 2,0 ఎన్
E. 2,3 N
చర్చ
ప్రతి కాంపోనెంట్ వెక్టర్ యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించండి:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 పాపం 60 = (10)(0,87) = 8,7 ఎన్
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 పాపం 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
ఫలిత సదిశను కనుగొనండి:

12. ఆసక్తి ఉన్న ఒక బిందువు యొక్క మూడు సదిశలు పటంలో చూపబడ్డాయి. ప్రతి సదిశ యొక్క పరిమాణం:
|V₁ | = 30 యూనిట్లు
|V₂ | = 30 యూనిట్లు
|V₃ | = 40 యూనిట్లు
మూడు సదిశల ఫలిత సదిశ యొక్క పరిమాణం...
ఎ. 30 యూనిట్లు
బి. 40 యూనిట్లు
సి. 50 యూనిట్లు
డి. 90 యూనిట్లు
E. 110 యూనిట్లు
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
V₁ = 30, V మధ్య కోణం₁ మరియు x-అక్షం = 30^o
V₂ = 30, V మధ్య కోణం₂ మరియు x-అక్షం = 30^o
V₃ = 40, V మధ్య కోణం₃ మరియు x-అక్షం = 0^o
ప్రశ్న: మూడు వెక్టర్ల (V) ఫలితం₁, వి₂ మరియు V₃)
సమాధానం :
x మరియు y అక్షాలపై బల సదిశ యొక్క భాగాలు
V_1x = (వి₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. ఇది ధనాత్మక x-అక్షం దిశలోనే (కుడివైపుకు) ఉన్నందున ధనాత్మకం.
V_1y = (వి₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. ఇది ధనాత్మక y-అక్షం దిశలోనే (పైకి) ఉన్నందున ధనాత్మకం.
V_2x = (వి₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. ఇది రుణాత్మక x-అక్షం దిశలోనే (ఎడమవైపు) ఉన్నందున రుణాత్మకం.
V_2y = (వి₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. ఇది ధనాత్మక y-అక్షం దిశలోనే (పైకి) ఉన్నందున ధనాత్మకం.
V_3x = (వి₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. ఇది ధనాత్మక x-అక్షం దిశలోనే (కుడివైపుకు) ఉన్నందున ధనాత్మకం.
V_3y = (వి₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. రెండు బలాలు (ఒక స్పర్శ బిందువు వద్ద) ఒకదానికొకటి లంబంగా ఉన్నాయి, వాటి పరిమాణాలు వరుసగా 12 N మరియు 5 N. ఆ రెండు బలాల ఫలిత బలం యొక్క పరిమాణం…
ఎ. 17 ఎన్
బి. 15 ఎన్
సి. 13 ఎన్
డి. 9 ఎన్
E. 7 N
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
శైలి 1 (ఎఫ్₁) = 12 న్యూటన్
శైలి 2 (ఎఫ్₂) = 5 న్యూటన్
కావలసినది : రెండు బలాల ఫలితం (ΣF)
సమాధానం :
రెండు బలాలు ఒకదానికొకటి లంబంగా ఉంటాయి కాబట్టి ఫలిత బలాన్ని పైథాగరస్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు.

