ఒక సరళ తీగ చుట్టూ ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రాలను చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

ఒక సరళ తీగ చుట్టూ ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రాలను చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

పెంగాంటార్

భౌతిక శాస్త్రంలో అయస్కాంత క్షేత్రాలు ఎల్లప్పుడూ ఒక ఆసక్తికరమైన అంశంగా ఉన్నాయి, ప్రత్యేకించి అవి ఎలా ఏర్పడతాయి మరియు విద్యుత్ ప్రవాహంతో ఎలా సంకర్షణ చెందుతాయి అనే చర్చలో. అయస్కాంత క్షేత్రాలకు సంబంధించిన ఒక ముఖ్యమైన అంశం, విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న ఒక సరళ తీగ చుట్టూ ఉండే అయస్కాంత క్షేత్రం. ఈ వ్యాసంలో, మనం ఒక సరళ తీగ చుట్టూ ఉండే అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క ప్రాథమిక భావనను చర్చిస్తాము మరియు మన అవగాహనను మరింత పెంచుకోవడానికి అనేక ఉదాహరణ సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలను అందిస్తాము.

సరళ తీగల చుట్టూ ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రాల ప్రాథమిక సిద్ధాంతం

మనం ఉదాహరణ సమస్యలోకి వెళ్ళే ముందు, ఒక సరళ తీగ చుట్టూ ఉండే అయస్కాంత క్షేత్రాల ప్రాథమిక సిద్ధాంతాన్ని మొదట అర్థం చేసుకోవడం ముఖ్యం. బయోట్-సవార్ట్ నియమం మరియు ఆంపియర్ నియమం ప్రకారం, విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కలిగి ఉన్న ఒక సరళ తీగ చుట్టూ ఉండే అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఈ సమీకరణం ద్వారా వ్యక్తపరచవచ్చు:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]

ఎక్కడ,
– \( B \) అనునది అయస్కాంత క్షేత్రం (టెస్లా),
– \( \mu_0 \) అనునది శూన్య పారగమ్యత \( (4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \) అనేది తీగలో ప్రవహించే విద్యుత్ (ఆంపియర్), మరియు
– \( r \) అనునది తీగ నుండి అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని కొలిచే బిందువుకు గల దూరం (మీటర్లలో).

కుడిచేతి నియమం ప్రకారం ఈ అయస్కాంత క్షేత్రం తీగ చుట్టూ ఏకకేంద్రక వలయాలను ఏర్పరుస్తుంది. బొటనవేలు విద్యుత్ ప్రవాహ దిశను సూచిస్తే, తీగను పట్టుకున్న వేళ్లు అయస్కాంత క్షేత్ర దిశను సూచిస్తాయి.

నమూనా ప్రశ్నలు మరియు చర్చ

ప్రశ్న 1:
ఒక పొడవైన సరళ తీగ 10 A విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కలిగి ఉంది. తీగ నుండి 0,2 మీటర్ల దూరంలో అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించండి.

చర్చ:

మనం ఒక సరళ తీగ చుట్టూ ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రం కోసం సమీకరణాన్ని ఉపయోగిస్తాము:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]

ఇది తెలిసిన విషయమే:
[ I = 10 A ]
[r = 0,2 మీ]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]

ఈ విలువలను సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించండి:

\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-6}}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
\[ B = 20 \times 10^{-6} \]
\[ B = 2 \times 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \mu T \]

కాబట్టి, తీగ నుండి 0,2 మీటర్ల దూరంలో అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం 20 μT (మైక్రోటెస్లా).

ప్రశ్న 2:
రెండు పొడవైన సరళ తీగలు 5 A సమానమైన విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని వ్యతిరేక దిశలలో ప్రవహింపజేస్తున్నాయి, మరియు వాటి మధ్య దూరం 0,1 మీటర్. ఆ రెండు తీగల మధ్య బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్ర పరిమాణాన్ని లెక్కించండి.

