Migongano yenye unyumbufu kikamilifu
Mgongano wa vitu viwili huitwa mgongano wa elastic kikamilifu ikiwa kasi au nishati ya kinetiki ya kila kitu kabla ya mgongano ni sawa na kasi na nishati ya kinetiki ya kila kitu baada ya mgongano. Kwa maneno mengine, uhifadhi wa sheria ya kasi na uhifadhi wa sheria ya nishati ya kinetiki hutumika katika migongano ya elastic kikamilifu. Matumizi ya neno elastic yanaonyesha kwamba baada ya mgongano, vitu hivyo viwili havishikamani pamoja au havishikamani bali huruka. Kasi ya kila kitu huhifadhiwa.
Kasi ya kila kitu imehifadhiwa.
m 1 dhidi ya 1 + m 2 dhidi ya 2 = m 1 dhidi ya 1 ' + m 2 dhidi ya 2 ' ………………….. Mlinganyo 1.5
Nishati ya kinetiki ya kila kitu huhifadhiwa.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ………….. Mlinganyo 1.6
Mgongano wa elastic kabisa lazima uwe kimya na hautoi joto kutokana na msuguano kati ya vitu viwili vinavyogongana. Ikiwa mgongano wa vitu viwili hutoa kelele na joto, nishati ya kinetiki ya vitu haihifadhiwi. Baadhi ya nishati ya kinetiki hubadilishwa kuwa nishati ya sauti na nishati ya joto, na baadhi hubadilishwa kuwa nishati ya ndani. Mfano wa mgongano wa elastic kikamilifu ni mgongano wa chembe za atomiki na ndogo.
Katika tatizo la mgongano wa elastic kabisa, ikiwa kasi ya awali inajulikana huku kasi ya mwisho haijulikani, tatizo haliwezi kutatuliwa kwa kutumia milinganyo 1.5 na 1.6 pekee. Kwa sababu hii, milinganyo yote miwili hubadilishwa ili kupata milinganyo mingine, ambayo inaweza kutumika kubaini kasi ya mwisho.
Ondoa kipengele 1/2 kisha badilisha 1.6
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m 1 (mstari 1 2 – mstari 1 ' 2 ) = m 2 (mstari 2 ' 2 – mstari 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) ………………….. Equation 1.7
Dhibiti mlinganyo 1.5
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ………………….. Mlinganyo 1.8
Gawanya mlinganyo 1.7 kwa mlinganyo 1.8 ili kupata matokeo ya mwisho
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ………………….. Mlinganyo 1.9
Milinganyo 1.5 na 1.9 inaweza kutumika kutatua matatizo ya migongano yenye mnyumbuliko kikamilifu. Changanya milinganyo 1.5 na 1.9 ili kupata milinganyo miwili ya kubaini kasi ya mwisho ya vitu viwili ikiwa uzito wao na kasi ya awali haijulikani.
Unapotatua maswali kwa kutumia milinganyo hapo juu, tumia ishara sahihi kwa v 1 na v 2. Ikiwa kitu 1 kinasogea kulia, v 1 ni chanya, na kinyume chake, ikiwa kitu cha pili kinasogea kushoto, v 2 ni hasi. Ikiwa vitu vyote viwili vinasogea katika pande tofauti, lakini hakuna taarifa kuhusu maelekezo ya mwendo, v 1 na v 2 lazima zisainiwe tofauti, kwa mfano, v 1 ni chanya, na v 2 ni hasi.
4.1.1 Vitu viwili vya uzito sawa
Ikiwa m 1 = m 2 , v 1 ' = v 2 na v 2 ' = v 1.
Vipi ikiwa vitu hivyo viwili vitasogea pande tofauti?
Kwa mfano, ikiwa kabla ya kitu cha mgongano 1 kinasogea kulia na kitu cha 2 kinasogea kushoto, kitu cha 1 kitasogea kushoto (v 1 ' = – v 2 ) na kitu cha 2 kitasogea kulia (v 2 ' = v 1 ) baada ya mgongano.