14. ఆసక్తి ఉన్న ఒక బిందువు యొక్క మూడు వెక్టర్లు కింది చిత్రంలో చూపబడ్డాయి. ప్రతి వెక్టర్ యొక్క పరిమాణం:
|V₁| = 30 యూనిట్లు
|V₂| = 30 యూనిట్లు
|V₃| = 40 యూనిట్లు
మూడు సదిశల ఫలిత సదిశ యొక్క పరిమాణం...
ఎ. 30 యూనిట్లు
బి. 40 యూనిట్లు
సి. 50 యూనిట్లు
డి. 90 యూనిట్లు
E. 110 యూనిట్లు
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
v₁ = 30 యూనిట్లు, 30 కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది^o రుణాత్మక x-అక్షం వైపు.
v₂ = 30 యూనిట్లు, 30 కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది^o ధనాత్మక x-అక్షానికి.
v₃ = 40 యూనిట్లు, 0 కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది^o ధనాత్మక x-అక్షానికి.
అడిగినది: ఫలిత వెక్టర్
సమాధానం :
వెక్టర్ భాగాలను లెక్కించండి:
v_1x = వి₁ ధర 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (ఇది రుణాత్మక x-అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున రుణాత్మక గుర్తు వచ్చింది)
v_1y = వి₁ పాపం 30^o = (30)(0,5) = 15 (ఇది ధనాత్మక y-అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున ధనాత్మక గుర్తు)
v_2x = వి₂ ధర 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (ఇది ధనాత్మక x-అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున ధనాత్మక గుర్తు)
v_2y = వి₂ పాపం 30^o = (30)(0,5) = 15 (ఇది ధనాత్మక y-అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున ధనాత్మక గుర్తు)
v_3x = వి₃ ధర 0^o = (40)(1) = 40 (ఇది ధనాత్మక x-అక్షం దిశలోనే ఉన్నందున ధనాత్మక గుర్తు)
v_3y = వి₃ పాపం 0^o = (40)(0) = 0

15. క్రింది చిత్రంలో ఉన్న మూడు బలాల ఫలితం...
ఎ. 0 ఎన్
బి. 2 ఎన్
సి. 2√3 ఎన్
డి. 3 ఎన్
E. 3√3 N
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
F₁ = 3 న్యూటన్లు 60 కోణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి^o ధనాత్మక x-అక్షానికి
F₂ = 3 న్యూటన్లు 0 కోణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి^o రుణాత్మక x-అక్షానికి
F₃ = 6 న్యూటన్లు 60 కోణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి^o ప్రతికూల y-అక్షానికి
అడిగినది: ఫలిత బలం
సమాధానం :
కాంపోనెంట్ వెక్టర్‌ను లెక్కించండి:
F_1x = ఎఫ్₁ ధర 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (ఇది ధనాత్మక x-అక్షం దిశలో ఉన్నందున ధనాత్మక గుర్తు)
F_1y = ఎఫ్₁ పాపం 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (ఇది ధనాత్మక y-అక్షం దిశలో ఉన్నందున ధనాత్మక గుర్తు)
F_2x = ఎఫ్₂ ధర 0^o = (3)(1) = -3 N (ఇది రుణాత్మక x-అక్షం దిశలో ఉన్నందున రుణాత్మక గుర్తు)
F_2y = ఎఫ్₂ పాపం 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = ఎఫ్₃ ధర 60^o = (6)(0,5) = 3 N (ఇది ధనాత్మక x-అక్షం దిశలో ఉన్నందున ధనాత్మక గుర్తు)
F_3y = ఎఫ్₃ పాపం 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (ఇది రుణాత్మక y-అక్షం దిశలో ఉన్నందున రుణాత్మక గుర్తు)

16. రెండు బల సదిశలు F₁ మరియు F₂ ఒక్కొక్కటి 15 N మరియు 9 N పరిమాణంతో, ఒకే స్పర్శ బిందువును కలిగి ఉండి, 60° కోణంలో ఒకదానికొకటి ఆనుకొని ఉన్న ఆ రెండు సదిశల ఫలిత విలువ...
ఎ. 15 ఎన్
బి. 20 ఎన్
సి. 21 ఎన్
డి. 24 ఎన్
E. 30 N
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
శైలి 1 (ఎఫ్₁) = 15 న్యూటన్
శైలి 2 (ఎఫ్₂) = 9 న్యూటన్
కోణం (θ) = 60^o
ప్రశ్న: రెండు వెక్టర్ల ఫలితం
సమాధానం :
60 కోణాన్ని ఏర్పరిచే రెండు సదిశలు ఉన్నాయి^o తద్వారా ఫలిత వెక్టర్‌ను కొసైన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు:

