Ho Utloisisa Tšimoloho ea Linomoro tse Rarahaneng
Sebaka sa lipalo se tlatsitsoe ka mehopolo eo, ka holimo, e bonahalang e sa utloisisehe ebile e sa utloahale, e mpa e iponahatsa e le meralo e metle le ea bohlokoa bakeng sa ho utloisisa lefatše. Khopolo e 'ngoe e joalo ke ea linomoro tse rarahaneng. Linomoro tsena, tse kenyeletsang karolo ea 'nete le karolo e inahaneloang, li ka 'na tsa bonahala li sa tloaeleha qalong. Leha ho le joalo, li na le metso e tebileng historing ea lipalo 'me li phetha karolo ea bohlokoa libakeng tse fapaneng joalo ka boenjiniere, fisiks le ts'ebetso ea matšoao. Ho ananela bohlokoa ba tsona, ho bohlokoa ho latela tšimoloho ea tsona le ho utloisisa nts'etsopele ea tsona.
Genese ea Lipalo tse Iqapetsoeng
Pale ea linomoro tse rarahaneng e qala ka equation ea quadratic. Ho tloha mehleng ea boholo-holo, litsebi tsa lipalo li rarollotse li-equation tsa mofuta oa \(x^2 + bx + c = 0\). Leha ho le joalo, litharollo tse kenyeletsang metso e sekoere ea linomoro tse mpe li ntse li le thata ebile li tsietsa. Mohlala, setsebi sa lipalo sa Mogerike oa boholo-holo Diophantus o hlokometse litharollo tse kenyeletsang metso e sekoere e mpe empa a li lahla e le tse ke keng tsa etsahala. Ka mokhoa o ts'oanang, hoo e ka bang ka nako e ts'oanang, litsebi tsa lipalo India le Chaena li ile tsa hlahloba li-equation tsa polynomial, tsa fumana metso e mpe e le bothata.
E bile feela lekholong la bo16 la lilemo moo setsebi sa lipalo sa Motaliana Gerolamo Cardano a ileng a etsa tsoelo-pele e hlokomelehang. Mosebetsing oa hae oa bohlokoa oa Ars Magna (1545), Cardano o ile a hlahisa mokhoa oa ho rarolla li-cubic equation. Ha a ntse a sebetsa li-equation tsena, o ile a kopana le metso e sekoere ea linomoro tse mpe. Leha a ne a tsilatsila ho amohela litharollo tsena ka botlalo, ha aa ka a li lahla ka ho feletseng. Ho e-na le hoo, o ile a hlokomela boteng ba tsona 'me a ba a li fetola ka mokhoa oa algebra, a rala motheo bakeng sa litsebi tsa lipalo tsa morao-rao ho hlahloba linomoro tsena tse 'nahannoeng' ka botebo.
Nts'etsopele ea Lekholong la bo17 le la bo18 la lilemo
Lentsoe "boiqapelo" le qapiloe ke René Descartes ka 1637, qalong le ne le reretsoe ho ba lentsoe le nyelisang ho hlalosa bongata bona bo bonahalang bo iqapetsoe. Leha ho le jwalo, lentswe lena le ile la khomarela mme butle-butle la lahlehelwa ke moelelo wa lona o nyelisang. Ho sa le jwalo, kgatelopele e ile ya tswela pele ha dingaka tsa dipalo tse kang Rafael Bombelli di qala ho hlalosa le ho sebetsa ka dipalo tsena ka thata.
Mosebetsi oa Bombelli e ne e le oa bohlokoa. Bukeng ea hae ea Algebra (1572), Bombelli o hlalositse melao ea ho laola linomoro tse inahaneloang. O bontšitse mokhoa oa ho eketsa, ho ntša, esita le ho atisa linomoro tsena, ha e le hantle a nts'etsapele algebra ea pele bakeng sa linomoro tse rarahaneng. Mosebetsi oa Bombelli o ne o le oa bohlokoa ho etseng hore mohopolo oa linomoro tse inahaneloang o be bonolo ho sechaba sa lipalo.
Kamohelo le kutlwisiso ya semmuso ya dinomoro tse rarahaneng e ile ya fumana keketseho e kgolo lekgolong la bo18 la dilemo ka menehelo ya dipalo tse kang Leonhard Euler le Carl Friedrich Gauss. Euler o bile le seabo sa bohlokwa ho emetseng dinomoro tse rarahaneng ka mokgwa wa di-exponents. O ile a hlahisa notation \(i\) bakeng sa motso wa sekwere wa -1 mme a theha foromo e tummeng ya Euler \(e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)\), a bonesa kamano e tebileng pakeng tsa trigonometry le exponentiation e rarahaneng.
