ప్లేస్‌మెంట్ సైజ్‌పై చర్చా ప్రశ్నల ఉదాహరణ

ప్లేస్‌మెంట్ పరిమాణంపై చర్చా ప్రశ్నకు ఉదాహరణ

స్థాన నిర్ధారణ కొలమానాలు అనేవి వివిధ శాస్త్ర విభాగాలలో, ముఖ్యంగా గణాంకాలు, అర్థశాస్త్రం మరియు నిర్వహణలో ఒక ముఖ్యమైన అంశం. స్థాన నిర్ధారణ కొలమానాలు అనేవి, ఒక నిర్దిష్ట పంపిణీలో డేటా యొక్క సాపేక్ష స్థానాన్ని లెక్కించడానికి ఉపయోగించే క్వార్టైల్స్, డెసైల్స్, పర్సెంటైల్స్ మొదలైన అనేక రకాల కొలమానాలను కలిగి ఉంటాయి. విస్తృత శ్రేణి డేటా విశ్లేషణ, నిర్ణయాలు తీసుకోవడం మరియు పరిశోధన కార్యకలాపాల కోసం స్థాన నిర్ధారణ కొలమానాలను ఎలా కొలవాలో మరియు విశ్లేషించాలో అర్థం చేసుకోవడం చాలా కీలకం.

ఈ వ్యాసంలో, స్థాన కొలతలకు సంబంధించిన అనేక ఉదాహరణ సమస్యలను మరియు వాటిని ఎలా పరిష్కరించాలో చర్చిద్దాం. ఈ సమస్యల ముఖ్య ఉద్దేశ్యం, వివిధ సందర్భాలలో స్థాన కొలతల భావనను మరియు అనువర్తనాన్ని స్పష్టం చేయడమే.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 1: క్వార్టైల్స్‌ను లెక్కించడం

ప్రశ్న:
కింది దత్తాంశం ఇవ్వబడింది: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 30. Q1 (మొదటి క్వార్టైల్), Q2 (మీడియన్/రెండవ క్వార్టైల్), మరియు Q3 (మూడవ క్వార్టైల్) లను లెక్కించండి.

పరిష్కారం:
క్వార్టైల్స్‌ను లెక్కించడంలో మొదటి దశ, దత్తాంశాన్ని చిన్న నుండి పెద్దకు క్రమబద్ధీకరించడం. ఈ సమస్యలో, దత్తాంశం ఇప్పటికే క్రమబద్ధీకరించబడింది.

– n (డేటా సంఖ్య) = 10

Q1ని గణించడం:
Q1 అనేది \(\frac{n + 1}{4}\) స్థానాన్ని ఆక్రమించే విలువ.

\[
Q1 = \frac{10 + 1}{4} = \frac{11}{4} = 2.75
\]

ఫలితాలు గుండ్రంగా లేనందున, మనం 2వ మరియు 3వ డేటా మధ్య అంతర్వేశనాన్ని ఉపయోగిస్తాము.

2వ డేటా = 7
3వ డేటా = 8

\[
Q1 = 7 + 0.75 × (8 – 7) = 7 + 0.75 = 7.75
\]

Q2 (మధ్యస్థం)ను గణించడం:
Q2 అనేది మధ్య స్థానంలో ఉన్న విలువ. n ఒక సరిసంఖ్య కాబట్టి, Q2 అనేది 5వ మరియు 6వ స్థానాలలోని విలువల సగటు అవుతుంది.

\[
Q2 = \frac{13 + 14}{2} = \frac{27}{2} = 13.5
\]

Q3ని గణించడం:
Q3 అనేది \(\frac{3(n + 1)}{4}\) స్థానాన్ని ఆక్రమించే విలువ.

\[
Q3 = \frac{3 \times (10 + 1)}{4} = \frac{33}{4} = 8.25
\]

మేము 8వ మరియు 9వ డేటా మధ్య ఇంటర్‌పొలేషన్‌ను ఉపయోగిస్తాము.

8వ డేటా = 21
9వ డేటా = 23

\[
Q3 = 21 + 0.25 × (23 – 21) = 21 + 0.5 = 21.5
\]

కాబట్టి, Q1 = 7.75, Q2 = 13.5, మరియు Q3 = 21.5.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 2: పర్సెంటైల్స్ ఉపయోగించి

ప్రశ్న:
కింది డేటాసెట్ ఇవ్వబడింది: 15, 18, 20, 24, 30, 32, 35, 40, 42, 45. 70వ పర్సంటైల్ విలువను కనుగొనండి.

పరిష్కారం:
మొదటి దశ ఏమిటంటే, డేటాను చిన్న నుండి పెద్దకు క్రమబద్ధీకరించాలి, మరియు పైన ఉన్న డేటా క్రమబద్ధీకరించబడింది.