Vipi ikiwa kitu chochote kati ya hivyo kiko katika hali ya utulivu mwanzoni?
Kwa mfano, ikiwa kabla ya kitu cha mgongano 2 kimepumzika (v 2 = 0), kitu 1 kitakuwa kimepumzika (v 1 ' = 0) na kitu 2 kitasogea kwa kasi sawa na kasi ya awali ya kitu 1 (v 2 ' = v 1 ) baada ya mgongano. Ikiwa kabla ya kitu cha mgongano 1 kitasogea kulia, kitu 2 kitasogea kulia baada ya mgongano. Kwa hivyo, vitu hivyo viwili hubadilishana kasi.
Mfano wa swali la 4
Vitu A (kilo 2) na B (kilo 2) husogea kuelekea pande tofauti kwa kasi ya 4 m/s na 2 m/s, mtawalia. Ikiwa vitu A na B vitagongana katika mgongano wenye mnyumbuliko kamili, kasi ya mwisho ya vitu A na B ni ipi?
Inajulikana:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Inayohitajika: v A ' na v B '
Suluhisho:
v A ' = – 2 m/s na v B ' = 4 m/s
Baada ya mgongano, kitu A husogea kwa kasi ya mita 2/s na kitu B husogea kwa kasi ya mita 4/s katika pande tofauti. Ikiwa kabla ya mgongano kitu A husogea kulia na kitu B husogea kushoto, kitu A kitasogea kushoto na kitu B kitasogea kulia baada ya mgongano.
Mfano wa swali la 5
Kitu A (kilo 2) husogea kulia kwa kasi ya 2 m/s na kugongana na kitu B (kilo 2) ambacho kiko katika hali ya utulivu. Ikiwa vitu viwili hivyo vinagongana katika mgongano wa elastic kabisa, je, kasi ya mwisho ya vitu A na B ni ipi?
Inajulikana:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Inayohitajika: v A ' na v B '
Suluhisho:
v A ' = 0 na v B ' = 2 m/s
Baada ya mgongano, kitu A kiko katika hali ya utulivu, na kitu B husogea kulia kwa kasi ya 2 m/s.
4.1.2 Vitu viwili vya uzito tofauti
Ikiwa vitu viwili vina kasi na uzito tofauti wa awali (tofauti ndogo), kasi ya mwisho hujulikana kwa kutumia milinganyo 1.10 na 1.11.
Ikiwa mwanzoni kitu 2 kiko katika hali ya utulivu (v 2 = 0), mlinganyo 1.10 unakuwa mlinganyo 1.12 na mlinganyo 1.11 unakuwa mlinganyo 1.13.
Ikiwa v 2 = 0, m 1 ni kubwa sana, na m 2 ni ndogo sana, kwa kutatua milinganyo 1.12 na 1.13 v 1 ' = v 1 na v 2 ' = 2v 1 hupatikana. Ikiwa v 2 = 0, m 1 ni ndogo sana, na m 2 ni kubwa sana, kwa kutatua milinganyo 1.12 na 1.13 v 1 ' = -v 1 na v 2 ' = 0 hupatikana. Alama chanya na hasi zinaonyesha mwelekeo tofauti wa mwendo.
Mfano wa swali la 6
Kitu chenye uzito wa kilo 1 husogea kwa kasi ya mita 20/s na kugongana na ukuta katika mgongano wa elastic kabisa. Je, kasi za mwisho za kitu na ukuta ni zipi?
Inajulikana:
m A = kilo 1, v A = 20 m/s, m B = nzuri sana, v B = 0
Inayohitajika : v A ' na v B '
Suluhisho:
v A ' = -20 m/s na v B ' = 0
Baada ya mgongano, kitu A huruka kwa kasi ya mita 20/s na kitu B hubaki kimetulia. Ikiwa kabla ya mgongano kitu A kitasogea kulia, kitasogea kushoto baada ya mgongano.
