Selelekela sa Kabo ea Binomial
Kgoneho ke mohopolo wa motheo dipalopalong, mme e nngwe ya disebediswa tsa yona tsa bohlokwa ka ho fetisisa ke kabo ya di-variable tse sa reroang. E nngwe ya dikabo tsa kgonego tsa motheo ke kabo ya binomial. Sengoloa sena se ikemiseditse ho hlahisa kabo ya binomial, ho hlakisa dibopeho tsa yona, ho fana ka mehlala ya lefatshe la nnete, ho hlalosa thepa ya yona, le ho bontsha ditshebediso tsa yona.
Kabo ea Binomial ke eng?
Kabo ea binomial ke kabo ea menyetla e arohaneng e bontšang palo ea katleho tatellanong ea liteko tse ikemetseng tsa n, tseo e 'ngoe le e 'ngoe ea tsona e hlahisang katleho ka monyetla oa p. Ha e le hantle, e araba lipotso tse kang, "Monyetla oa ho fumana palo e itseng ea lihlooho ha u phetla chelete ea tšepe ka makhetlo a leshome ke ofe?"
Ho ya ka dipalo, haeba re hlalosa phetoho e sa reroang X e le palo ya dikatleho ditekong tsa n, jwale tshebetso ya boima ba monyetla (PMF) ya kabo ya binomial e fanwa ke:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{nk} \]
moo:
– \(\binom{n}{k}\) ke coefficient ya binomial mme e lekana \( \frac{n!}{k! (nk)!} \)
– \(p\) ke monyetla oa katleho tekong e 'ngoe le e 'ngoe
– \(1-p\) ke monyetla oa ho hloleha tekong ka 'ngoe
– \(k\) ke palo ea katleho
– \(n\) ke palo ea liteko
– \(p^k (1-p)^{nk}\) ke monyetla oa ho ba le katleho ea k litekong tsa n
Matlotlo a Bohlokoa a Kabo ea Binomial
Ho utloisisa kabo ea binomial ho hloka ho tloaelana le litšobotsi tse 'maloa tsa bohlokoa.
Bokae le Phapang
Boleng bo tloaelehileng (kapa boleng bo lebelletsweng) le phapang ya kabo ya binomial di ka balwa habonolo. Bakeng sa phetoho e sa reroang e ajoang ka binomially X ~ Bin(n, p), ke tsena:
– Karolelano: \( \mu = E(X) = np \)
– Phapang: \( \sigma^2 = Var(X) = np(1-p) \)
Liforomo tsena li fana ka kutloisiso ea bohlokoa ea boitšoaro ba kabo. Mohlala, ha palo ea liteko n e ntse e eketseha kapa monyetla oa katleho p o fetoha, palo e lebelletsoeng ea katleho le ho fapana ha katleho eo li fetohang ka ho loketseng.
Ho tšoana le ho sotha
Kabo ea binomial e ka ba e lekanang kapa e sekameng ho latela liparamente tsa n le p. Ha p = 0.5, kabo e lekana ka ho phethahetseng. Bakeng sa p < 0.5, kabo e sekamela ka ho le letona, 'me bakeng sa p > 0.5, e sekamela ka ho le letšehali. Ha n e ntse e ba kholo, ho sa tsotelehe p, kabo ea binomial e atamela kabo e tloaelehileng ka lebaka la Central Limit Theorem.
Mehlala ea Kabo ea Binomial
Maemo a lefats'e la nnete hangata a hlahisa maemo ao kabo ea binomial e etsang mohlala o nepahetseng oa liphetho.
Tšhelete ea tšepe
Mohlala o motle oa kabo ea binomial ke ho lahlela chelete ea tšepe. Haeba u phetla chelete ea tšepe e nepahetseng (p = 0.5) ka makhetlo a 10, palo ea lihlooho (katleho) e latela kabo ea binomial ka n = 10 le p = 0.5. Mosebetsi oa boima ba monyetla o ka bala monyetla oa ho fumana lihlooho tsa k hantle ka makhetlo a 10.
