மின்சுற்றுகளில் வலைப்பின்னல் பகுப்பாய்வு நுட்பங்கள்
மின்சுற்றுப் பகுப்பாய்வு என்பது மின் பொறியியல், இயந்திர மின்னணுவியல் மற்றும் மின்னணுவியல் ஆகிய துறைகளுக்குத் தேவைப்படும் அடிப்படைத் திறன்களில் ஒன்றாகும். ஒரு சுற்றில் மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்தத்தைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தப்படும் பல்வேறு முறைகளில், மெஷ் பகுப்பாய்வு மிகவும் பிரபலமான ஒன்றாகும்; குறிப்பாக, மின்தடைக் கூறுகள் மற்றும் மின்னழுத்த மூலங்கள் ஆதிக்கம் செலுத்தும் தளச் சுற்றுகளுக்கு இது பொருந்தும். இந்த முறையானது, கிர்ச்சாஃபின் மின்னழுத்த விதியைப் (KVL) பயன்படுத்திச் சுற்றுச் சமன்பாடுகளை முறையாகத் தொகுக்க நமக்கு உதவுகிறது. இதன் மூலம், ஒவ்வொரு சுற்றிலும் உள்ள மின்னோட்ட மதிப்பை ஒரு கட்டமைக்கப்பட்ட மற்றும் ஒப்பீட்டளவில் திறமையான முறையில் பெற முடியும்.
மெஷ் மற்றும் லூப்பைப் புரிந்துகொள்ளுதல்
கணக்கீட்டுப் படிகளுக்குள் செல்வதற்கு முன், முக்கிய சொற்களைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம்:
ஒரு வளையம் என்பது ஒரு மின்சுற்றில் உள்ள ஒரு மூடிய பாதையாகும். இது ஒரு புள்ளியில் தொடங்கி, பல கூறுகள் வழியாகச் சென்று, மீண்டும் தொடக்கப் புள்ளிக்குத் திரும்புகிறது.
மெஷ் என்பது தனக்குள் வேறு எந்த வளையங்களும் இல்லாத ஒரு சிறப்பு வளையம் ஆகும். வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒரு தளச் சுற்றில் உள்ள “மிகச்சிறிய வளையம்” மெஷ் ஆகும்.
வலைப்பின்னல் பகுப்பாய்வானது, ஒவ்வொரு வலைப்பின்னலிலும் உள்ள மின்னோட்டங்களைக் கண்டறிந்து, பின்னர் ஒவ்வொரு வலைப்பின்னலுக்கும் KVL-ஐப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் செயல்படுகிறது . இதன் விளைவாகக் கிடைக்கும் சமன்பாடுகளிலிருந்து, நாம் வலைப்பின்னல் மின்னோட்டங்களைக் கண்டறிந்து, பின்னர் தேவைக்கேற்ப கிளை மின்னோட்டங்களையும் மற்ற கூறு மின்னழுத்தங்களையும் வருவிக்கலாம்.
மெஷ் பகுப்பாய்வு எப்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது?
பின்வரும் சந்தர்ப்பங்களில் வலைப்பின்னல் பகுப்பாய்வு நுட்பங்கள் பயன்படுத்துவதற்கு குறிப்பாகப் பொருத்தமானவை:
1. மின்சுற்று தளவடிவமானது (கம்பிகள் ஒன்றையொன்று குறுக்கிடாமல் வரைய முடியும்).
2. கணுக்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒப்பிடும்போது வலைப்பின்னல்களின் எண்ணிக்கை குறைவாக இருப்பதால், இது கணு பகுப்பாய்வை விட அதிக நடைமுறைக்கு உகந்தது.
3. இந்தச் சுற்றில் பல மின்னழுத்த மூலங்கள் உள்ளன, ஏனெனில் KVL இயல்பாகவே மின்னழுத்த மூலங்களை நேரடியாக ஏற்றுக்கொள்கிறது.
மறுபுறம், மின்சுற்றில் பல மின்னோட்ட மூலங்கள் இருந்தாலோ அல்லது கணுவின் பக்கத்திலிருந்து பகுப்பாய்வு செய்வது எளிதாக இருந்தாலோ, கணு பகுப்பாய்வு ஒரு எளிய மாற்றாக அமையலாம்.
