Expansionsformel

Exempelfrågor och expansionsformler

1. Vätskan som används för att fylla en termometer är gjord av kvicksilver eller alkohol. Grunden för att tillverka denna termometer är principen om förändring...

A. kvicksilverutvidgningshastighet till följd av temperaturförändringar
B. värmeabsorption på grund av förändringar i kvicksilvertemperaturen
C. tryck till följd av temperaturförändringar i kvicksilver
D. volym till följd av temperaturförändringar i kvicksilver

Diskussion
Volymen på ett föremål förändras när dess temperatur ändras. Generellt sett, om temperaturen ökar, ökar volymen, och omvänt, om temperaturen minskar, minskar volymen. Detta gäller även kvicksilver och alkohol.
Det rätta svaret är D.

2. Titta på bilden av en bimetall vid en temperatur av 26^oC nedan!

När bimetallen upphettas till 50^oC, händelserna som inträffade var följande:

Böjningsriktningen och den korrekta orsaken indikeras av….

A. (1) och (2)
B. (1) och (4)
C. (2) och (3)
D. (3) och (4)

Diskussion
Bimetall är en kombination av två metallstycken som har olika linjära expansionskoefficienter, där den ena metallstycket har en större linjär expansionskoefficient medan den andra metallstycket har en mindre linjär expansionskoefficient.

Om metallens temperatur ökar, upplever metallen längdutvidgning (metallens längd ökar), omvänt, om metallens temperatur minskar, upplever metallen längdkontraktion (metallens längd minskar). Vid samma temperaturökning expanderar de två metallstyckena med olika längdökningar. Metallen med en större linjär expansionskoefficient upplever en större längdökning, medan metallen med en mindre linjär expansionskoefficient upplever en mindre längdökning. Likaså, vid samma temperaturminskning, krymper de två metallstyckena med olika längdreduktioner. Metallen med en större linjär expansionskoefficient upplever en större längdkrympning, medan metallen med en mindre linjär expansionskoefficient upplever en mindre längdkrympning.

Således, när temperaturen på bimetallen ökar, böjs metallremsan med den större linjära expansionskoefficienten mot metallremsan med den lägre koefficienten. Varför är detta så? Eftersom detta tillstånd gör att metallremsan med den högre linjära expansionskoefficienten blir längre än metallremsan med den lägre linjära expansionskoefficienten.
Omvänt, när temperaturen på bimetallen minskar, böjs metallremsan med den lägre linjära expansionskoefficienten mot metallen med den högre linjära expansionskoefficienten. Detta tillstånd gör att metallremsan med den högre linjära expansionskoefficienten blir kortare än metallremsan med den lägre linjära expansionskoefficienten.
Det rätta svaret är C.

3. Två stavar är initialt 10 m långa vardera. De två stavarna är tillverkade av stål och aluminium med linjära utvidgningskoefficienter på 11 x 10 respektive.^-6 /^oC och 24 x 10^-6 /^oC. Efter att temperaturen ökat med 40^oC, längderna på stål- respektive aluminiumstängerna blir...
A. 10 044 m och 10 096 m
B. 10,0044 m och 10,0096 m
C. 10 096 m och 10 044 m
D. 10,0096 m och 10,0044 m
Diskussion
Det är känt att:
Ursprunglig längd (L_o) stålstång = 10 meter
Ursprunglig längd (L_o) aluminiumstång = 10 meter
Stålets linjära expansionskoefficient (α) = 11 x 10^-6 /^oC
Aluminiums linjära expansionskoefficient (α) = 24 x 10^-6 /^oC
Temperaturförändring (ΔT) = 40^oC
Fråga: Längden på stål- och aluminiumstavarna efter att temperaturen ökat
Jawab:
Längdutvidgningsformel:
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o AT
Stålstångens längd efter att temperaturen ökat:
L = L_o + α L_o AT
L = 10 + (11 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (11 x 10^-6) (400)
L = 10 + (4400 x 10^-6)
L = 10 + 0,0044
L = 10,0044 meter

Aluminiumstångens längd efter att temperaturen ökat:
L = L_o + α L_o ΔT)
L = 10 + (24 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (24 x 10^-6) (400)
L = 10 + (9600 x 10^-6)
L = 10 + 0,0096
L = 10,0096 meter
Det rätta svaret är B.

4. En metallstång med en linjär utvidgningskoefficient α har en längd l vid en temperatur av 25^oC. Om den värms upp till 30^oC, upplever den en längdökning Δl. Om metallen skärs till 1/3 av sin ursprungliga längd ökar längden när den upphettas till en temperatur av 35^oC är….
A. 2/3 Δl
B. 3/2 Δl
C. 5/3 Δl
D. 5/2 Δl
Diskussion
Det är känt att:
Om
Metallens linjära expansionskoefficient (α) = α
Metallens ursprungliga längd (L^o) = l
Temperaturökning (ΔT) = 30^oC - 25^oC = 5^oC
mjöl
Ökning i längd (ΔL) = Δl
Fråga: Om lo = 1/3 l och ΔT = 35^oC - 25^oC = 10^oC då är längdökningen = ….. ?
Jawab:
Beräkna metallens linjära expansionskoefficient (α) med hjälp av formeln för metallens längdökning:

Använd denna linjära expansionskoefficient för att beräkna ökningen i metallens längd när dess temperatur ändras från 25^oC blir 35^oC.

