సర్క్యూట్ రెసొనెన్స్‌ను చర్చించే ఒక సమస్య యొక్క ఉదాహరణ

సర్క్యూట్ రెసొనెన్స్‌ను చర్చించే ఒక సమస్య యొక్క ఉదాహరణ

అనునాదం అనేది ఒక వ్యవస్థ ఒక నిర్దిష్ట పౌనఃపున్యం వద్ద గరిష్ట వ్యాప్తితో డోలనం చేసే దృగ్విషయం. విద్యుత్ వలయాల సందర్భంలో, వలయ అవరోధం కనిష్ట లేదా గరిష్ట విలువకు చేరుకున్నప్పుడు అనునాదం సంభవిస్తుంది, దీనివల్ల వలయంలోని విద్యుత్ లేదా వోల్టేజ్ గరిష్ఠ స్థాయికి చేరుకుంటుంది. ఈ దృగ్విషయం విద్యుత్ వలయాల రూపకల్పన మరియు విశ్లేషణలో, ముఖ్యంగా రేడియోలు, ఫిల్టర్లు మరియు ఆసిలేటర్ల వంటి అనువర్తనాలలో చాలా ముఖ్యమైనది.

విద్యుత్ వలయాలలో అనునాదం యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలు

విద్యుత్ సర్క్యూట్లలో అనునాదాన్ని సాధారణంగా RLC సర్క్యూట్ సందర్భంలో చర్చిస్తారు, ఇందులో ఒక రెసిస్టర్ (R), ఒక ఇండక్టర్ (L), మరియు ఒక కెపాసిటర్ (C) ఉంటాయి. సాధారణంగా చర్చించబడే అనునాదాలు రెండు రకాలు:

1. శ్రేణి అనునాదం: ఒక ఇండక్టర్ మరియు ఒక కెపాసిటర్‌ను ఒక రెసిస్టర్‌తో శ్రేణిలో కలిపినప్పుడు ఇది ఏర్పడుతుంది. ఇండక్టివ్ రియాక్టెన్స్ (XL) కెపాసిటివ్ రియాక్టెన్స్ (XC)కి సమానమైనప్పుడు అనునాదం ఏర్పడుతుంది.

2. సమాంతర అనునాదం: ఒక ఇండక్టర్ మరియు ఒక కెపాసిటర్‌ను సమాంతరంగా కలిపినప్పుడు ఇది ఏర్పడుతుంది. ఒక నిర్దిష్ట పౌనఃపున్యం వద్ద సర్క్యూట్ ఇంపిడెన్స్ దాని గరిష్ట విలువకు చేరుకున్నప్పుడు అనునాదం ఏర్పడుతుంది.

రెండు రకాల సర్క్యూట్‌లకు అనునాద పౌనఃపున్యం (\( f_0 \)) ఒకే విధంగా ఉంటుంది మరియు దానిని ఈ క్రింది విధంగా సూచిస్తారు:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

RLC శ్రేణి సర్క్యూట్‌ల అనునాదం యొక్క ఉదాహరణ ప్రశ్నలు మరియు చర్చ

ప్రశ్న 1:

10 ఓంల నిరోధకం (R), 10 mH ప్రేరకం (L), మరియు 1 μF కెపాసిటర్ (C) కలిగిన ఒక శ్రేణి RLC వలయం ఇవ్వబడింది. కనుగొనండి:
1. సర్క్యూట్ యొక్క అనునాద పౌనఃపున్యం.
2. అనునాద పౌనఃపున్యం వద్ద సర్క్యూట్ ఇంపిడెన్స్.
3. అనునాద పౌనఃపున్యం వద్ద మూల వోల్టేజ్ 10 V rms అయితే సర్క్యూట్‌లో ప్రవహించే కరెంట్.

చర్చ:

1. సర్క్యూట్ యొక్క అనునాద పౌనఃపున్యం:

శ్రేణి RLC సర్క్యూట్‌లో అనునాద పౌనఃపున్యం (\( f_0 \)) ఈ క్రింది విధంగా ఇవ్వబడుతుంది:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

ఎక్కడ:
– L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– C = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ F

కాబట్టి:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]

2. అనునాద పౌనఃపున్యం వద్ద సర్క్యూట్ ఇంపిడెన్స్:

అనునాద పౌనఃపున్యం వద్ద, ప్రేరక రియాక్టెన్స్ (XL) కెపాసిటివ్ రియాక్టెన్స్ (XC) కి సమానంగా ఉంటుంది, అందువల్ల:
[X_L = X_C]
\[ 2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C} \]