17. పక్కన ఉన్న చిత్రంలోని మూడు బలాల ఫలితం…
ఎ. 24 ఎన్
బి. 16 ఎన్
సి. 12 ఎన్
డి. 10 ఎన్
E. 4 N
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
F₁ = 20 న్యూటన్, F మధ్య కోణం₁ మరియు x-అక్షం = 0
F₂ = 20 న్యూటన్, F మధ్య కోణం₂ మరియు x-అక్షం = 60
F₃ = 24 న్యూటన్, F మధ్య కోణం₃ మరియు x-అక్షం = 60
ప్రశ్న: మూడు బలాల ఫలితం (F₁, F₂ మరియు F₃)
సమాధానం :
x మరియు y అక్షాలపై బల సదిశ యొక్క భాగాలు
F_1x = (ఎఫ్₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. ఇది ధనాత్మక x-అక్షం దిశలోనే (కుడివైపుకు) ఉన్నందున ధనాత్మకం.
F_1y = (ఎఫ్₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (ఎఫ్₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. ఇది రుణాత్మక x-అక్షం దిశలోనే (ఎడమవైపు) ఉన్నందున రుణాత్మకం.
F_2y = (ఎఫ్₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. ఇది ధనాత్మక y-అక్షం దిశలోనే (పైకి) ఉన్నందున ధనాత్మకం.
F_3x = (ఎఫ్₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. ఇది రుణాత్మక x-అక్షం దిశలోనే (ఎడమవైపు) ఉన్నందున రుణాత్మకం.
F_3y = (ఎఫ్₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. ఇది రుణాత్మక y-అక్షం దిశలోనే (క్రిందికి) ఉన్నందున రుణాత్మకం.

18. ఒక వస్తువు E నుండి F కు కదిలి G వద్ద ముగుస్తుంది. 10 యూనిట్ల స్థానభ్రంశాన్ని చూపించే క్రింది చిత్రం...

చర్చ

బిందువు నిరూపకాలు E = x, y = 1, 1

బిందువు నిరూపకాలు F = x, y = 9, 1

బిందువు నిరూపకాలు G = x, y = 9, 7

EF పొడవు = 9-1 = 8

FG పొడవు = 7-1 = 6

EG పొడవు =

సరైన సమాధానం A.

19. ఒక వ్యక్తి కారులో A స్థానం నుండి 30 కి.మీ. ఉత్తరాన ఉన్న B కి, తరువాత 60 కి.మీ. తూర్పున ఉన్న C కి ప్రయాణించి, చివరకు 110 కి.మీ. దక్షిణాన ఉన్న D నగరానికి చేరుకుంటాడు. A నుండి D వరకు కారు యొక్క స్థానభ్రంశం...

ఎ. 200 కి.మీ.

బి. 140 కి.మీ.

సుమారు 120 కి.మీ.

డి. 100 కి.మీ.

తూర్పు 80 కి.మీ.

చర్చ

AA' = 60 కి.మీ.

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

సరైన సమాధానం D.

20. ఆండీ కారులో నగరం A నుండి నగరం B వైపు ఉత్తరంగా 100 కి.మీ. ప్రయాణిస్తాడు, తరువాత నగరం C వైపు తూర్పుగా 60 కి.మీ. తన ప్రయాణాన్ని కొనసాగిస్తాడు, తరువాత ఆండీ నగరం D వైపు దక్షిణంగా 20 కి.మీ. ప్రయాణిస్తాడు. కారు యొక్క స్థానభ్రంశం ...

ఎ. 10 కి.మీ.

బి. 20 కి.మీ.

సుమారు 80 కి.మీ.

డి. 100 కి.మీ.

తూర్పు 180 కి.మీ.

చర్చ

D'D = 60 కి.మీ.

AD' = 100 కి.మీ – 20 కి.మీ = 80 కి.మీ

సరైన సమాధానం D.

