1. Definition av svarta principen
Om vi blandar varmt och kallt vatten i en öppen behållare (till exempel en hink) överförs värme från varmt vatten till kallt vatten. Eftersom behållaren är öppen flyttas en del värme ut i luften. Behållaren blir också varmare. Värme som frigörs av varmt vatten absorberas inte bara av kallt vatten, utan även av atmosfären och behållare. I det här fallet är hinken ett icke-isolerat system. När vi blandar varmt och kallt vatten i en sluten termos överförs värme från varmt vatten till kallt vatten. Termosar är isolerade system, så ingen värme rör sig ut i luften eller en termos. Kallt vatten absorberar bara värmen som frigörs av varmt vatten förrän blandningen av varmt vatten och kallt vatten når termisk jämvikt.
Den svarta principen säger att i ett isolerat slutet system är värme som frigörs av ett objekt med hög temperatur = värme som absorberas av ett objekt med låg temperatur.
2. Svart principformel
Q -frisättning = Q- absorption
Q-frisättning = värme som frigörs av högtemperaturobjekt, Q-absorption = värme som absorberas av lågtemperaturobjekt.
3. Exempel på frågor och diskussioner
Exempel på problem 1.
Ett varmt strykjärn med en massa på 1 kg och en temperatur på 100 ° C placeras i en behållare som innehåller 2 kg vatten och en temperatur på 20 ° C. Vad är temperaturen på den slutliga blandningen? Järns specifika värme = 450 J/kg C₂ , vattnets specifika värme = 4200 J/kg C₂.
Känd:
Järnmassa (m) = 1 kg
Järnets temperatur (T) = 100 ° C
Vattenmassa (m) = 2 kg
Vattnets temperatur (T) = 20 ° C
Specifik värme för järn (c) = 450 J/kg C o
Specifik värme för vatten (c) = 4200 J/kg C o
Efterlyst: T?
lösning:
Järn har en högre temperatur än vatten så järn avger värme, vatten absorberar värme.
Q -frisättning = Q- absorption
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 ton + 450 ton
213000 = 8850 ton
T = 213000: 8850
T = 24 ° C
Sluttemperaturen för blandningen av varmt järn och kallt vatten när båda är i termisk jämvikt är 24 ° C.
Exempel på problem 2.
0.2 kg massa is blandad med varmt te med en massa på 0.2 kg. Isens temperatur = -10 ° C, temperaturen för varmt te = 40 ° C. Isens specifika värme = 2100 J/kg C₂ , vattnets specifika värme = 4200 J/kg C₂ , vattnets smältvärme = 334 000 J/kg. Is och te blandas i ett isolerat, slutet system.
Känd:
Isens massa (m) = 0.2 kg
Teets massa (m) = 0.2 kg
Vattnets specifika värme (c) = 4180 J/kg C o
Isens specifika värme (c) = 2100 J/kg C o
Smältvärme för vatten (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
Isens temperatur (T is ) = -10 ° C
Teets temperatur (T te ) = 40 ° C
Önskas: T-blandning
lösning:
Första steget, uppskatta sluttillståndet
Den värme som vattnet måste frigöra för att sänka temperaturen på 0.2 kg varmt te, från 40 °C till 0 °C.
Q-utsläpp = mc∆T
Q-utsläpp = (0.2 kg) (4180 J/kg C₂ ) (40 ° C – 0 ° C)
Q-utsläpp = (0.2 kg) (4180 J/kg C₂ ) (40 ° C)
Q-utsläpp = 33 440 Joule
Q-frisättning = 33.44 kJ
Värme absorberas av 0.2 kg is för att öka temperaturen från -10 ° C till 0 ° C.
Q absorberad = mc∆T
Absorberad Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂ ) (0 ° C – (-10 ° C))
Absorberad Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂ ) (10 ° C)
Absorberad Q = 4 200 Joule
Absorberad Q = 4.2 kJ
Den värme som absorberas för att smälta 0.2 kg is (den värme som behövs för att smälta all is till vatten)
Q-fusion = m L F
Q-fusion = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q-fusion = 66.8 x 10³ Joule
Q-fusion = 66.8 kJ
Baserat på ovanstående beräkningar blir resultaten:
Q-frisättning = 33.44 kJ
Q-absorbering = 4.2 kJ
Q-fusion = 66.8 kJ
När te frigör värme så mycket som 33.44 kJ, ändras teets temperatur från 40 ° C till 0 ° C. En del av den frigjorda värmen (cirka 4.2 kJ) används för att höja istemperaturen från -10 ° C till 0 ° C. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Den återstående värmen = 29.24 kJ. För att smälta all is till vatten krävs en värme på 66.8 kJ. Den återstående värmen är bara 29.24 kJ.