చర్చ:
రెండు తీగల మధ్యన ఉన్న ఒక బిందువు వద్ద, ప్రతి తీగ నుండి దూరం \( r = 0,05 \, m \) ఉంటుంది. మనం మొదట ఒక తీగ వలన కలిగే అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని లెక్కిస్తాము.

ప్రతి వైర్ కోసం:

\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]

ఇది తెలిసిన విషయమే:

[ I = 5 A ]
[r = 0,05 మీ]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]

ఈ విలువలను సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించండి:

\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \pi \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \times 10^{-7} \]
\[ B_1 = 2 \times 10^{-5} \, T \]

రెండు తీగలు వ్యతిరేక దిశలలో విద్యుత్ ప్రవాహాలను కలిగి ఉన్నందున, ఆ బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రాలు ఒకదానికొకటి రద్దు చేసుకుంటాయి. ఆ బిందువు వద్ద మొత్తం అయస్కాంత క్షేత్రం సున్నా.

ప్రశ్న 3:
పొడవైన సరళ తీగ A 12 A విద్యుత్‌ను కలిగి ఉంది మరియు అదే దిశలో 8 A విద్యుత్‌ను కలిగి ఉన్న పొడవైన సరళ తీగ B కి సమాంతరంగా అమర్చబడింది. తీగ A నుండి 0,15 మీటర్ల దూరంలో మరియు తీగ B నుండి 0,1 మీటర్ల దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద మొత్తం అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని లెక్కించండి.

చర్చ:
ఆ బిందువు వద్ద ప్రతి తీగ యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని లెక్కించండి.

వైర్ A కోసం:

\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]

ఇది తెలిసిన విషయమే:

\[ I_A = 12 \, A \]
[r_A = 0,15 మీ]

విలువ ప్రత్యామ్నాయం:

\[ B_A = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 12}{2 \pi \times 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_A = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]

వైర్ B కోసం:

\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]

ఇది తెలిసిన విషయమే:

[ I_B = 8 A ]
\[ r_B = 0,1 \, m \]

విలువ ప్రత్యామ్నాయం:

\[ B_B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 8}{2 \pi \times 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]

రెండు తీగలలోనూ విద్యుత్ ఒకే దిశలో ప్రవహిస్తుంది మరియు ఆ బిందువులు ప్రతి తీగ నుండి వేర్వేరు దూరాలలో ఉన్నందున, ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రం కూడా అదే దిశలో ఉంటుంది. అందువల్ల, మొత్తం అయస్కాంత క్షేత్రం ఈ రెండు అయస్కాంత క్షేత్రాల మొత్తానికి సమానం.

\[ B_{మొత్తం} = B_A + B_B \]
\[ B_{total} = 1,6 \times 10^{-5} + 1,6 \times 10^{-5} \]
\[ B_{total} = 3,2 \times 10^{-5} \, T \]

కాబట్టి, ఆ బిందువు వద్ద మొత్తం అయస్కాంత క్షేత్రం 32 μT (మైక్రోటెస్లా).

ముగింపు

ఒక సరళ తీగ చుట్టూ ఉండే అయస్కాంత క్షేత్రం అనే భావనను అర్థం చేసుకోవడం భౌతికశాస్త్రానికి చాలా కీలకం, ఎందుకంటే దీనికి అనేక ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలు ఉన్నాయి. పైన ఇచ్చినటువంటి ఉదాహరణలు మరియు చర్చలను ఉపయోగించడం ద్వారా, మనం ప్రాథమిక భావనను పటిష్టం చేసుకోవచ్చు మరియు విద్యుత్ ప్రవహించే తీగ చుట్టూ అయస్కాంత క్షేత్రాలు ఎలా పనిచేస్తాయనే దానిపై మన అవగాహనను మరింత పెంచుకోవచ్చు. ఎల్లప్పుడూ గుర్తుంచుకోండి, వివిధ భౌతికశాస్త్ర సమస్యలను పరిష్కరించడానికి విశ్లేషణాత్మక క్రమబద్ధత మరియు ప్రాథమిక నియమాలపై అవగాహన చాలా కీలకం.