Mosebetsi oa Bopula-maliboho oa Gauss
Leha Euler a ile a qala sethala, ke Gauss ea ileng a fana ka motheo o tiileng oa lipalo tse rarahaneng. Mathoasong a lekholo la bo19 la lilemo, Gauss o ile a paka Theorem ea Motheo ea Algebra, e bolelang hore equation e 'ngoe le e 'ngoe ea polynomial e sa fetoheng e na le bonyane motso o le mong o rarahaneng. Theorem ena e ile ea totobatsa botlalo ba linomoro tse rarahaneng ho rarolleng li-equation tsa polynomial 'me ea tiisa sebaka sa tsona khopolo-taba ea lipalo.
Gauss o boetse a hlahisa tlhaloso ea jeometri ea linomoro tse rarahaneng. O emetse linomoro tse rarahaneng e le lintlha tse ka har'a sefofane, se tsejoang hona joale e le sefofane se rarahaneng kapa sefofane sa Argand (se reheletsoeng ka Jean-Robert Argand eo le eena a se hlalositseng ka boikemelo). Nomoro e rarahaneng \(a + bi\) e ka bonoa e le ntlha e nang le li-coordinates (a, b), moo \(a\) e leng karolo ea 'nete' me \(b\) e le karolo e inahaneloang. Kemiso ena ea jeometri e fane ka mokhoa o utloahalang oa ho utloisisa ts'ebetso ea linomoro tse rarahaneng, joalo ka ho eketsa, ho ntša le ho atisa.
Linomoro tse Rarahaneng Mehleng ea Kajeno
Ka motheo o behiloeng ke Euler le Gauss, linomoro tse rarahaneng li ile tsa fetoha karolo ea bohlokoa ea lipalo 'me tsa fumana lits'ebetso mafapheng a fapaneng a saense. Fisiks, haholo-holo ho electromagnetism le quantum mechanics, linomoro tse rarahaneng lia hlokahala. Mohlala, mosebetsi oa leqhubu ho quantum mechanics o hlalosoa ho sebelisoa linomoro tse rarahaneng, e leng se nolofalletsang ho baloa ha menyetla le tlhaloso ea thepa ea leqhubu ka likaroloana.
Boenjiniereng, haholo-holo boenjiniere ba motlakase, linomoro tse rarahaneng li sebelisoa ho sekaseka lipotoloho tsa AC. Baenjiniere ba sebelisa mohopolo oa li-phasor, e leng linomoro tse rarahaneng tse emelang mesebetsi ea sinusoidal, ho nolofatsa le ho rarolla li-equation tse fapaneng tse laolang boitšoaro ba potoloho. Mokhoa ona ke oa bohlokoa ho raleng le ho utloisiseng litsamaiso tse kang li-radio, lithelevishene le li-grid tsa motlakase.
Ho feta moo, ts'ebetsong ea matšoao, linomoro tse rarahaneng li sebelisoa tlhahlobong ea Fourier—mokhoa oa lipalo o arolang mesebetsi kapa matšoao hore e be maqhubu. Sena se bohlokoa bakeng sa mahlale a mangata, ho kenyeletsoa le li-algorithms tsa khatello ea molumo le litšoantšo tse kang MP3 le JPEG.
Leeto le Tsoelang Pele
Leeto la dinomoro tse rarahaneng ho tloha nthong e makatsang ya dipalo ho ya ho motheo wa saense ya sejwalejwale le boenjiniere ke bopaki ba matla a monahano o sa bonahaleng. Seo se qadileng e le boiteko ba ho rarolla di-equation tse bonahalang di sa kgonehe se ile sa lebisa ntshetsopeleng ya moralo wa dipalo o nang le ditlamorao tse kgolo.
Kajeno, thuto ea linomoro tse rarahaneng e ntse e tsoela pele ho fetoha, e susumetsa libaka tse kang khopolo-taba ea pherekano, matla a mokelikeli le khopolo-taba ea linomoro. Ho hlahloba litšobotsi tsa tsona ho fana ka temohisiso eseng feela liketsahalong tsa lipalo empa hape le lefats'eng la tlhaho le la boqapi. Linomoro tse rarahaneng li re hopotsa hore ho phehella tsebo hangata ho qala ka ho amohela tse sa tsejoeng le ho botsa lipotso tse sa khoneheng.
Ha e le hantle, tšimoloho le nts'etsopele ea linomoro tse rarahaneng li tšoantšetsa leeto le pharaletseng la monahano oa lipalo. Ho tloha mathateng a litsebi tsa lipalo tsa boholo-holo tse tobaneng le metso e mebe ho ea ho bohlale bo phahameng ba Euler le Gauss ba ileng ba li hlalosa ka ho hlaka, linomoro tse rarahaneng li bontša kamoo mehopolo e sa utloahaleng e ka lebisang lits'ebetsong tse tebileng tsa ts'ebetso. Ka ho utloisisa tšimoloho ea tsona, re ananela ho tlola ho tloha 'boiqapelong' ho ea ho bo sa tloaelehang khopolo-taba le ts'ebetsong.
