ஹூக்கின் விதி சூத்திரம் மற்றும் எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்
ஹூக் விதி என்பது பொருட்களின் மீள்தன்மையைப் பற்றி விவாதிக்கும் இயற்பியலின் அடிப்படை சூத்திரங்களில் ஒன்றாகும். இந்த விதியை 17 ஆம் நூற்றாண்டில் ராபர்ட் ஹூக் என்ற ஆங்கில விஞ்ஞானி கண்டுபிடித்தார். ஹூக் விதியின்படி, ஒரு பொருளின் மீள்தன்மை வரம்பு மீறப்படாத வரை, ஒரு சுருள்வில்லை (அல்லது பிற மீள்தன்மை கொண்ட பொருளை) நீட்டவோ அல்லது சுருக்கவோ தேவைப்படும் விசையானது, அந்த சுருள்வில்லில் ஏற்படும் நீள மாற்றத்திற்கு (உருமாற்றத்திற்கு) நேர் விகிதத்தில் இருக்கும்.
ஹூக்கின் விதி சூத்திரம்
ஹூக்கின் விதியை பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் வெளிப்படுத்தலாம்:
[ F = -kx ]
எங்கே:
– \( F \) என்பது சுருள்வில்லின் மீது செயல்படும் விசை (நியூட்டன்களில், N).
– \( k \) என்பது சுருள் மாறிலி அல்லது மீள் மாறிலி (நியூட்டன்/மீட்டர், N/m இல்).
– \( x \) என்பது சுருள்வில்லின் சமநிலை நிலையிலிருந்து அதன் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் (மீட்டரில், m).
சமன்பாட்டில் உள்ள எதிர்மறை குறியீடு, செயல்படும் விசையானது நீள மாற்றத்தின் எதிர் திசையில் உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. வேறுவிதமாகக் கூறினால், செலுத்தப்பட்ட விசையானது சுருள்வில்லை அதன் சமநிலை நிலைக்குத் திரும்பக் கொண்டுவர முயற்சிக்கிறது.
சுருள் மாறிலி (\( k \))
சுருள் மாறிலி என்பது ஒரு சுருளின் விறைப்புத்தன்மையைக் குறிக்கும் ஒரு காரணியாகும். அதிக \( k \) மதிப்பு, சுருள் அதிக விறைப்புத்தன்மை கொண்டது அல்லது நீட்டுவதற்கு கடினமானது என்பதையும், குறைந்த \( k \) மதிப்பு, சுருள் மென்மையானது அல்லது நீட்டுவதற்கு எளிதானது என்பதையும் குறிக்கிறது.
மாதிரி கேள்விகள் மற்றும் கலந்துரையாடல்
ஹூக் விதியின் கருத்தைத் தெளிவுபடுத்த, சில எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகளையும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகளையும் பார்ப்போம்.
எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 1: ஒரு சுருள்வில்லின் மீது செயல்படும் விசையைக் கணக்கிடுதல்
கேள்வி:
100 N/m என்ற மாறிலி \( k \) கொண்ட ஒரு சுருள்வில், அதன் சமநிலை நிலையிலிருந்து 0.1 மீட்டர் நீட்டப்படுகிறது. அந்தச் சுருள்வில்லை நீட்டுவதற்கு எவ்வளவு விசை தேவைப்படும்?
தீர்வு:
சமன்பாட்டில் கூறப்பட்டுள்ள ஹூக்கின் விதியைப் பயன்படுத்தவும்:
[ F = -kx ]
அறியப்பட்டிருப்பது:
– \( k = 100 \) N/m
– \( x = 0.1 \) மீ
செயல்படும் விசையைக் கணக்கிடுக:
\[ F = – (100 \, \text{N/m}) (0.1 \, \text{m}) \]
[ F = -10 \, \text{N} \]
எதிர்மறை குறியீடு, விசையின் திசையானது நீள மாற்றத்தின் திசைக்கு எதிரானது என்பதைக் குறிக்கிறது, ஆனால் இந்தக் கேள்விக்கு பதிலளிக்க நமக்கு தனிமதிப்பு மட்டுமே தேவை. எனவே, தேவையான விசை:
\[ F = 10 \, \text{N} \]
எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 2: சுருள் மாறிலியைக் கணக்கிடுதல்
கேள்வி:
ஒரு சுருள்வில்லுக்கு 5 நியூட்டன் விசை கொடுக்கப்படும்போது, அதன் நீளம் 0.05 மீட்டர் அதிகரிக்கிறது. சுருள்வில் மாறிலியை (\(k \)) கண்டறியவும்.
தீர்வு:
ஹூக்கின் விதியை பின்வரும் வடிவத்தில் பயன்படுத்தவும்:
[ F = -kx ]
அறியப்பட்டிருப்பது:
– \( F = 5 \) N
– \( x = 0.05 \) மீ
சமன்பாட்டை பின்வருமாறு மாற்றி அமைப்பதன் மூலம் சுருள் மாறிலியை (\( k \)) கணக்கிடலாம்:
\[ k = \frac{F}{x} \]
அறியப்பட்ட மதிப்புகளை உள்ளிடவும்:
\[ k = \frac{5 \, \text{N}}{0.05 \, \text{m}} \]
\[ k = 100 \, \text{N/m} \]
எனவே, சுருள் மாறிலி 100 N/m ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 3: சுருள் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் கணக்கிடுதல்
கேள்வி:
200 N/m என்ற மீள் மாறிலியைக் கொண்ட ஒரு சுருள்வில், 20 நியூட்டன் விசைக்கு உட்படுத்தப்படுகிறது. அந்தச் சுருள்வில்லில் ஏற்படும் நீள மாற்றம் (உருமாற்றம்) எவ்வளவு?
