పని మరియు గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తిపై ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

పని మరియు గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తికి 4 ఉదాహరణలు

1. 1 కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు 10 మీటర్ల ఎత్తు నుండి స్వేచ్ఛగా కింద పడి నేలను తాకుతుంది. కనుగొనండి:
(ఎ) వస్తువుపై గురుత్వాకర్షణ బలం చేసిన పని
(బి) మార్పులు స్థితిశక్తి గురుత్వాకర్షణ
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
వస్తువు ద్రవ్యరాశి (మీ) = 1 కిలోగ్రాములు
ఎత్తు (h) = 10 మీటర్లు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
సమాధానం :
(ఎ) గురుత్వాకర్షణ బలం చేసిన పని
ఒక వస్తువు స్వేచ్ఛగా కిందకు పడినప్పుడు, ఆ వస్తువు యొక్క చలన దిశ క్రిందికి ఉంటుంది మరియు ఆ వస్తువుపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలం (వస్తువు బరువు) యొక్క దిశ కూడా క్రిందికి ఉంటుంది. అవి ఒకే దిశలో ఉన్నందున, గురుత్వాకర్షణ బలాలు ఏకీభవిస్తాయి లేదా 0° కోణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.^o వస్తువు యొక్క కదలిక దిశతో. Cos 0 = 1 మరియు ప్రతి సంఖ్యను 1తో గుణిస్తే అదే సంఖ్య వస్తుంది, కాబట్టి పని సూత్రంలో cos 0 ను చేర్చాల్సిన అవసరం లేదు.
పని సూత్రం W = F s, ఇక్కడ W = పని, F = బలం మరియు s = స్థానభ్రంశం. ఈ సమస్యకు అనుగుణంగా సర్దుబాటు చేస్తే, పని సూత్రం W = wh = mgh గా మారుతుంది, ఇక్కడ W = పని, w = గురుత్వాకర్షణ, h = వస్తువు ఎత్తులో మార్పు, m = వస్తువు ద్రవ్యరాశి, g = గురుత్వాకర్షణ త్వరణం.
కాబట్టి గురుత్వాకర్షణ చేసిన పని:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 జౌల్స్

(బి) గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తిలో మార్పు
భూమికి 10 మీటర్ల ఎత్తులో, వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి 100 జౌల్స్ ఉంటుంది. అది క్రిందికి కదులుతున్నప్పుడు, వస్తువు యొక్క ఎత్తు తగ్గుతుంది, తద్వారా దాని గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి కూడా తగ్గుతుంది. అది భూమిని చేరినప్పుడు, వస్తువు యొక్క ఎత్తు సున్నా అవుతుంది, కాబట్టి దాని గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి కూడా సున్నా అవుతుంది. అందువల్ల, వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి 100 జౌల్స్ తగ్గుతుంది.

2. 10 న్యూటన్ల బరువు గల ఒక వస్తువు 30° వాలు కోణం గల నునుపైన వాలు తలంపై ఉంది.^oకర్ణం పొడవు 2 మీటర్లు. వస్తువు కర్ణం వెంబడి జారుతున్నప్పుడు దానిపై గురుత్వాకర్షణ చేసిన పని…
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
గురుత్వాకర్షణ (w) = 10 న్యూటన్
w_x = w sin టెటా = (10)(sin 30^o) = (10)(0,5) = 5 న్యూటన్
కర్ణం పొడవు (s) = 2 మీటర్లు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
అడిగారు గురుత్వాకర్షణ ద్వారా చేయబడిన పని
జవాబ్ :
ఈ సమస్యను రెండు విధాలుగా పరిష్కరించవచ్చు.
మొదటి మార్గం :
పని సూత్రం W = F s. ఈ సమస్యకు సర్దుబాటు చేస్తే, పని సూత్రం W = w గా మారుతుంది._x s. కాబట్టి గురుత్వాకర్షణ చేసిన పని W = w_x s = (5)(2) = 10 జౌల్స్.
రెండవ మార్గం :
గురుత్వాకర్షణ వంటి సంరక్షక బలం చేసే పని, వస్తువు ప్రయాణించే మార్గంపై ఆధారపడదు, కానీ ఎత్తులో మార్పుపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అందువల్ల, గురుత్వాకర్షణ చేసిన పనిని లెక్కించడానికి, మొదట వస్తువు యొక్క ఎత్తును లెక్కించాలి.
పాపం 30^o = నిలువు భుజం / కర్ణం
0,5 = లంబ భుజం / 2
నిలువు వైపు = (0,5)(2)
నిలువు భుజం = 1 మీటర్
వస్తువు యొక్క ఎత్తు 1 మీటరు.
వస్తువు క్రిందికి కదిలినప్పుడు గురుత్వాకర్షణ చేసిన పని W = wh = (10)(1) = 10 జౌల్స్.

3. 50 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువును పైకి ఎత్తడానికి 5000 జౌల్స్ శక్తి ఉపయోగించబడుతుంది. ఆ వస్తువు ఎంత ఎత్తుకు లేస్తుంది… g = 10 మీ/సె²
ఎ. 5 మీ
బి. 10 మీ
సి. 12 మీ
డి. 15 మీ
E. 20 మీ
చర్చ :
ఇది తెలిసినది :
EP గురుత్వాకర్షణ = 5000 జౌల్స్, m = 50 kg, g = 10 m/s².
అడిగారు :
హెచ్?
జవాబ్ :
EP = mgh
5000 = (50)(10)(h)
5000 = 500 గంటలు
h = 5000 / 500 = 10 మీటర్లు
సరైన సమాధానం బి.

4. 2 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు భూమికి 5 మీటర్ల ఎత్తులో ఉంది. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం = 10 మీ/సె²భూమి ఉపరితలం నుండి ఒక వస్తువును 15 మీటర్ల ఎత్తుకు ఎత్తడానికి అవసరమైన శక్తి…
ఎ. 100 జౌల్స్
బి. 200 జౌల్స్
సి. 300 జౌల్స్
డి. 400 జౌల్స్
E. 500 జౌల్
చర్చ :
ఇది తెలిసినది :
m = 2 kg, h₁ = 5 మీటర్లు, h₂ = 15 మీటర్లు, g = 10 మీ/సె²
అడిగారు :
డబ్ల్యూ ?
జవాబ్ :
పని (W) = గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తిలో మార్పు (EP)₂ – EP₁).
W = EP₂ – EP₁
W = mgh₂ – mgh₁
W = mg (h₂ - హెచ్₁)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 జౌల్స్.
సరైన సమాధానం బి.