Katika angahewa ya sayari ya Dunia hakuna heliamu huru na gesi ya hidrojeni. Kuna nitrojeni pekee (78%), oksijeni (21%), argoni (0,90%), kaboni dioksidi, n.k. Angahewa ya Zuhura karibu kabisa ni kaboni dioksidi (CO2 ) . Angahewa ya Jupiter ina heliamu nyingi huru na hidrojeni. Mwezi hauna angahewa. Kwa nini aina ya angahewa ya kila sayari ni tofauti? Kwa nini hakuna heliamu huru na hidrojeni katika angahewa ya Dunia?
Kasi ya wastani ya mraba ya mizizi
Kasi ya mraba ya wastani wa mzizi = mraba wastani wa mzizi = v rms . Tunaweza kupata mlinganyo wa v rms kwa kubadilisha milinganyo ya Joto na Nishati ya Kinetiki kuwa ile ya tafsiri.
Taarifa:
v rms = kasi ya wastani ya mraba ya mzizi au kasi (m/s)
k = Boltzman constant n (k = 1,38 x 10 ‐23 J/K)
T = Halijoto kamili (K = Kelvin)
m = uzito (kg)
Taarifa:
v rms = kasi ya wastani ya mraba ya mzizi au kasi (m/s)
R = Kigezo cha gesi cha ulimwengu wote (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = Idadi ya molekuli kwa kila mole = Nambari ya Avogadro (NA = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol)
T = halijoto (K)
M = uzito wa molekuli = uzito wa molar (kg/kmol au gramu/mol)
V rms zinazotokana hapo juu ni kasi ya wastani ya molekuli katika gesi. Baadhi ya molekuli zina kasi kubwa kuliko v rms, huku zingine zikiwa na kasi ndogo kuliko v rms. Mnamo 1859, James Clerk Maxwell (1831–1879) kimantiki aligundua usambazaji wa kasi ya molekuli katika gesi. Usambazaji wa kasi ya molekuli wa Maxwell ulitokana na nadharia ya kinetiki, na kwa hivyo ni sahihi zaidi kwa molekuli bora za gesi. Usambazaji wa kasi ya molekuli wa Maxwell unaonekana kama inavyoonyeshwa kwenye grafu iliyo hapa chini.
Mnamo 1920, wanasayansi kadhaa walifanya majaribio ili kuchunguza usambazaji wa kasi wa molekuli halisi za gesi. Ilibainika kuwa usambazaji wa kasi wa molekuli halisi za gesi zilizopatikana kupitia majaribio hayo ulikuwa sawa kabisa na matokeo ya Maxwell.
Wakati msongamano wa gesi unapokuwa juu vya kutosha, usambazaji wa kasi wa molekuli halisi za gesi uliopatikana kimajaribio haulingani na usambazaji wa kasi wa kinadharia uliotokana na Maxwell. Hivyo, usambazaji wa Maxwell, kulingana na nadharia ya kinetiki ya gesi kwa kutumia mechanics ya Newtonian, ni mdogo. Usambazaji wa kasi wa molekuli za gesi katika msongamano mkubwa unaweza kuelezewa na kanuni za quantum.
Usambazaji wa kiwango cha molekuli halisi za gesi zilizopatikana kupitia jaribio unaonekana kama mchoro ulio hapa chini.
Mchoro huu unaonyesha usambazaji wa kasi ya molekuli halisi za gesi kwa halijoto mbili tofauti. Grafu ya usambazaji wa kasi ya molekuli zilizopatikana kupitia jaribio hili inalingana na mlinganyo wa v rms hapo juu (v rms ni sawia moja kwa moja na halijoto). Kwa sababu v rms ni sawia moja kwa moja na halijoto, wakati halijoto inapoongezeka (T2), mkondo wa usambazaji wa kiwango cha molekuli husogea zaidi kulia (v rms inazidi kuwa kubwa). EA (nishati ya uanzishaji) ni nishati ya chini kabisa ya kinetiki inayohitajika kwa mmenyuko wa kemikali kutokea.
Kutoka kwenye grafu hapo juu, inaonekana kwamba kadiri halijoto inavyokuwa juu, molekuli nyingi zina nishati ya kinetiki zaidi ya nishati ya uanzishaji (EA). Hii ndiyo sababu kadiri halijoto inavyokuwa juu, ndivyo mmenyuko wa kemikali unavyokuwa wa kasi zaidi. Kadiri halijoto inavyokuwa juu, ndivyo nishati ya kinetiki ya molekuli inavyokuwa kubwa zaidi. Kwa sababu molekuli zina nishati ya kinetiki ya juu, zinapogongana, zinaweza kushikamana.
Mfano wa swali la 1:
Tambua rms v ya molekuli ya Nitrojeni (N2 ) hewani kwa joto la 20 o C (uzito wa molekuli wa Nitrojeni = gramu 28/mol = kilo 28/kmol)
Majadiliano
k = 1,38 x 10 ‐23 J/K = 1,38 x 10 ‐23 (kg m 2 /s 2 )/K
T = 20 o C + 273 = 293 K
Uzito wa molar au uzito wa molekuli wa N 2 (M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gramu/mol = 28 gramu/mol = 28 kg/kmol (uzito wa atomiki wa N = 14 u. tazama jedwali la vipengele vya mara kwa mara)
Idadi ya molekuli/moli = Nambari ya Avogadro (NA) = 6,02 x 10 23 /moli = 6,02 x 10 26 /kmol
Uzito wa Nitrojeni (m) = ?
Kiwango cha nitrojeni rms (v rms) = ?