Det rätta svaret är A.

5. Vid en temperatur på 20^oC, längden på en aluminiumstång är 200 cm. Om den upphettas till en temperatur av 100^oC ökar längden med 0,00384 m. Om vid en temperatur på 20^oC finns en boll gjord av samma aluminiummaterial, så för att bollens volym ska öka med 1% av den ursprungliga bollens volym måste bollen värmas upp till en temperatur...
A. 139^oC
B. 159^oC
C. 208^oC
D. 228^oC
Diskussion
Det är känt att:
Ursprunglig längd på aluminiumstång (L)_o) = 200 cm = 2 meter
Temperaturförändring (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
Ökning i längd (Δl) = 0,00384 meter
Fråga: För att bollens volym ska öka med 1 % från bollens ursprungliga volym måste bollen värmas upp till en temperatur av...
Jawab:
Beräkna längdkoefficienten för aluminiumstången med hjälp av formeln för längdökning:

Volymutvidgningskoefficient för aluminium (β) = 3 x longitudinell utvidgningskoefficient (α) = 3 (0,000024) = 0,000072

Det är känt att:
Kulans ursprungliga volym = V
Ökning av aluminiumkulans volym (ΔV) = (1%)(V) = (1/100)(V) = V/100
Temperaturökning (ΔT) = T – 20
Frågade: Bollen värms upp till en temperatur (T) = ….. ?
Jawab:

Det rätta svaret är B.

6. En cirkulär metallplatta har koncentriska cirkulära hål i mitten. När plattan värms upp...
A. Plattans diameter ökar och håldiametern minskar
B. Plattans diameter minskar och håldiametern ökar
C. plattans diameter ökar och hålets diameter ökar
D. plattans diameter minskar och hålets diameter minskar
Diskussion
Formel för cirkelns area (A):
A = π r²
Formel för cirkeldiameter (D):
D = 2 r
Om en metallplatta upphettas ökar metallplattans area (A). Om metallplattans area ökar ökar metallplattans diameter (D) eller radie (r). Om metallplattans diameter (D) eller radie (r) ökar ökar hålets diameter och radie.
Det rätta svaret är C.

7. Ett par glasögonbågar är gjorda av plast som har en linjär utvidgningskoefficient på 1,3 x 10^-4 (^oC)^-1Linshålen är cirkulära med en radie på 2,2 cm. För att linshålen ska kunna rymma linser med en radie på 2,21 cm måste glasögonbågen värmas upp tills temperaturen ändras med….
A. 25^oC
B. 35^oC
C. 45^oC
D. 55^oC
Diskussion
Det är känt att:
Plastens linjära expansionskoefficient (α) = 1,3 x 10^-4 (^oC^-1)
Linshålets radie (r)¹) = initial linshålsradie = 2,2 cm
Linshålets radie efter uppvärmning (r)²) = 2,21 cm
Fråga: Temperaturförändring i glasögonbågen
Jawab:
För att linshålet ska kunna förses med en lins med en radie på 2,21 cm, måste linsradien öka med 2,21 cm efter uppvärmning – 2,20 cm = 0,01 cm.
Metallplåtens areautvidgningskoefficient (β) = 2 x linjär utvidgningskoefficient (α) = 2 x 1,3 x 10^{-4 o}C^-1 = 2,6 x 10^{-4 o}C^-1

Temperaturförändringar:

Det rätta svaret är B.

8. På följande bild finns en glipa mellan två järnvägsspår gjorda av järn. Denna glipa är avsedd att...
A. Friktionskraften när tåget passerar blir mindre.
B. Vibrationerna när tåget passerar blir mindre.
C. Järnvägsspår böjs inte när järnet expanderar
D. Järnvägsspåren böjs inte när ett tåg passerar över dem.
Diskussion
Räls är gjorda av metall, som lätt expanderar när temperaturen ändras. På en varm dag ökar temperaturen på rälsen, vilket får dem att expandera. När rälsen gnider mot tågets hjul ökar också temperaturen, vilket får dem att expandera. Därför tjänar mellanrummet mellan två räls till att förhindra att rälsen böjs när metallen expanderar.
Det rätta svaret är C.

9.
Ett elektriskt strykjärn är utrustat med en termostat som automatiskt stänger av strömmen när strykjärnet når en viss temperatur. Temperaturökningen gör att bimetallremsan böjs, som visas på bilden. Detta beror på att…
A. Metallens specifika värme (B) är större än metallens specifika värme (A)
B. Metallens specifika värme (B) är mindre än metallens specifika värme (A)
C. Metallens linjära expansionskoefficient (B) är större än den linjära expansionskoefficienten (A)
D. Metallens linjära expansionskoefficient (B) är mindre än den linjära expansionskoefficienten (A)
Diskussion
Bimetallen består av metall A och metall B, vilka har olika linjära expansionskoefficienter. Baserat på bilden ovan, när temperaturen ökar, verkar metall A böjas mot metall B. Således kan man dra slutsatsen att för samma temperaturökning upplever metall A mer linjär expansion medan metall B har mindre linjär expansion. Ökningen i längd för metall A är större än för metall B, därför har metall A en större linjär expansionskoefficient än metall B.
Det rätta svaret är D.

Frågekälla:

Frågor om OSN i fysik för högstadiet