డేటా సంఖ్య, n = 10

70వ పర్సంటైల్ అంటే మొత్తం డేటాలో 70% స్థానాన్ని ఆక్రమించే విలువ కోసం మనం వెతుకుతున్నామని అర్థం.

\[
P_{70} = \frac{70}{100} \times (n + 1) = 0.70 \times 11 = 7.7
\]

ఫలితం పూర్ణాంకం కాని సంఖ్య కాబట్టి, మనం 7వ మరియు 8వ డేటా మధ్య అంతర్వేశనాన్ని ఉపయోగిస్తాము.

7వ డేటా = 35
8వ డేటా = 40

\[
P_{70} = 35 + 0.7 × (40 – 35) = 35 + 3.5 = 38.5
\]

కాబట్టి, డేటాసెట్ యొక్క 70వ పర్సెంటైల్ విలువ 38.5.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 3: డెసైల్స్‌ను లెక్కించడం

ప్రశ్న:
కింది పరీక్ష ఫలితాల డేటా ఇవ్వబడింది: 55, 63, 67, 72, 75, 78, 80, 82, 86, 90. 4వ డెసైల్ (D4)ను లెక్కించండి.

పరిష్కారం:
మొదటి దశ, డేటాను చిన్న నుండి పెద్ద క్రమంలో అమర్చాలి. పైన ఉన్న డేటా ఇప్పటికే క్రమబద్ధీకరించబడింది.

డేటా సంఖ్య, n = 10

4వ డెసైల్ అంటే మొత్తం డేటాలో 40% స్థానాన్ని ఆక్రమించే విలువ కోసం మనం వెతుకుతున్నామని అర్థం.

\[
D_4 = \frac{4 \times (n + 1)}{10} = \frac{4 \times 11}{10} = 4.4
\]

ఫలితం పూర్ణాంకం కాని సంఖ్య కాబట్టి, మనం 4వ మరియు 5వ డేటా మధ్య అంతర్వేశనాన్ని ఉపయోగిస్తాము.

4వ డేటా = 72
5వ డేటా = 75

\[
D_4 = 72 + 0.4 × (75 – 72) = 72 + 1.2 = 73.2
\]

కాబట్టి, డేటాసెట్ యొక్క 4వ డెసైల్ 73.2.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 4: ఆదాయ పంపిణీలో అనువర్తనం

ప్రశ్న:
ఒక ఆర్థిక అధ్యయనం కింది విధంగా కొంతమంది వ్యక్తుల నెలవారీ ఆదాయ సమాచారాన్ని సేకరించింది: 2000, 2200, 2400, 2500, 2700, 3000, 3200, 3500, 3700, 4000, 4200, 4500, 4700, 5000, 5500. ఈ దత్తాంశ సమితి యొక్క మధ్యస్థం మరియు చతుర్థాంశాలను కనుగొనండి.

పరిష్కారం:
మొదట, డేటా చిన్న నుండి పెద్దకు క్రమబద్ధీకరించబడిందని మేము నిర్ధారించుకుంటాము మరియు పైన ఉన్న డేటా క్రమబద్ధీకరించబడింది.

డేటా సంఖ్య, n = 15

మధ్యస్థాన్ని లెక్కించడం (ప్రశ్న 2):
మధ్య స్థానంలో ఉన్న దత్తాంశాన్ని మధ్యస్థం అంటారు.

\[
మధ్యస్థ స్థానం = √n + 1 / 2 = √15 + 1 / 2 = 8
\]

8వ డేటా = 3500

కాబట్టి, మధ్యస్థం (Q2) 3500.

Q1ని గణించడం:
Q1 అనేది \(\frac{n + 1}{4}\) స్థానాన్ని ఆక్రమించే విలువ.

\[
Q1 = \frac{15 + 1}{4} = \frac{16}{4} = 4
\]

4వ డేటా = 2500

కాబట్టి, Q1 2500.

Q3ని గణించడం:
Q3 అనేది \(\frac{3(n + 1)}{4}\) స్థానాన్ని ఆక్రమించే విలువ.

\[
Q3 = \frac{3 \times (15 + 1)}{4} = \frac{3 \times 16}{4} = 12
\]

12వ డేటా = 4500

కాబట్టి, Q3 4500.

కాబట్టి, మధ్యస్థం (Q2) 3500, Q1 2500 మరియు Q3 4500.

ముగింపు

డేటా విశ్లేషణలో పంపిణీ కొలమానాలు చాలా ఉపయోగకరమైన సాధనాలు, ఇవి డేటా పంపిణీని అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు విశ్లేషించడానికి మనకు సహాయపడతాయి. క్వార్టైల్స్, డెసైల్స్ మరియు పర్సెంటైల్స్ వంటి కొలమానాలను ఉపయోగించడం ద్వారా, మనం విశ్లేషిస్తున్న డేటా యొక్క పంపిణీ మరియు ధోరణులపై స్పష్టమైన అవగాహన పొందవచ్చు. ఈ వ్యాసం అనేక ఉదాహరణ సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలను అందిస్తుంది, తద్వారా వివిధ సందర్భాలలో పంపిణీ కొలమానాలను ఎలా లెక్కించాలో మరియు ఎలా వర్తింపజేయాలో పాఠకులకు అర్థం చేసుకోవడంలో సహాయపడుతుందని ఆశిస్తున్నాము.