21. అక్టోబర్ 2014లో జకార్తాలో జరిగిన “సిటీ మారథాన్ ఫెస్టివల్” కార్యక్రమంలో, పూర్తి మారథాన్ విభాగం (42 కి.మీ.), హాఫ్ మారథాన్ విభాగం (21 కి.మీ.), 10 కిలోమీటర్ల విభాగం మరియు 5 కిలోమీటర్ల విభాగం అనే 4 పరుగుల విభాగాలు ఉన్నాయి, మరియు ప్రతి విభాగానికి ట్రాక్ నిర్ణయించబడింది. ఈ మారథాన్ పరుగు పందెం బుంగ్ కర్నో గెలోరా భవనం నుండి ప్రారంభమై మోనాస్ వద్ద ముగిసింది. ఆండ్రి అనే పరుగు పందెం పాల్గొనేవారిలో ఒకరు పూర్తి మారథాన్ పందెంలో పాల్గొన్నారు మరియు అతను పటం 2 లో చూపిన విధంగా A, B, మరియు C పాయింట్ల మధ్య ఉన్న ట్రాక్‌ను మాత్రమే పూర్తి చేయగలిగాడు.

ఒక పెట్టె ఒక కిలోమీటరును సూచిస్తే, ఆండ్రీ ప్రయాణించిన మొత్తం స్థానభ్రంశం…

ఎ. 26 కి.మీ.

బి. 20 కి.మీ.

సుమారు 12 కి.మీ.

డి. 10 కి.మీ.

తూర్పు 8 కి.మీ.

చర్చ

కింది వైపు పొడవు = 8 కి.మీ., ముందు వైపు పొడవు = 6 కి.మీ.

పైథాగరస్ సూత్రం ప్రకారం, స్థానభ్రంశం = R = 10 కి.మీ.

సరైన సమాధానం D.

22. ఒక వ్యక్తి కారులో A స్థానం నుండి 30 కి.మీ. ఉత్తరాన ఉన్న B కి, తరువాత 60 కి.మీ. తూర్పున ఉన్న C కి ప్రయాణించి, చివరకు 110 కి.మీ. దక్షిణాన ఉన్న D నగరానికి చేరుకుంటాడు. A నుండి D వరకు కారు యొక్క స్థానభ్రంశం...

ఎ. 200 కి.మీ.

బి. 140 కి.మీ.

సుమారు 120 కి.మీ.

డి. 100 కి.మీ.

తూర్పు 80 కి.మీ.

చర్చ

AA' = 60 కి.మీ.

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

సరైన సమాధానం D.

23. ఆండీ కారులో నగరం A నుండి నగరం B వైపు ఉత్తరంగా 100 కి.మీ. ప్రయాణిస్తాడు, తరువాత నగరం C వైపు తూర్పుగా 60 కి.మీ. తన ప్రయాణాన్ని కొనసాగిస్తాడు, తరువాత ఆండీ నగరం D వైపు దక్షిణంగా 20 కి.మీ. ప్రయాణిస్తాడు. కారు యొక్క స్థానభ్రంశం ...

ఎ. 10 కి.మీ.

బి. 20 కి.మీ.

సుమారు 80 కి.మీ.

డి. 100 కి.మీ.

తూర్పు 180 కి.మీ.

చర్చ

D'D = 60 కి.మీ.

AD' = 100 కి.మీ – 20 కి.మీ = 80 కి.మీ

సరైన సమాధానం D.

