ప్రేరిత అయస్కాంత క్షేత్రాలను చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు
ప్రేరిత అయస్కాంత క్షేత్రాలు భౌతిక శాస్త్రంలో, ముఖ్యంగా విద్యుదయస్కాంత శాస్త్ర సందర్భంలో ఒక ముఖ్యమైన అంశం. మారుతున్న అయస్కాంత క్షేత్రం ఒక వాహకంలో విద్యుత్ చాలక శక్తిని (EMF) లేదా వోల్టేజ్‌ను ఉత్పత్తి చేసినప్పుడు ఈ దృగ్విషయం సంభవిస్తుంది. ఈ భావనపై మన అవగాహనను మరింత పెంచడానికి, ఈ వ్యాసం అనేక ఉదాహరణ సమస్యలను సమీక్షించి, ప్రేరిత అయస్కాంత క్షేత్రాలపై వివరణాత్మక చర్చను అందిస్తుంది.
ప్రేరిత అయస్కాంత క్షేత్రాలను అర్థం చేసుకోవడం
మనం ఉదాహరణ సమస్యలోకి వెళ్ళే ముందు, ప్రేరిత అయస్కాంత క్షేత్రాల ప్రాథమిక భావనను మొదట అర్థం చేసుకోవడం సహాయకరంగా ఉంటుంది. ఫారడే విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ నియమం ఈ దృగ్విషయానికి ఆధారం. ఈ నియమం ప్రకారం, ఒక వాహక లూప్ అంతటా అయస్కాంత ఫ్లక్స్‌లో మార్పు ఒక EMFను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఫారడే నియమానికి గణిత సూత్రం:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \]
ఎక్కడ:
– \( \mathcal{E} \) అనునది ప్రేరిత విద్యుత్ చాలక శక్తి (EMF).
– \( \Phi_B \) అనునది అయస్కాంత ఫ్లక్స్.
– \( t \) అనునది కాలం.
పై సమీకరణంలోని రుణాత్మక గుర్తు, లెంజ్ నియమం ప్రకారం ప్రేరిత EMF యొక్క దిశను సూచిస్తుంది. ఆ నియమం ప్రకారం, ప్రేరిత EMF దానికి కారణమయ్యే అయస్కాంత ఫ్లక్స్‌లోని మార్పును వ్యతిరేకించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది.
నమూనా ప్రశ్నలు మరియు చర్చలు
ఉదాహరణ 1: విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని మోసుకెళ్లే సోలేనోయిడ్
ప్రశ్న:
ఒక పొడవైన సోలెనాయిడ్‌కు 500 చుట్లు ఉన్నాయి మరియు దాని పొడవు 0,5 మీటర్లు. సోలెనాయిడ్ గుండా ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం 0,2 సెకన్లలో 0 A నుండి 2 A కు మారితే మరియు సోలెనాయిడ్ యొక్క అడ్డుకోత వైశాల్యం \( 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \) అయితే, ఉత్పత్తి అయ్యే ప్రేరిత emf ను లెక్కించండి.
చర్చ:
ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మనకు సోలెనాయిడ్ యొక్క అయస్కాంత ఫ్లక్స్ సూత్రం మరియు ఫారడే నియమం అవసరం.
సోలెనాయిడ్ గుండా వెళ్ళే అయస్కాంత ఫ్లక్స్ \( \Phi_B \) అనేది:
\[ \Phi_B = B \cdot A \]
ఎక్కడ:
– \( B \) అనునది సోలెనాయిడ్‌లోని అయస్కాంత క్షేత్రం.
– \( A \) అనునది సోలేనోయిడ్ యొక్క అడ్డుకోత వైశాల్యం.
సోలెనాయిడ్‌లోని అయస్కాంత క్షేత్రం \( B \) ను ఈ క్రింది విధంగా నిర్వచిస్తారు:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
ఎక్కడ:
– \( \mu_0 \) అనునది శూన్య పారగమ్యత \( (4\pi \times 10^{-7} \ \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}) \).
– \( n \) అనేది యూనిట్ పొడవుకు చుట్ల సంఖ్య, \( n = \frac{N}{l} \), ఇక్కడ \( N \) అనేది చుట్ల సంఖ్య మరియు \( l \) అనేది సోలెనాయిడ్ పొడవు.
– (I) అనేది సోలేనోయిడ్ గుండా ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం.