அடிப்படை கோட்பாடுகள் : கிர்ச்சாஃபின் மின்னழுத்த விதி (KVL)
ஒரு மூடிய பாதையில் உள்ள அழுத்தங்களின் இயற்கணிதக் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியம் என KVL கூறுகிறது. கணிதரீதியாக:
\[
கூட்டுத்தொகை V = 0
\]
மெஷ் பகுப்பாய்வில், ஒவ்வொரு மெஷ்ஷிற்கும் KVL பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு மின்தடையின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்தம் பொதுவாக ஓம் விதியைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகிறது :
\[
V = I → R
\]
இருப்பினும், ஒரு மின்தடையானது பகிரப்பட்ட கிளையில் இருந்தால், அதில் பாயும் மின்னோட்டமானது இரண்டு மெஷ் மின்னோட்டங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடாக இருக்கக்கூடும் என்பதால், இது போன்ற ஒரு வடிவம் தோன்றும்:
\[
V_R = (I_1 – I_2)R
\]
இதில் \(I_1\) மற்றும் \(I_2\) என்பன மின்தடையங்களைப் பகிர்ந்துகொள்ளும் மெஷ் மின்னோட்டங்கள் ஆகும்.
மெஷ் பகுப்பாய்வு படிகள்
பின்வருவது பல்வேறு மின்சுற்றுகளுக்குப் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு பொதுவான வலைப்பின்னல் பகுப்பாய்வு செயல்முறையாகும்:
1. மின்சுற்றில் உள்ள மெஷ்ஷைக் கண்டறியவும்
மின்சுற்றைத் தெளிவாக வரைந்து, பின்னர் மெஷ்களை வரையறுக்கவும். ஒவ்வொரு மெஷும், தனக்குள் வேறு எந்த லூப்களையும் கொண்டிராத மிகச்சிறிய லூப்பாக இருப்பதை உறுதிசெய்யவும்.
2. கண்ணி வலையின் மின்னோட்டத் திசையைத் தீர்மானிக்கவும்
ஒவ்வொரு மெஷ்ஷுக்கும் மெஷ் மின்னோட்டங்களை ஒதுக்கவும், பொதுவாக நிலைத்தன்மைக்காக அனைத்தும் வலஞ்சுழியாக இருக்க வேண்டும். உதாரணமாக \(I_1, I_2, I_3\) மற்றும் பல.
இந்தத் திசையை விருப்பப்படி தேர்ந்தெடுக்கலாம். இதன் விளைவாக உருவாகும் மின்னோட்டம் எதிர்மறையாக இருந்தால், உண்மையான திசையானது ஆரம்பத்தில் கருதப்பட்டதற்கு நேர் எதிரானது என்று பொருள்.
3. ஒவ்வொரு மெஷுக்கும் KVL சமன்பாட்டை எழுதுக.
வலைப்பின்னலில் உள்ள கூறுகளை ஆராய்ந்து, அது தொடக்கப் புள்ளிக்குத் திரும்பும் வரை ஏற்படும் ஏற்ற இறக்கமான அழுத்தத்தின் அளவைக் குறித்துக்கொள்ளுங்கள்.
– ஒரே ஒரு மெஷ் மின்னோட்டத்தை மட்டும் கடத்தும் மின்தடைக்கு: \(V = I_k R\)
– இரண்டு மெஷ்களைப் பகிரும் மின்தடையங்களுக்கு: \(V = (I_k – I_m)R\), இது பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் லூப்பைப் பொறுத்து மின்னோட்டத்தின் திசையைப் பொறுத்தது.
– மின்னழுத்த மூலங்களுக்கு: பாதையைப் பொறுத்த துருவமுனைப்புக்கு ஏற்ப +V அல்லது -V என உள்ளிடவும்.
4. சமன்பாடுகளை வரிசைப்படுத்துங்கள். கணினி வடிவத்தில் நேரியல்
அனைத்து KVL சமன்பாடுகளும் பெறப்பட்ட பிறகு, பின்வரும் வடிவத்தில் ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பைப் பெறுவீர்கள்:
\[
a_{11}I_1 + a_{12}I_2 + \dots = b_1
\]
இந்த அமைப்பை காஸியன் நீக்கல், பிரதியீடு, அணிக்கோவை (கிராமர்) முறைகள் மூலமாகவோ அல்லது மேட்லேப், பைதான் (நம்பை) போன்ற மென்பொருள்கள் அல்லது ஒரு அறிவியல் கணிப்பானைப் பயன்படுத்தியோ தீர்க்கலாம்.
