అంతర చతుర్థాంశ వ్యాప్తిపై చర్చా ప్రశ్న యొక్క ఉదాహరణ

అంతర చతుర్థాంశ వ్యాప్తిని చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

పెండహులువాన్
గణాంక శాస్త్రంలో, ఇంటర్‌క్వార్టైల్ రేంజ్ (IQR) అనేది ఒక డేటా సెట్‌ను క్వార్టైల్స్‌గా విభజించడం ద్వారా లభించే వైవిధ్య కొలమానం. డేటాను చిన్న నుండి పెద్దకు క్రమబద్ధీకరించిన తర్వాత, దానిని నాలుగు సమాన భాగాలుగా విభజించే విలువలనే క్వార్టైల్స్ అంటారు. IQR చాలా కీలకమైనది, ఎందుకంటే ఇది డేటాలోని అవుట్‌లయర్‌లు లేదా విపరీతమైన విలువల వల్ల ప్రభావితం కాదు. IQRను ఎలా లెక్కించాలో మరింత బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి, ఈ వ్యాసంలో అనేక ఉదాహరణలను చర్చిస్తాము.

IQR నిర్వచనం మరియు దానిని ఎలా లెక్కించాలి
ఉదాహరణ ప్రశ్నలలోకి వెళ్లే ముందు, మనం మొదట IQR యొక్క నిర్వచనాన్ని మరియు దానిని ఎలా లెక్కించాలో అర్థం చేసుకుందాం.

IQRను లెక్కించే దశలు:
1. డేటాను క్రమబద్ధీకరించండి: డేటాను చిన్న విలువ నుండి పెద్ద విలువ వరకు క్రమబద్ధీకరించాలి.
2. మొదటి క్వార్టైల్ (Q1)ను నిర్ణయించండి: మొదటి క్వార్టైల్ అనేది డేటాలోని మొదటి సగభాగం యొక్క మధ్యస్థ విలువ.
3. మూడవ క్వార్టైల్ (Q3)ను నిర్ణయించండి: మూడవ క్వార్టైల్ అనేది డేటా యొక్క రెండవ సగభాగం యొక్క మధ్యస్థ విలువ.
4. IQRను గణించండి: IQR అనేది Q3 మరియు Q1 మధ్య వ్యత్యాసం. గణితపరంగా ఇలా వ్రాయబడుతుంది:

\[
IQR = Q3 – Q1
\]

నమూనా ప్రశ్నలు మరియు చర్చలు

ఉదాహరణ ప్రశ్న 1
మన దగ్గర ఈ క్రింది డేటా ఉందని అనుకుందాం: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.

దశ 1: డేటాను క్రమబద్ధీకరించండి (ఇప్పటికే క్రమబద్ధీకరించకపోతే):
డేటా ఈ క్రమంలో ఉంది: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.

దశ 2: మొదటి క్వార్టైల్ (Q1)ను నిర్ణయించండి:
దత్తాంశాల సంఖ్య = 7. ఇది బేసి సంఖ్య కాబట్టి, దీనిని ఈ విధంగా రెండు భాగాలుగా విభజించారు: 4, 7, 8 మరియు 12, 15, 18, మధ్యలో మధ్యస్థం 10 ఉంటుంది.

మొదటి భాగం: 4, 7, 8. 4, 7, 8 ల మధ్యస్థం 7 (ఎందుకంటే 7 మధ్య విలువ). కాబట్టి Q1 = 7.

దశ 3: మూడవ క్వార్టైల్ (Q3)ను నిర్ణయించండి:
రెండవ భాగం: 12, 15, 18. 12, 15, 18 ల మధ్యస్థం 15 (ఎందుకంటే 15 మధ్య విలువ). కాబట్టి Q3 = 15.

దశ 4: IQRను లెక్కించండి:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 15 – 7 = 8
\]

కాబట్టి, డేటా యొక్క IQR 8.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 2
కింది డేటాసెట్‌ను పరిగణించండి: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.

