Stående vågor – problem och lösningar
1. Det 3 meter långa snöret är knutet i ena änden och den andra änden är ansluten till vibratorn. När vibratorn vibreras bildar snöret en stationär våg , som visas i figuren nedan.
Bestäm positionen för den 5:e antinoden från den fixerade änden.
lösning:
Avstånd mellan två noder = 3 meter / 5 = 3/5 meter.
Avståndet mellan den första noden och den fasta änden = 3/5 meter
Avståndet mellan den andra noden och den fasta änden = 2 (3/5 meter) = 6/5 meter
Avståndet mellan den tredje noden och den fasta änden = 3 (3/5 meter) = 9/5 meter
Avståndet mellan den fjärde noden och den fasta änden = 4 (3/5 meter) = 12/5 meter
Avstånd mellan nod och antinod = 1/2 (3/5 meter) = 3/10 meter.
Avstånd mellan den femte antinoden och den fasta änden = avståndet mellan den fjärde noden och den fasta änden + avståndet mellan nod och antinod = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 meter.
2. Som visas i figuren nedan är ena änden ansluten till vibratorn och den andra änden är fast. Om strängens längd är 1.5 meter, hitta avståndet mellan den fjärde noden och vibratorn.
lösning:
Avstånd mellan två noder = 1.5 meter / 11 = 1.5 / 11 meter.
Avstånd mellan den första noden och vibratorn = 1.5 / 11 meter
Avstånd mellan den andra noden och vibratorn = 2 (1.5 / 11 meter) = 3/11 meter
Avstånd mellan den tredje noden och vibratorn = 3 (1.5 / 11 meter) = 4.5 / 11 meter
Avstånd mellan den fjärde noden och vibratorn = 4 (1.5 / 11 meter) = 6/11 meter = 0.54 meter
3. En sträng har båda ändar fixerade, vilket producerar en grundton med en frekvens på 420 Hz. Bestäm den tredje övertonen.
A. 840 Hz
B. 1260 Hz
C. 1680 Hz
D. 1 020 Hz
Känd:
Grundfrekvensen (f1) = 420 Hz
Båda ändarna hålls fasta.
Önskad: den tredje övertonen
lösning:
Första övertonen (f2) = 2 f1 = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Andra övertonen (f3) = 3 f1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Tredje överton (f4) = 4 f1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
Rätt svar är C.
4. Den våglängd för den första övertonen i en sträng är 40 cm. Om ljudvågens hastighet i luft är 340 m/s, bestäm den tredje övertonen.
A. 850 Hz
B. 1600 Hz
C. 1700 Hz
D. 1 020 Hz
Känd:
Våglängd för den första övertonen (λ) = 40 cm = 0.4 meter
Ljudvågens hastighet i luft (v) = 340 meter/sekund
Efterlyst: frekvensen för den tredje övertonen
lösning:
Nedan visas en figur av en stående våg på en sträng med båda ändarna fixerade. Beräkna först strängens längd med hjälp av våglängden för den första övertonen. Därefter, innan du beräknar frekvensen för den tredje övertonen, beräkna först våglängden för den tredje övertonen.
Våglängd för den första övertonen:
Stränglängd (L) = 2 λ
Stränglängd (L) = λ
Snörets längd (L) = 0.4 meter
Våglängd för den tredje övertonen:
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 meter
Frekvensen för den tredje övertonen:
f = v / λ
f = 340: 0.2
f = 1700 Hertz
Rätt svar är C.
5. Ett rör med en längd på 40 cm, öppet i båda ändar, producerar en grundton med frekvensen 420 Hz. Bestäm den andra övertonen.
A. 380 Hz
B. 460 Hz
C. 840 Hz
D. 1 020 Hz
Känd:
Rörets längd (L) = 40 cm = 0.4 meter
Grundtonens frekvens (f1) = 420 Hertz
Efterlyst: Frekvensen för den andra övertonen (f3)
lösning:
Om grundtonen (f1) = 420 Hertz sedan den andra övertonen (f3) = 3 f1 = 3 (420 Hertz) = 1260 Hertz
Det rätta svaret är D.
6. Ljudvåg vid ett slutet rör har ett vågmönster som liknar…
A. Vågutbredning på en sträng
B. Vågutbredning på luftpelaren
C. Stående våg på en sträng fixerad i ena änden
D. Stående våg på en sträng fixerad i båda ändar
lösning:
Ett slutet rör är ett rör som är öppet i ena änden men stängt i den andra, som visas i figuren ovan.
Rätt svar är C.