5. கிளை மின்னோட்டம் மற்றும் உறுப்பு மின்னழுத்தத்தைக் கணக்கிடுங்கள்
ஒரு குறிப்பிட்ட தனிமத்தின் மின்னோட்டமானது, கண்ணி மின்னோட்டத்திற்குச் சமமாக இருக்கலாம், அல்லது அந்தத் தனிமம் ஒரு ஒருங்கிணைந்த கிளையில் இருந்தால், அவ்விரு கண்ணி மின்னோட்டங்களின் வேறுபாட்டிற்குச் சமமாக இருக்கலாம். பின்னர், ஓம் விதியைப் பயன்படுத்தி அந்தத் தனிமத்தின் மின்னழுத்தம் கணக்கிடப்படுகிறது.
கருத்து எடுத்துக்காட்டு (படங்கள் இல்லாமல்)
ஒரே ஒரு மின்தடையான \(R_3\)-ஐப் பகிர்ந்து கொள்ளும் இரண்டு மெஷ்கள் இருப்பதாகக் கொள்வோம். இடது மெஷில் மின்தடையான \(R_1\) மற்றும் ஒரு மின்னழுத்த மூலமான \(V_s\) உள்ளன, வலது மெஷில் மின்தடையான \(R_2\) உள்ளது. மின்தடையான \(R_3\) நடுவில் உள்ளது மற்றும் அது பகிரப்படுகிறது.
கடிகார திசையில் சுழலும் கண்ணி மின்னோட்டங்களான \(I_1\) (இடது) மற்றும் \(I_2\) (வலது) ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்.
KVL சமன்பாடு:
வலைப்பின்னல் 1:
\[
-V_s + I_1R_1 + (I_1 – I_2)R_3 = 0
\]
வலைப்பின்னல் 2:
\[
I_2R_2 + (I_2 – I_1)R_3 = 0
\]
இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளிலிருந்து, நீங்கள் \(I_1\) மற்றும் \(I_2\) ஆகியவற்றைக் கண்டறியலாம். நடு மின்தடை \(R_3\) இல் உள்ள மின்னோட்டம் \((I_1 – I_2)\) ஆகும் (திசையின் வரையறையைப் பொறுத்து).
இந்த எடுத்துக்காட்டு மெஷ் பகுப்பாய்வின் சாராம்சத்தை விளக்குகிறது: பகிரப்பட்ட கூறுகள் இருக்கும்போது, அவற்றின் மின்னோட்டங்கள் மெஷ் மின்னோட்டங்களின் வேறுபாட்டுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும்.
சூப்பர்மெஷ்: ஒரு மின்னோட்ட மூலத்தின் இருப்பு குறித்த ஆய்வு
சில நேரங்களில் ஒரு மின்சுற்றில், அருகருகே உள்ள இரண்டு வலைப்பின்னல்களுக்கு இடையில் ஒரு மின்னோட்ட மூலம் இருக்கும். இந்தச் சூழ்நிலையில், மின்னோட்ட மூலத்தின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்தம் பொதுவாகத் தெரியாததால், வழக்கமான KVL-ஐ எழுதுவது கடினமாகிறது. இந்தப் பிரச்சனையைச் சமாளிக்க, சூப்பர்மெஷ் என்ற கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது.
சூப்பர்மெஷ் என்றால் என்ன?
சூப்பர்மெஷ் என்பது ஒரே கிளையில் ஒரு மின்னோட்ட மூலத்தைப் பகிர்ந்து கொள்ளும் இரண்டு மெஷ்களின் கலவையாகும். அதற்கான படிகள்:
1. இரண்டு மெஷ்களையும் ஒன்றிணைத்து ஒரு பெரிய லூப்பாக (சூப்பர்மெஷ்) உருவாக்கவும்.
2. மின்னோட்ட மூலத்தைத் தவிர (அதன் மின்னழுத்தம் தெரியாததால்) மற்ற அனைத்துக் கூறுகளின் வழியாகவும் சூப்பர்மெஷைச் சுற்றி ஒரு KVL-ஐ எழுதுங்கள்.
3. தற்போதைய மூலத்திலிருந்து கூடுதல் சமன்பாடுகளைச் சேர்க்கவும், எடுத்துக்காட்டாக:
\[
I_1 – I_2 = I_s
\]
ஆதார மின்னோட்டத்தின் திசையின்படி.
எனவே, அனைத்து மெஷ் மின்னோட்டங்களையும் தீர்ப்பதற்குச் சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை போதுமானதாகவே உள்ளது.