ప్రశ్న నుండి:
– \( N = 500 \)
– \( l = 0,5 \ \text{m} \)
– \( A = 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \)
– \( \Delta I = 2 \ \text{A} \)
– \( \Delta t = 0,2 \ \text{s} \)
మొదట, \( n \) ను లెక్కించండి:
\[ n = \frac{N}{l} = \frac{500}{0,5} = 1000 \ \text{turns/m} \]
తరువాత, అయస్కాంత క్షేత్రంలో మార్పు \( B \) ను లెక్కించండి:
\[ \Delta B = \mu_0 \cdot n \cdot \Delta I = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 1000 \cdot 2 = 8\pi \times 10^{-4} \ \text{T} = 2,512 \times 10^{-3} \ \text{T} \]
అయస్కాంత ఫ్లక్స్‌లో మార్పు \( \Delta \Phi_B \):
\[ \Delta \Phi_B = \Delta B \cdot A = 2,512 \times 10^{-3} \cdot 2 \times 10^{-4} = 5,024 \times 10^{-7} \ \text{Wb} \]
ఇప్పుడు, ఫారడే నియమాన్ని ఉపయోగించి ప్రేరిత EMFను కనుగొనండి:
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{5,024 \times 10^{-7}}{0,2} = -2,512 \times 10^{-6} \ \text{V} = -2,512 \ \mu\text{V} \]
కాబట్టి, ఫలితంగా ప్రేరితమైన EMF \(-2,512 \ \mu\text{V}\).
ఉదాహరణ సమస్య 2: మారుతున్న అయస్కాంత క్షేత్రంలో లూప్ సర్క్యూట్
ప్రశ్న:
0,1 మీటర్ల వ్యాసార్థం గల ఒక వృత్తాకార లూప్‌ను, 0,1 సెకనులో 0,5 T నుండి 0 కు మారే ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచారు. ఆ లూప్‌లో ప్రేరిత emf ను లెక్కించండి.
చర్చ:
మునుపటి సమస్య మాదిరిగానే, మనం ఫారడే నియమాన్ని ఉపయోగిస్తాము. మొదట, మనం అయస్కాంత ఫ్లక్స్‌లో మార్పును గణిస్తాము.
వృత్త వైశాల్యం (A):
\[ A = \pi r^2 = \pi (0,1)^2 = \pi \times 10^{-2} \ \text{m}^2 = \pi \times 10^{-2} \approx 3,14 \times 10^{-2} \ \text{m}^2 \]
అయస్కాంత ఫ్లక్స్‌లో మార్పు \( \Delta \Phi_B \):
\[ \Delta \Phi_B = \Delta B \cdot A = (0 – 0,5) \cdot 3,14 \times 10^{-2} = -0,5 \cdot 3,14 \times 10^{-2} = -1,57 \times 10^{-2} \ \text{Wb} \]
ప్రేరిత EMF \( \mathcal{E} \):
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{-1,57 \times 10^{-2}}{0,1} = 1,57 \times 10^{-1} \ \text{V} = 0,157 \ \text{V} \]
ఉదాహరణ 3: అయస్కాంత క్షేత్రంలో తిరుగుతున్న డిస్క్
ప్రశ్న:
0,2 మీటర్ల వ్యాసార్థం గల ఒక డిస్క్, 0,3 T క్షితిజ సమాంతర అయస్కాంత క్షేత్రంలో 10 rad/s కోణీయ వేగంతో నిలువు తలంలో తిరుగుతోంది. డిస్క్ యొక్క కేంద్రం మరియు అంచు మధ్య ప్రేరిత EMFని లెక్కించండి.
చర్చ:
ఈ సందర్భంలో, మనం ఫారడే ప్రేరిత EMF అని పిలువబడే, తిరుగుతున్న డిస్క్‌పై విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ భావనను ఉపయోగిస్తాము.
భ్రమణ డిస్క్‌పై ప్రేరిత EMF ఈ క్రింది విధంగా ఇవ్వబడింది:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} B \omega r^2 \]
ఎక్కడ:
– \( B \) అనుదిద్దుదల క్షేత్రం.
– \( \omega \) అనునది కోణీయ వేగం.
– \( r \) అనేది డిస్క్ యొక్క వ్యాసార్థం.
సమస్య నుండి విలువలను ప్రతిక్షేపించండి:
\[ B = 0,3 \ \text{T} \]
\[ \omega = 10 \ \text{rad/s} \]
\[ r = 0,2 \ \text{m} \]
ప్రేరిత EMFను లెక్కించండి:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot (0,2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot 0,04 = 0,6 \times 0,04 = 0,024 \ \text{V} \]
కాబట్టి, డిస్క్ యొక్క కేంద్రం మరియు అంచు మధ్య ప్రేరిత EMF 0,024 V లేదా 24 mV.
ముగింపు
ప్రేరిత అయస్కాంత క్షేత్రాలు అనేవి ఒక లోతైన అంశం, దీనికి ప్రాథమిక భౌతిక శాస్త్ర భావనలు మరియు వాటి గణిత అనువర్తనాలు రెండింటిపై అవగాహన అవసరం. పైన ఇచ్చినటువంటి ఉదాహరణ సమస్యల ద్వారా, ఫారడే నియమం మరియు లెంజ్ నియమం వంటి నియమాలు వివిధ పరిస్థితులలో ఎలా వర్తిస్తాయో మనం చూడవచ్చు. భావనలను అర్థం చేసుకోవడం మరియు సమస్యలను సాధన చేయడం ఈ విషయంపై పట్టును పటిష్టం చేయడానికి మరియు వివిధ సందర్భాలలో దాని అనువర్తనాన్ని విస్తరించడానికి సహాయపడుతుంది.