20 konceptuella frågor och svar relaterade till stående vågor:
1. Fråga: Vad är en stående våg?
Svar: En stående våg är ett vågmönster som verkar förbli stationärt, med noder och antinoder, vilket är ett resultat av interferensen mellan två vågor som färdas i motsatta riktningar.
2. Fråga: Hur skiljer sig noder och antinoder åt?
Svar: Noder är punkter med noll amplitud, där vågen förblir i vila, medan antinoder är punkter med maximal amplitud.
3. Fråga: Kan stående vågor bildas i vilket medium som helst?
Svar: Stående vågor kan bildas i vilket medium som helst som tillåter vågutbredning, såsom strängar, luftpelare och vatten.
4. Fråga: Hur är en stående vågs frekvens relaterad till dess övertonstal?
Svar: Grundtonsfrekvensen (första övertonen) är den lägsta frekvensen hos en stående våg. Högre övertoner har frekvenser som är heltalsmultiplar av grundtonsfrekvensen.
5. Fråga: Vad avgör var noderna befinner sig i en stående våg?
Svar: Noder bildas där vågor som färdas i motsatta riktningar destruktivt stör varandra och avbryter varandra.
6. Fråga: Hur skapas stående vågor på en sträng som är fixerad i båda ändar?
Svar: När en våg som färdas längs en sträng reflekteras vid den fasta änden, stör den inkommande vågor och skapar ett stående vågmönster om frekvenserna matchar vissa villkor.
7. Fråga: Vad är sambandet mellan våglängd och mediets längd i en stående våg?
Svar: För en sträng fixerad i båda ändar är mediets längd en heltalsmultipel av halva våglängden för den stående vågen.
8. Fråga: Varför överför inte stående vågor energi över mediet?
Svar: Medan enskilda partiklar i mediet oscillerar, förblir det övergripande vågmönstret stationärt, så det finns ingen nettoenergitransport i någon viss riktning.
9. Fråga: Kan man observera stående vågor i öppna rör?
Svar: Ja, stående vågor kan bildas i öppna rör, men randvillkoren skiljer sig från slutna rör, vilket påverkar nod- och antinodpositioner.
10. Fråga: Vad händer med den stående vågen när spänningen i en sträng ökar?
Svar: Att öka spänningen ökar våghastigheten, vilket kan ändra frekvensen och mönstret för den stående vågen.
11. Fråga: Hur är resonans relaterat till stående vågor?
Svar: Resonans uppstår när en extern kraft eller vibration matchar ett systems naturliga frekvens, vilket skapar en uttalad stående våg.
12. Fråga: Vad är grundfrekvensen?
Svar: Grundfrekvensen, eller den första harmoniska frekvensen, är den lägsta frekvensen vid vilken ett system kan stödja en stående våg.
13. Fråga: Hur är övertoner relaterade till övertoner?
Svar: Övertoner är frekvenser över grundtonen. Den första övertonen motsvarar den andra övertonen, den andra övertonen den tredje övertonen, och så vidare.
14. Fråga: Varför sker ingen förskjutning vid noderna?
Svar: Vid noder är de två interfererande vågorna 180° ur fas, vilket resulterar i destruktiv interferens och noll förskjutning.
15. Fråga: Kan stående vågor polariseras?
Svar: Stående vågor på en sträng är transversella och har således en oscillerande (polariserande) riktning. I ett medium som luft är däremot stående ljudvågor longitudinella och uppvisar inte polarisering.
16. Fråga: Varför använder musikinstrument principen om stående vågor?
Svar: Musikinstrument producerar ofta ljud genom att skapa stående vågor, där olika övertoner producerar olika musikaliska toner.
17. Fråga: Hur är våghastigheten relaterad till frekvensen och våglängden hos en stående våg?
Svar: Våghastigheten (v) är produkten av frekvensen (f) och våglängden (λ): v = fx λ.
18. Fråga: Kan två olika frekvenser producera stående vågor i samma medium?
Svar: Ja, så länge frekvenserna motsvarar förhållandena för stående vågor i det mediet. Varje frekvens representerar en annan överton.
19. Fråga: Hur skiljer sig stående vågor i slutna rör från de i öppna rör?
Svar: I slutna rör har ena änden en nod medan den andra änden har en antinod. I öppna rör har båda ändarna antinoder.
20. Fråga: Kan stående vågor bildas med vilken frekvens som helst i ett givet medium?
Svar: Nej, endast specifika frekvenser som uppfyller mediets randvillkor kommer att producera stående vågor.
Att förstå stående vågor är avgörande inom olika områden, från musik till telekommunikation, eftersom de representerar grundläggande vågbeteenden under specifika förhållanden.
