Ili kuelewa taswira ya kitu kilichoundwa na lenzi yenye mbonyeo, chunguza mfano wa swali na majadiliano yafuatayo. Katika swali hili, inadhaniwa kwamba kitu hicho kiko umbali fulani kutoka kwa lenzi yenye mbonyeo, kisha uundaji wa taswira ya kitu hicho kwa lenzi yenye mbonyeo , umbali wa taswira kutoka kwa lenzi yenye mbonyeo na ukuzaji wa taswira kwa lenzi yenye mbonyeo huelezewa.
Lenzi yenye mbonyeo (lenzi inayoungana) ina urefu wa fokasi wa sentimita 20. Kitu chenye urefu wa sentimita 10 kiko upande wa kushoto wa lenzi. Amua umbali wa picha, ukuzaji wa picha, na urefu wa picha ikiwa:
a) umbali wa kitu kutoka kwa lenzi yenye mbonyeo ni mdogo kuliko urefu wa kitovu cha lenzi yenye mbonyeo (s < f),
b) umbali wa kitu kutoka kwa lenzi yenye mbonyeo ni sawa na urefu wa kitovu cha lenzi yenye mbonyeo (s = f),
c) umbali wa kitu kutoka kwa lenzi yenye mbonyeo ni mkubwa kuliko urefu wa kitovu cha lenzi yenye mbonyeo (s > f).
Majadiliano
Inajulikana :
Urefu wa fokasi (f) wa lenzi iliyopinda = 20 cm
Urefu wa kitovu cha lenzi yenye mbonyeo ni chanya kwa sababu sehemu ya kitovu cha lenzi yenye mbonyeo ni halisi au hupitishwa na mwanga.
Urefu wa kitu (h) = 10 cm
Jawab :
Umbali wa kitu ni mdogo kuliko urefu wa fokasi wa lenzi yenye mbonyeo (s > f)
Tuseme umbali kati ya vitu ni sentimita 5, sentimita 10 na sentimita 15.
a) Ikiwa umbali wa kitu = sm 5
Umbali wa picha (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 sentimita
Umbali hasi wa picha unamaanisha picha pepe, ambapo mwangaza haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha wa sentimita 6,7 ni mkubwa kuliko umbali wa kitu wa sentimita 5.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
Ukuzaji wa picha ni mkubwa kuliko 1, ikimaanisha kuwa picha imekuzwa au ukubwa wa picha ni mkubwa kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h')
Fomula ya ukuzaji wa kivuli:
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(sentimita 10) = sentimita 13
Urefu wa kivuli ni chanya, ikimaanisha kivuli kiko wima.
b) Ikiwa umbali wa kitu (s) = 10 cm
Umbali wa picha (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 sentimita
Umbali hasi wa picha unamaanisha picha pepe, ambapo mwangaza haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha wa sentimita 20 ni mkubwa kuliko umbali wa kitu wa sentimita 10.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Ukuzaji wa picha ni mkubwa kuliko 1, ikimaanisha kuwa picha imekuzwa au ukubwa wa picha ni mkubwa kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h')
Fomula ya ukuzaji wa kivuli:
M = h'/h
h' = M h = (2)(sentimita 10) = sentimita 20
Urefu wa kivuli ni chanya, ikimaanisha kivuli kiko wima.
c) Ikiwa umbali wa kitu (s) = 15 cm
Umbali wa picha (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 sentimita
Umbali hasi wa picha unamaanisha picha pepe, ambapo mwangaza haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha wa sentimita 60 ni mkubwa kuliko umbali wa kitu wa sentimita 15.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Ukuzaji wa picha ni mkubwa kuliko 1, ikimaanisha kuwa picha imekuzwa au ukubwa wa picha ni mkubwa kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h')
Fomula ya ukuzaji wa kivuli:
M = h'/h
h' = M h = (4)(sentimita 10) = sentimita 40
Urefu wa kivuli ni chanya, ikimaanisha kivuli kiko wima.
Umbali wa kitu ni sawa na urefu wa fokasi wa lenzi yenye mbonyeo (s = f)
Kivuli kiko umbali usio na kikomo.
Umbali wa kitu ni mkubwa kuliko urefu wa fokasi wa lenzi yenye mbonyeo (s > f)
Tuseme umbali kati ya vitu ni sentimita 30, sentimita 40 na sentimita 50.
a) Ikiwa umbali wa kitu = sm 30
Umbali wa picha (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Umbali chanya wa picha unamaanisha picha halisi, ambapo mwangaza hupita kwenye picha.
Umbali wa picha wa sentimita 60 ni mkubwa kuliko umbali wa kitu wa sentimita 30.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
Ukuzaji wa picha ni mkubwa kuliko 1, ikimaanisha kuwa picha imekuzwa au ukubwa wa picha ni mkubwa kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h')
Fomula ya ukuzaji wa kivuli:
M = h'/h
h' = M h = (-2)(sentimita 10) = -sentimita -20
Urefu wa kivuli ni hasi, ikimaanisha kivuli kimegeuzwa.
b) Ikiwa umbali wa kitu (s) = 40 cm
Umbali wa picha (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Umbali chanya wa picha unamaanisha picha halisi, ambapo mwangaza hupita kwenye picha.
Umbali wa kivuli wa sentimita 40 ni sawa na umbali wa kitu wa sentimita 40.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
Ukuzaji wa picha ni sawa na 1, ikimaanisha ukubwa wa picha ni sawa na ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h')
Fomula ya ukuzaji wa kivuli:
M = h'/h
h' = M h = (-1)(sentimita 10) = -sentimita -10
Urefu wa kivuli ni hasi, ikimaanisha kivuli kimegeuzwa.
b) Ikiwa umbali wa kitu (s) = 50 cm
Umbali wa picha (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Umbali chanya wa picha unamaanisha picha halisi, ambapo mwangaza hupita kwenye picha.
Umbali wa picha wa sentimita 33,3 ni mdogo kuliko umbali wa kitu wa sentimita 50.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
Ukuzaji wa picha ni chini ya 1, ikimaanisha ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h')
Fomula ya ukuzaji wa kivuli:
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(sentimita 10) = -sentimita -8
Urefu wa kivuli ni hasi, ikimaanisha kivuli kimegeuzwa.