దశ 1: డేటాను క్రమబద్ధీకరించండి (ఇప్పటికే క్రమబద్ధీకరించకపోతే):
డేటా ఈ క్రమంలో ఉంది: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.

దశ 2: మొదటి క్వార్టైల్ (Q1)ను నిర్ణయించండి:
దత్తాంశాల సంఖ్య = 8. ఇది సరిసంఖ్య కాబట్టి, దత్తాంశాన్ని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించండి: 2, 4, 6, 8 మరియు 10, 12, 14, 16. మధ్యస్థం మధ్యలో ఉన్న రెండు దత్తాంశాల (8 మరియు 10) మధ్య ఉంటుంది. ఈ దత్తాంశానికి మధ్యస్థం (8 + 10)/2 = 9.

మొదటి భాగం: 2, 4, 6, 8. 2, 4, 6, 8 ల మధ్యస్థం (4 + 6)/2 = 5. కాబట్టి Q1 = 5.

దశ 3: మూడవ క్వార్టైల్ (Q3)ను నిర్ణయించండి:
రెండవ భాగం: 10, 12, 14, 16. 10, 12, 14, 16 ల మధ్యస్థం (12 + 14)/2 = 13. కాబట్టి Q3 = 13.

దశ 4: IQRను లెక్కించండి:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 13 – 5 = 8
\]

కాబట్టి, డేటా యొక్క IQR 8.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 3
కింది డేటాసెట్‌ను పరిగణించండి: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.

దశ 1: డేటాను క్రమబద్ధీకరించండి (ఇప్పటికే క్రమబద్ధీకరించకపోతే):
డేటా ఈ క్రమంలో ఉంది: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.

దశ 2: మొదటి క్వార్టైల్ (Q1)ను నిర్ణయించండి:
డేటా సంఖ్య = 10. ఇది సరిసంఖ్య కాబట్టి, డేటాసెట్‌ను రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించండి: 3, 5, 9, 12, 14 మరియు 18, 21, 22, 25, 30. మధ్యస్థం మధ్యలో ఉన్న రెండు డేటా (14 మరియు 18) మధ్య ఉంటుంది. ఈ డేటాసెట్ యొక్క మధ్యస్థం (14 + 18)/2 = 16.

మొదటి భాగం: 3, 5, 9, 12, 14. 3, 5, 9, 12, 14 ల మధ్యస్థం 9. కాబట్టి Q1 = 9.

దశ 3: మూడవ క్వార్టైల్ (Q3)ను నిర్ణయించండి:
రెండవ భాగం: 18, 21, 22, 25, 30. 18, 21, 22, 25, 30 ల మధ్యస్థం 22. కాబట్టి Q3 = 22.

దశ 4: IQRను లెక్కించండి:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 22 – 9 = 13
\]

కాబట్టి, డేటా యొక్క IQR 13.

ముగింపు
అంతర చతుర్థాంశ వ్యాప్తి (IQR) అనేది విపరీత విలువలు లేదా విపరీత విలువల ప్రభావానికి లోనుకాకుండా, డేటా యొక్క మధ్యస్థ వ్యాప్తిని కొలిచే ఒక కొలమానం. ఒక డేటాసెట్‌లో మధ్యస్థం చుట్టూ డేటా ఎంత విస్తరించి ఉందో IQR ఒక స్థూల అవలోకనాన్ని అందిస్తుంది. IQRను ఎలా లెక్కించాలో అర్థం చేసుకోవడం ద్వారా, మనం డేటాలోని వైవిధ్యతను మరింత మెరుగ్గా విశ్లేషించి, అర్థం చేసుకోగలం.

ఈ వ్యాసంలో, మేము Q1 మరియు Q3 లను గుర్తించడానికి మరియు IQR ను లెక్కించడానికి అవసరమైన దశలతో పాటు, అనేక ఉదాహరణ సమస్యలను చర్చించాము. ఈ ఉదాహరణలు IQR భావన మరియు గణాంకాలలో దాని అనువర్తనాలపై మీ అవగాహనను స్పష్టం చేయడానికి సహాయపడతాయని ఆశిస్తున్నాము.