4 exempel på ekvationsproblem med fluidkontinuitet
1. En del av ett rör har en diameter på 20 cm och den andra delen har en diameter på 10 cm. Om vattenflödet i den delen av röret med större diameter är 30 cm/s, då är vattenflödet i den delen av röret med mindre diameter...
A. 80 cm/s
B. 100 cm/s
Ca 120 cm/s
Djup 130 cm/s
Ö. 140 cm/s
Diskussion:
Det är känt :
r1 = 10 cm, r2 = 5 cm
v1 = 30 cm/s
Frågade :
v2 ?
Jawab :
Ekvation för fluidkontinuitet:
A1 v1 = A2 v2
Sammanfattning:
A1 = tvärsnittsarea av rör 1, v1 = vattenflödeshastighet i rör 1
A2 = tvärsnittsarea av rör 2, v2 = vattenflödeshastighet i rör 2
Rörets tvärsnittsarea:
A1 = phi r12 = (3,14)(10 cm)2 = (3,14)(100 cm2)
A2 = phi r22 = (3,14)(5 cm)2 = (3,14)(25 cm2)
Vattenflödeshastighet i rör 2:
A1 v1 = A2 v2
(3,14)(100 cm2)(30 cm/s) = (3,14)(25 cm)2)(v2)
(100)(30 cm/s) = (25)(v)2)
3000 / 25 = volt2
v2 = 120 cm/s
Det rätta svaret är C.
2. Olja flödar från rör A till rör B och sedan till rör C. Förhållandet mellan tvärsnittsarean av rör A och tvärsnittsarean av rör C är 5:3. Om oljeflödet i rör A är lika med 2v, då är oljeflödeshastigheten i rör C...
A. (3/10)v
B. 2v
C. (10/3)v
D. 5v
E. 9v
Diskussion:
Det är känt :
A1 = 5, A2 = 3, volym1 = 2v
Frågade :
v2 ?
Jawab :
A1 v1 = A2 v2
(5)(2v) = (3)(v2)
10v = 3(v2)
v2 = (10/3)v
Oljeflödeshastigheten i rör C är (10/3)v
Det rätta svaret är C.
3. En vätska strömmar genom ett rör enligt följande figur. Om tvärsnittsarean A1 = 8 cm2 , A2 = 2 cm2 och vätskans hastighet v2 = 2 m/s så är storleken på v1 …
A. 0,5 ms-1
B. 1,0 ms-1
C. 1,5 ms-1
D. 2,0 ms-1
E. 2,5 ms-1
Diskussion
Det är känt :
Tvärsnittsarea 1 (A1) = 8 cm2
Tvärsnittsarea 2 (A2) = 2 cm2
Vätskehastighet vid tvärsnitt 2 (v2) = 2 m/s
Frågade : vätskans hastighet vid tvärsnitt 1 (v1)
Jawab :
Ekvation för fluidkontinuitet :
A1 v1 = A2 v2
8 v1 = (2)(2)
8 v1 = 4
v1 = 4 / 8 = 0,5 m/s
Det rätta svaret är A.
4. Titta på bilden! Om diametern på det stora tvärsnittet är dubbelt så stor som diametern på det lilla tvärsnittet, är vätskeflödeshastigheten i det lilla röret ….
A. 01 ms-1
B. 04 ms-1
C. 08 ms-1
D. 16 ms-1
E. 20 ms-1
Diskussion
Det är känt :
Stor tvärsnittsdiameter (d1) = 2
Stor tvärsnittsradie (r1) = ½ d1 = ½ (2) = 1
Stor tvärsnittsarea (A1) = π r12 = π (1)2 = π (1)= π
Liten tvärsnittsdiameter (d2) = 1
Liten tvärsnittsradie (r2) = ½ d2 = ½ (1) = ½
Liten tvärsnittsarea (A2) = π r22 = π (1/2)2 = π (1/4) = ¼ π
Vätskeflödeshastigheten i ett stort tvärsnitt (v1) = 4 m/s
Frågade : vätskeflödeshastighet vid ett litet tvärsnitt v2)
Jawab :
Ekvation för fluidkontinuitet :
A1 v1 = A2 v2
π⁴ = ¼ π (v2)
4 = ¼ (v2)
v2 = 8 m/s
Det rätta svaret är C.