Control Quality
Mekhoeng ea taolo ea boleng, kabo ea binomial e thusa ho fumana monyetla oa palo e itseng ea lintho tse nang le sekoli ka har'a sehlopha. Mohlala, haeba fektheri e hlahisa mabone a nang le sekhahla sa sekoli sa 2% (p = 0.02) 'me e etsa disampole tsa mabone a 100, palo ea mabone a nang le sekoli e latela kabo ea binomial e nang le n = 100 le p = 0.02.
Litšebeliso tsa Kabo ea Binomial
Ho sebetsa ha kabo ea binomial ho atoloha mafapheng a fapaneng, ho totobatsa ho tenyetseha ha eona.
Tlhokomelo ea bophelo
Lithutong tsa bongaka, kabo ea binomial e sebelisoa ho etsa mohlala oa liphello tsa mokuli. A re re moriana o mocha o na le sekhahla sa katleho sa 70% (p = 0.7). Haeba bakuli ba 50 ba phekoloa ka moriana ona, palo ea kalafo e atlehileng e ka etsoa mohlala ka ho sebelisa kabo ea binomial e nang le liparamente n = 50 le p = 0.7.
ditjhelete
Litabeng tsa lichelete, kabo ea binomial e ka etsa mohlala oa menyetla ea ho fihlela palo e itseng ea katleho kapa puseletso maemong a matsete a pheta-phetoang. Mohlala, ho fumana menyetla ea hore letsete le hlahise phaello ka linako tse ngata kapa ho bolela esale pele monyetla oa ho fihlela lipheo tse itseng tsa thekiso.
Marketing
Papatsong, ho etsa mohlala oa binomial ho thusa ho bolela esale pele sekhahla sa katleho ea letšolo. A re re letšolo la papatso le na le sekhahla sa phetoho sa 5% (p = 0.05). Haeba letšolo le fihla ho batho ba 1,000, barekisi ba ka sebelisa kabo ea binomial ho hakanya palo ea batho ba tla arabela hantle.
Ho Rarolla Mathata a Binomial
Ho rarolla bothata ba binomial, latela mehato ena:
1. Hlalosa Bothata:
– Hlalosa n (palo ea liteko) le p (monyetla oa katleho).
2. Sebelisa Foromo ea Binomial:
– Kenya boleng ka hara foromo ya binomial \( P(X = k) \) ho fumana monyetla wa ho fumana katleho ya k hantle.
3. Bala Palo e Bohareng le Phapang:
– Sebelisa mekhoa \( \mu = np \) le \( \sigma^2 = np(1-p) \) bakeng sa boleng bo lebeletsoeng le phapang.
Li-coefficient tsa Factorial le Binomial
Ho bala menyetla ea binomial ka letsoho ho ka ba boima, haholo-holo bakeng sa n e kholoanyane. Mona ke moo li-factorial le li-coefficient tsa binomial li phethang karolo ea bohlokoa. Ho utloisisa mokhoa oa ho bala \( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (nk)!} \) ke habohlokoa bakeng sa ho sebetsa ka liforomo tsa binomial. Kajeno, software ea lipalo-palo le li-calculator li nolofatsa lipalo tsena, empa kutloisiso ea khopolo-taba e ntse e le ea bohlokoa.
fihlela qeto e
Kabo ea binomial ke sesebelisoa se feto-fetohang le sa bohlokoa lipalo-palong, se fanang ka mohlala bakeng sa maemo a mangata a lefats'e la nnete a kenyeletsang liphetho tse arohaneng, tsa binary. Litšobotsi tsa eona, joalo ka ho bala karolelano le phapang, ho lekana le ho sekamela, le lits'ebetso tse fapaneng masimong a fapaneng, li totobatsa bohlokoa ba eona. Hore na u ntse u phetla chelete ea tšepe, u shebile sekhahla sa katleho ea sethethefatsi, kapa u sekaseka matšolo a papatso, kabo ea binomial e fana ka temohisiso le litharollo tsa bohlokoa. Ho amohela kabo ena ha ho tebise kutloisiso ea motho ea monyetla feela empa hape ho ntlafatsa ho etsa liqeto lits'ebetsong tse fapaneng tse sebetsang.