యూనిట్ వెక్టర్

24. 2000/2001 జాతీయ పరీక్ష ప్రశ్నలు
మొదట సూచన బిందువు వద్ద ఉన్న ఒక వస్తువు v = (2i − 1,5h) ms వేగంతో కదులుతుంది^-14 సెకన్ల పాటు కదిలిన తర్వాత, వస్తువు… దూరం కదిలింది.
ఎ. 2 మీ
బి. 10 మీ
సి. 12 మీ
డి. 14 మీ
E. 25 మీ
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
క్షితిజ సమాంతర దిశలో వేగం (v_x) = 2 మీ/సె
నిలువు దిశలో వేగం (v_y) = 1,5 మీ/సె
సమయ వ్యవధి (t) = 4 సెకన్లు
అడిగినది: వస్తువుల స్థానభ్రంశం
సమాధానం :
వస్తువు యొక్క ఫలిత వేగాన్ని (v) లెక్కించండి:

25. 2007/2008 జాతీయ పరీక్ష ప్రశ్నలు P4 నెం. 3
వెక్టర్ F₁ = 14 N మరియు F₂ = 10 N ను పటంలో చూపిన విధంగా కార్టీసియన్ రేఖాచిత్రంపై ఉంచారు. ఫలిత సదిశను యూనిట్ సదిశలు R = i + j లో వ్యక్తపరిస్తే….
A. 7i + 10√3 j
బి. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
చర్చ
కాంపోనెంట్ వెక్టర్‌ను గణించడం:
F_1x = (ఎఫ్₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (ఇది రుణాత్మక x దిశలో ఉన్నందున రుణాత్మక గుర్తు)
F_1y = (ఎఫ్₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (ఇది ధనాత్మక y దిశలో ఉన్నందున ధనాత్మక గుర్తు)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
ఫలిత భాగం వెక్టర్‌ను లెక్కించడం:
F_x = ఎఫ్_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y = ఎఫ్_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
యూనిట్ వెక్టర్లలో వ్యక్తపరిచిన ఫలిత వెక్టర్:
R = 3 i + 7√3 j
సరైన సమాధానం C.

 

ప్రశ్న మూలం:

సీనియర్ హైస్కూల్/వొకేషనల్ హైస్కూల్ విద్యార్థుల కోసం జాతీయ భౌతికశాస్త్ర పరీక్ష ప్రశ్నలు

వెక్టర్ ప్రశ్నలు
1. రెండు బలాలు ఒకదానికొకటి లంబంగా ఉన్నాయి, వాటి పరిమాణాలు వరుసగా 5 N మరియు 12 N. ఆ రెండు బలాల ఫలిత బలం యొక్క పరిమాణం … (సమాధానం: 13 N)
2. వెక్టర్ B యొక్క పరిమాణం 10 యూనిట్లు అయితే, అది 60 కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.^o x-అక్షం ధనాత్మకంగా ఉన్నప్పుడు, x-అక్షం మరియు y-అక్షంలోని సదిశ యొక్క పరిమాణం … (సమాధానం: బి_x = 5 , బి_y = 5√3 )
3. రెండు బల సదిశలు F₁ మరియు F₂ వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి 3 N మరియు 4 N పరిమాణాలను కలిగి ఉండి, ఒకే స్పర్శ బిందువును కలిగి ఉండి, 60° కోణంతో పరివేష్టితమై ఉంటే, ఆ రెండు సదిశల ఫలిత విలువ... (సమాధానం: F = √X నెం)
4. వి₁ = 50 యూనిట్లు మరియు v₂ = 50 యూనిట్లు. ఫలిత వెక్టర్ ఎంత పెద్దది?

(సమాధానం: v = 50√2 యూనిట్లు)
5. ఒక పిల్లవాడు ఉత్తరం వైపు 80 మీటర్లు నేరుగా నడిచి, తరువాత తూర్పు వైపు 80 మీటర్లు తిరిగి, మళ్ళీ దక్షిణం వైపు 20 మీటర్లు తిరుగుతాడు. ప్రారంభ స్థానం నుండి పిల్లవాడు చేసిన స్థానభ్రంశం….
(సమాధానం: 100 మీటర్లు, ఈశాన్యం వైపు)
6. క్రింది చిత్రంలో ఉన్న మూడు బలాల ఫలితం...
(సమాధానం: 6 N)