தீர்வு:
ஹூக்கின் விதி சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும்:
[ F = -kx ]
அறியப்பட்டிருப்பது:
– \( F = 20 \) N
– \( k = 200 \) N/m
நாம் \( x \) ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்:
\[ x = \frac{F}{k} \]
அறியப்பட்ட மதிப்புகளை உள்ளிடவும்:
\[ x = \frac{20 \, \text{N}}{200 \, \text{N/m}} \]
\[ x = 0.1 \, \text{m} \]
எனவே, சுருளின் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் 0.1 மீட்டர் ஆகும்.
ஹூக் விதியின் பயன்பாடுகள்
அன்றாட வாழ்வில்
ஹூக்கின் விதி இயற்பியல் ஆய்வகத்தில் பயனுள்ளதாக இருப்பது மட்டுமல்லாமல், பல நடைமுறைப் பயன்பாடுகளையும் கொண்டுள்ளது. அன்றாட வாழ்க்கை மற்றும் தொழில்துறையில் உள்ள சில பயன்பாடுகள் பின்வருமாறு:
– வாகன அதிர்வு உறிஞ்சிகள்: ஒரு காரின் சஸ்பென்ஷன் அமைப்பில் உள்ள சுருள்வில்கள், அதிர்வுகளைத் தணித்து, வசதியான பயணத்தை வழங்க உதவுகின்றன.
– ஆற்றல் சேமிப்பு: இயந்திரக் கடிகாரங்கள் போன்ற பல்வேறு ஆற்றல் சேமிப்பு சாதனங்களிலும் சுருள்வில்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இவற்றில், சுருள்வில்லைச் சுருக்கும்போது அல்லது நீட்டும்போது ஆற்றல் சேமிக்கப்பட்டு, பின்னர் கடிகாரத்தின் இயக்கமுறையை இயக்குவதற்காக அது விடுவிக்கப்படுகிறது.
பொறியியல் மற்றும் இயந்திரவியல் துறையில்
– பாலங்கள் மற்றும் கட்டிடங்கள்: குடிசார் பொறியியலில், நிலநடுக்கங்கள் மற்றும் பிற இயக்க சுமைகளின் தாக்கத்தைக் குறைப்பதற்காக, கட்டமைப்புகளில் சுருள்வில்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
– அளவிடும் கருவிகள்: ஒரு பொருளின் எடையை, அது நீட்டப்படும் அல்லது சுருக்கப்படும் அளவின் அடிப்படையில் கண்டறிவதற்காக, சுருள் தராசுகள் போன்ற அளவிடும் கருவிகளிலும் சுருள்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
ஹூக் விதியின் வரம்புகள்
ஹூக்கின் விதி ஒரு பொருளின் மீள் வரம்புகளுக்குள் மட்டுமே செல்லுபடியாகும் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். உருக்குலைவு மீள் வரம்பைத் தாண்டியவுடன், அந்தப் பொருள் அதன் அசல் வடிவத்திற்குத் திரும்பாது, மேலும் ஹூக்கின் விதியும் பொருந்தாது. நடைமுறையில், இதன் பொருள் என்னவென்றால், ஒரு பொருள் நெகிழி உருக்குலைவு அல்லது முறிவுக்கு உள்ளாவதற்கு முன்பு, சிறிய திரிபுகளுக்கு மட்டுமே ஹூக்கின் விதி செல்லுபடியாகும் என்பதாகும்.
முடிவுரை
ஹூக் விதி என்பது இயற்பியலில் உள்ள ஒரு முக்கியக் கருத்தாகும். இது மீள் தன்மை கொண்ட பொருட்களில், விசைக்கும் நீள மாற்றத்திற்கும் இடையிலான உறவை விவரிக்கிறது. \( F = -kx \) என்ற சமன்பாடு, ஒரு சுருள்வில்லில் செலுத்தப்படும் விசையானது, அதன் நீள மாற்றத்திற்கு நேர் விகிதத்தில் இருக்கும் என்பதை விவரிக்கிறது. இந்த நேர் விகித மாறிலி \( k \) எனும் சுருள்வில் மாறிலி என்று அழைக்கப்படுகிறது.
மேற்கண்ட எடுத்துக்காட்டுகள் மூலம், விசை, சுருள் மாறிலி மற்றும் சுருள் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிட ஹூக் விதியை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதை நாம் பார்த்தோம். இந்த விதி அன்றாட வாழ்விலும் தொழில்துறையிலும் பரவலான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளதுடன், பல நவீன தொழில்நுட்பங்களுக்கும் அடிப்படையாக விளங்குகிறது.
ஹூக் விதியின் வரம்புகளையும் பயன்பாடுகளையும் புரிந்துகொள்வதன் மூலம், பல்வேறு இயற்பியல் அமைப்புகள் எவ்வாறு செயல்படுகின்றன என்பதை நாம் நன்கு புரிந்துகொண்டு, மேலும் திறமையான மற்றும் பாதுகாப்பான அமைப்புகளை வடிவமைக்க முடியும். இயற்பியலில் உள்ள ஒரு எளிய கொள்கை, தொழில்நுட்ப மற்றும் நடைமுறை உலகில் எவ்வாறு ஆழமான தாக்கத்தை ஏற்படுத்த முடியும் என்பதற்கு ஹூக் விதி ஒரு தெளிவான எடுத்துக்காட்டாகும்.