Sammanfattningsvis används värmen som frigörs från varmt te endast för att höja istemperaturen från -10 ° C till 0 ° C och smälta en del is. En del is har smält till vatten; en del har inte. Under processen att omvandla ett fast ämne till en vätska ändras inte temperaturen. Därför är temperaturen på den slutliga blandningen = 0 ° C.
Exempel på problem 3.
massa varmt te (m) = 0.4 kg,
ismassa (m) = 0.2 kg,
isens temperatur = -10 ° C
temperatur på varmt te = 90 ° C.
Om båda blandas, vad blir temperaturen på den slutliga blandningen?
Vattens specifika värme (c) = 4180 J/ kg C₂o
Den specifika värmen för is (c) = 2100 J/kg C₂o₂ ,
Smältvärme för vatten (L F ) = 334 x 103³ J/kg
lösning:
Första steget: Uppskatta sluttillståndet
Den värme som vattnet måste frigöra för att sänka temperaturen på 0.4 kg varmt te, från 90 ° C till 0 ° C.
Q-utsläpp = mc∆T
Q-utsläpp = (0.4 kg) (4180 J/kg C₂ ) (90 ° C – 0 ° C)
Q-utsläpp = (0.4 kg) (4180 J/kg C₂ ) (90 ° C)
Q-utsläpp = 33 440 Joule
Q-frisättning = 150.48 kJ
Värmen som absorberas av 0.2 kg is ökar dess temperatur från -10 ° C till 0 ° C
Q absorberad = mc∆T
Absorberad Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂ ) (0 ° C – (-10 ° C))
Absorberad Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂ ) (10 ° C)
Absorberad Q = 4 200 Joule
Absorberad Q = 4.2 kJ
Den värme som behövs för att smälta 0.2 kg is (den värme som behövs för att omvandla all is till vatten)
Q-fusion = m L F
Q-fusion = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q-fusion = 66.8 x 10³ Joule
Q-fusion = 66.8 kJ
Baserat på ovanstående beräkningar blir resultaten:
Q-frisättning = 150.48 kJ
Absorberad Q = 4.2 kJ
Q-fusion = 66.8 kJ
När varmt te frigjorde 150.48 kJ värme ändrades temperaturen på det heta teet från 90 ° C till 0 ° C. En del av den frigjorda värmen (cirka 4.2 kJ) användes för att höja istemperaturen från -10 ° C till 0 ° C.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Resterande värme = 146.28 kJ.
Den värme som krävs för att smälta all is till vatten är endast 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Det visade sig att överskottet var 79.48 kJ. Varmt te frigör inte all värme förrän temperaturen sänks till 0 o C. Slutsats: temperaturen på den slutliga blandningen måste vara högre än 0 o C.
Steg två: Bestäm sluttemperaturen (T)
Värmen som krävs för att öka istemperaturen från -10 ° C till 0 ° C = 4200 joule
Värmen var tvungen att smälta all is till vatten, även kallad latent värme = 66 800 joule
Värmen var tvungen att öka vattnets temperatur (vattnet från all isfusion) från 0 ° C till T = (ismassa) (vattnets värme) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg C o )(T) = (836 T) J/C o
Värmen som frigörs av varmt te för att sänka temperaturen från 90 ° C till T = (massa av varmt vatten) (vattnets värmetyp) (90 ° C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg C o ) (90 ° C – T) = 1672 J/C o (90 ° C – T) = 150 480 J – (1672 T) J/C o
4200 J + 66 800 J + (836 T) J/C o = 150 480 J – (1672 T) J/C o
71 000 J + (836 T) J/C o = 150 480 J – (1672 T) J/C o
(836 T) J/C o + (1672 T) J/C o = 150 480 J – 71 000 J
(2508 T) J/C o = 79 480 J
T = 31.7 ° C
Sluttemperatur = 31.7 ° C