Mfano wa swali la 2:
Tambua rms v ya Heliamu (He) hewani kwa joto la 20 o C…. (uzito wa molekuli ya Heliamu = gramu 4/moli = kilo 4/kmol)
Majadiliano
k = 1,38 x 10 ‐23 J/K
T = 20 o C + 273 = 293 K
Uzito wa molar/Uzito wa molekuli wa He (M) = 4 u = 4 gramu/mol = 4 kg/kmol (uzito wa atomiki wa He = 4 u. tazama jedwali la vipengele vya mara kwa mara)
Idadi ya molekuli/moli = Nambari ya Avogadro (NA) = 6,02 x 10 23 /moli = 6,02 x 10 26 /kmol
Uzito Yeye (m) = ?
Kiwango cha RMS Yeye (v rms) = ?
Mfano wa swali la 3:
Tambua rms v ya Hidrojeni (H2 ) hewani kwa joto la 20 o C…. (uzito wa molekuli ya Hidrojeni = gramu 2/mol = kilo 4/kmol)
Majadiliano
k = 1,38 x 10 ‐23 J/K
T = 20 o C + 273 = 293 K
Uzito wa molar/M wa molekuli ya Hidrojeni (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gramu/mol = 2 kg/kmol (uzito wa atomiki wa H = 1 u. tazama jedwali la vipengele vya mara kwa mara)
Idadi ya molekuli/moli = Nambari ya Avogadro (NA) = 6,02 x 102 3 /moli = 6,02 x 10 26 /kmol
Uzito wa H 2 (m) = ?
Kiwango cha RMS cha H 2 (v rms) = ?
Mfano wa swali la 4:
Tambua kiwango cha rms cha molekuli za oksijeni (O2 ) hewani kwa joto la 20 o C. (uzito wa molekuli wa O2 = gramu 32/mol = kilo 44/kmol)
Majadiliano
k = 1,38 x 10 ‐23 J/K
T = 20 o C + 273 = 293 K
Uzito wa molar/Uzito wa molekuli wa Oksijeni (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gramu/mol = 32 kg/kmol (uzito wa atomiki O = 16 u. tazama jedwali la vipengele vya mara kwa mara)
Idadi ya molekuli/moli = Nambari ya Avogadro (NA) = 6,02 x 10 23 /moli = 6,02 x 10 26 /kmol
Uzito wa O2 ( m) = ?
Kiwango cha RMS cha H 2 (v rms) = ?
Mfano wa swali la 5:
Tambua kiwango cha rms cha molekuli za kaboni dioksidi ( CO2 ) hewani kwa joto la 20 o C. (uzito wa molekuli wa CO2 = gramu 44/mol = kilo 44/kmol)
Majadiliano
k = 1,38 x 10 ‐23 J/K = 1,38 x 10 ‐23 (kg m 2 /s 2 )/K
T = 30 o C + 273 = 293 K
Uzito wa molar/Uzito wa molekuli wa CO2 ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = gramu 44/mol = 44 kg/kmol (uzito wa atomiki C = 12 u, uzito wa atomiki O = 16 u. Tazama jedwali la vipengele vya mara kwa mara)
Idadi ya molekuli/moli = Nambari ya Avogadro (NA ) = 6,02 x 10 23 /moli = 6,02 x 10 26 /kmol
Uzito wa CO2 ( m) = ?
Kiwango cha CO2 rms ( v rms) = ?
v rms za aina fulani za gesi
Sasa hebu tulinganishe rms v ya aina kadhaa za gesi:
v rms Hidrojeni (H2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (kwa halijoto ya 20 o C)
Helium (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (kwa halijoto ya 20 o C)
v rms Nitrojeni (N 2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (kwa halijoto ya 20 o C)
v rms Oksijeni (O2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (kwa halijoto ya 20 o C)
v rms kaboni dioksidi (CO2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (kwa halijoto ya 20 o C)
Gesi yenye kasi ya juu zaidi ya rms ni hidrojeni, na ya chini kabisa ni kaboni dioksidi. Sasa linganisha hii na kasi ya kutoroka kwenye uso wa Dunia (kasi ya kutoroka = 11,2 km/s). Kasi ya kutoroka ni kasi ya chini kabisa inayohitajika kwa kitu kutoroka kwenye uwanja wa uvutano wa Dunia.
Ikiwa v rms za molekuli za gesi ni mara 1/6 tu ya kasi ya kutoroka (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), basi kuna molekuli nyingi za gesi ambazo kasi yake ni kubwa kuliko kasi ya kutoroka (kumbuka usambazaji wa kasi ya molekuli iliyoelezwa hapo juu). Katika halijoto ya 20 o C, v rms Gesi ya hidrojeni = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Wakati huo huo, v rms za gesi ya heliamu katika halijoto ya 20 o C = 1,36 km/saa (karibu na 1,86 km/s). Hii ni katika halijoto ya 20 o C.
Kadiri halijoto inavyokuwa juu, ndivyo thamani ya rms inavyokuwa juu. Kadiri thamani ya rms inavyokuwa juu, ndivyo nafasi ya kutoroka kwenye uwanja wa uvutano wa Dunia inavyokuwa kubwa zaidi. Hii ndiyo sababu heliamu huru na hidrojeni hazipo kwenye angahewa ya Dunia.
Ukubwa wa kasi ya kutoroka kwa sayari na kasi ya rms ya molekuli za gesi huamua aina ya angahewa ambayo sayari au setilaiti inayo. Kasi ya kutoroka ya Zuhura ni 10,3 km/s. Kasi ya rms ya CO2 ni ndogo sana kiasi kwamba ni vigumu kutoroka kutoka angahewa ya Zuhura. Wakati huo huo, kasi ya kutoroka ya Zuhura ni 60 km/s, ambayo ni kubwa sana kutokana na kipenyo kikubwa cha Zuhura. Kwa hivyo, hidrojeni na heliamu haziwezi kutoroka uwanja wa uvutano wa Zuhura.