ఇండక్టివ్ మరియు కెపాసిటివ్ రియాక్టెన్స్‌లు ఒకదానికొకటి రద్దు చేసుకుంటాయి కాబట్టి, సర్క్యూట్ ఇంపిడెన్స్ కేవలం రెసిస్టర్ (R) మాత్రమే అవుతుంది:
\[ Z = R = 10 ఓం \]

3. సర్క్యూట్‌లో ప్రవహించే కరెంట్:

సర్క్యూట్‌లోని కరెంట్ (\( I \)) ను ఓమ్ నియమాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:
\[ I = \frac{V}{Z} \]

ఎక్కడ:
– V = 10 V rms
– Z = 10 ఓంలు (అనునాద పౌనఃపున్యం వద్ద)

కాబట్టి:
\[ I = \frac{10}{10} \]
\[ I = 1 \text{ A} \]

కాబట్టి, సర్క్యూట్‌లో ప్రవహించే కరెంట్ 1 A.

సమాంతర RLC సర్క్యూట్‌ల అనునాదం యొక్క ఉదాహరణ ప్రశ్నలు మరియు చర్చ

ప్రశ్న 2:

10 ఓంల నిరోధకం (R), 5 mH ప్రేరకం (L), మరియు 2 μF కెపాసిటర్ (C) కలిగిన సమాంతర RLC వలయం ఇవ్వబడింది. కనుగొనండి:
1. సర్క్యూట్ యొక్క అనునాద పౌనఃపున్యం.
2. అనునాద పౌనఃపున్యం వద్ద సర్క్యూట్ ఇంపిడెన్స్.
3. అనునాద పౌనఃపున్యం వద్ద సర్క్యూట్‌లో ప్రవహించే మొత్తం కరెంట్ 2 A అయితే మూల వోల్టేజ్.

చర్చ:

1. సర్క్యూట్ యొక్క అనునాద పౌనఃపున్యం:

సమాంతర RLC సర్క్యూట్‌లో అనునాద పౌనఃపున్యం (\( f_0 \)) ను కూడా ఈ క్రింది విధంగా ఇవ్వబడింది:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

ఎక్కడ:
– L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– C = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ F

కాబట్టి:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]

2. అనునాద పౌనఃపున్యం వద్ద సర్క్యూట్ ఇంపిడెన్స్:

అనునాద పౌనఃపున్యం వద్ద, ఇండక్టర్ మరియు కెపాసిటర్ యొక్క మొత్తం అడ్మిటెన్స్ (Y) సున్నాగా ఉంటుంది. అందువల్ల, సమాంతర RLC సర్క్యూట్ యొక్క ఇంపిడెన్స్ (Z) కేవలం రెసిస్టర్ (R) మీద మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ విధంగా, అనునాద పౌనఃపున్యం వద్ద, సమాంతర RLC సర్క్యూట్ యొక్క ఇంపిడెన్స్ రెసిస్టర్‌కు సమానంగా ఉంటుంది.

కాబట్టి:
\[ R = 10 ఓం \]

3. మూల వోల్టేజ్:

సర్క్యూట్‌లో ప్రవహించే మొత్తం కరెంట్ (\( I \)) 2 A. ఓమ్ నియమం ప్రకారం సోర్స్ వోల్టేజ్ (V) ఈ విధంగా ఇవ్వబడుతుంది:
[V = I × Z]

ఎక్కడ:
– I = 2 A
– Z = 10 ఓంలు

కాబట్టి:
\[ V = 2 \times 10 \]
\[ V = 20 \text{ V} \]

కాబట్టి, సోర్స్ వోల్టేజ్ 20 V.

ముగింపు

విద్యుత్ సర్క్యూట్లలో అనునాదం అనేది ఒక కీలకమైన దృగ్విషయం, దీనిని వివిధ రకాల ఎలక్ట్రికల్ మరియు ఎలక్ట్రానిక్ ఇంజనీరింగ్ అనువర్తనాల కోసం ఉపయోగించుకోవచ్చు. సర్క్యూట్ రూపకల్పన మరియు విశ్లేషణకు, అనునాద పౌనఃపున్యాన్ని ఎలా లెక్కించాలో మరియు కరెంట్, వోల్టేజ్‌లపై దాని ప్రభావాలను అర్థం చేసుకోవడం చాలా ప్రాథమికమైనది. ఈ వ్యాసం RLC సర్క్యూట్లలో అనునాదం యొక్క ప్రాథమిక భావనలను అందించి, ఈ అంశంపై స్పష్టమైన అవలోకనాన్ని ఇవ్వడానికి సంబంధిత సమస్యలను చర్చిస్తుంది.