மெஷ் பகுப்பாய்வின் நன்மைகள் மற்றும் வரம்புகள்
கேயுங்குலன்
முறையானது மற்றும் தளச் சுற்றுகளுக்கு எளிதாகப் பயன்படுத்தக்கூடியது.
– பல மின்னழுத்த மூலங்களைக் கொண்ட மின்சுற்றுகளுக்கு ஏற்றது.
சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை பொதுவாக மெஷ்களின் எண்ணிக்கைக்குச் சமமாக இருக்கும், மேலும் இது மற்ற முறைகளை விட பெரும்பாலும் குறைவாகவே இருக்கும்.
வரம்புகள்
– தளமற்ற மின்சுற்றுகளுக்கு உகந்ததல்ல.
ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மின்னோட்ட மூலங்கள் இருக்கும்பட்சத்தில், சூப்பர்மெஷ் இந்தச் செயல்முறைகளைச் சற்று சிக்கலாக்கக்கூடும்.
பல வலைப்பின்னல்களைக் கொண்ட பெரிய வலையமைப்புகளுக்கு, சமன்பாடுகளின் அமைப்பு நீளமாக ஆகக்கூடும்.
மெஷ் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தும்போது பின்பற்ற வேண்டிய நடைமுறைக் குறிப்புகள்
1. தற்போதைய திசையுடன் சீராக இருங்கள்: குறிப்பதை எளிதாக்க, அனைத்தையும் வலஞ்சுழியாகத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
2. பொது மின்தடையைக் கவனியுங்கள்: அதன் மின்னோட்டமானது இரண்டு கண்ணி மின்னோட்டங்களின் வேறுபாடு ஆகும், வெறும் ஒன்றின் வேறுபாடு அல்ல.
3. KVL-ஐ நேர்த்தியாக எழுதுங்கள்: தெளிவான தொடக்கப் புள்ளியையும் தேடலின் திசையையும் தேர்ந்தெடுங்கள்.
4. அலகுகளையும் குறிகளையும் சரிபார்க்கவும்: மூலத்தின் முனைவுத்தன்மையை தவறாகக் குறிப்பதாலோ அல்லது மின்னோட்ட வேறுபாட்டின் குறியை தவறாகக் குறிப்பிடுவதாலோ மிகவும் பொதுவான பிழைகள் ஏற்படுகின்றன.
5. முடிவுகளைச் சரிபார்க்கவும்: மின்னோட்டத்தைப் பெற்ற பிறகு, நிலைத்தன்மையை உறுதிப்படுத்த ஒரு குறிப்பிட்ட முனையில் KCL-ஐப் பயன்படுத்தி மீண்டும் சரிபார்க்கவும் அல்லது திறனைக் கணக்கிடவும்.
மூடுகிறது
மின்சுற்றுகளை, குறிப்பாக மின்தடையங்கள் மற்றும் மின்னழுத்த மூலங்களால் ஆன தளச் சுற்றுகளைப் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கு வலைப்பின்னல் பகுப்பாய்வு ஒரு முக்கியமான முறையாகும் . வலைப்பின்னல் மின்னோட்டங்களை முறையாக வரையறுத்து, KVL-ஐப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், சுற்றின் நடத்தையைக் கணிதரீதியாகப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் ஒரு சமன்பாட்டுத் தொகுப்பை நம்மால் உருவாக்க முடியும். பொது மின்தடையங்கள் மற்றும் சூப்பர்மெஷ்கள் போன்ற கருத்துருக்கள், சுற்றில் ஒருங்கிணைந்த கிளைகள் அல்லது மின்னோட்ட மூலங்கள் இருக்கும்போதும் கூட இந்த முறையைத் திறம்படச் செயல்பட வைக்கின்றன. வலைப்பின்னல் பகுப்பாய்வில் தேர்ச்சி பெறுவது, கல்விசார் சிக்கல்களைத் தீர்க்க உதவுவது மட்டுமல்லாமல், நிஜ உலகப் பொறியியல் நடைமுறையில் சுற்று வடிவமைப்பு மற்றும் பழுதுநீக்கத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் ஒரு உறுதியான அடித்தளத்தை வழங்குகிறது.
நீங்கள் விரும்பினால், இந்தக் கட்டுரையை மேலும் பொருத்தமானதாக மாற்றுவதற்காக, ஒரு முழுமையான எண் உதாரணத்தை (R மற்றும் V மதிப்புகளுடன், ஒவ்வொரு தனிமத்திற்குமான மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்த முடிவுகள் வரை) என்னால் சேர்க்க முடியும்.
